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北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.1《直线与直线的方程》小结与复习


本章小结与复习 直线与方程小结与复习 一、教材分析:本节课是对第三章的基本知识和方法的总结与归纳,从整体上来把握本章, 使学生基本知识系统化和网络化,基本方法条理化。 本章内容大致分为三个部分: (1)直 线的倾斜角和斜率; (2)直线方程; (3)两条直线 的位置关系。可采用分单元小结的方式, 让学生自己回顾和小结各单元知识。再此基础上,教师可对一些关键处予以强调。比如可重 申

解析几何的基本思想——坐标法, 并用解析几何的基本思想串联全章知识, 使全章知识网 络更加清晰。指出本章学习要求和要注意的问题,可让学生阅读教科书中“学习要求和要注 意的问题”有关内容。教师重申坐标法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想 及分类与讨论思想等数学思想方法在本章中的特殊地位。 二、教学目标:通过总结和归纳直线与方程的知识,对全章知识内容进行一次梳理,突出知 识间的内在联系, 进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力。 能够使学生综合运用知识 解决有关问题,培养学生分析、探究和思考问题的能力,激发学生学习数学的兴趣,培养分 析讨论的思想和抽象思维能力。 三、 教学重点: 1.直线的倾斜角和斜率.2.直线的方程和直线的位置关系的应用.3.激发学生 学习数学的兴趣,培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学难点:1、数形结合和分类讨论思想的渗透和理解.2、处理直线综合问题的策略.
k

四、教学过程 (一) .知识要点:学生阅读教材 P 113 的小结部分. (二) .典例解析 1. 例 1.下列命题正确的有 ⑤ :①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也

有唯一一个斜率与之对应;②倾斜角的范围是:0°≤α <180°,且当倾斜角增大时,斜率也增 大;③过两点 A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示;⑤直线 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零), 当 A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式.⑥若两直线平行,则它们的斜率必相等; ⑦若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 2.例 2.若直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? a ? 1 ? 0 ,则 l1与l 2 相交 时,
2

a_________; l1 // l 2 时,a=_________ _;这时它们之间的距离是________; l1 ? l 2 时,

a=________

.答案: a ? 2且a ? ?1 ; a ? ?1 ;

2 6 5 ;a ? 3 5

3.例 3.求满足下列条件的直线方程:(1)经过点 P(2,-1)且与直线 2x+3y+12=0 平行;(2) 经过点 Q(-1,3)且与直线 x+2y-1=0 垂直;(3) 经过点 R(-2,3)且在两坐标轴上截距相等; (4)经过点 M(1, 2)且与点 A(2,3)、B(4,-5)距离相等; 答案: (1)2x+3y-1=0; (2)2x-y+5=0; (3)x+ y-1=0 或 3x+2y=0; (4)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0 4.例 4.已知直线 L 过点(1,2) ,且与 x,y 轴正半轴分别 交于点 A、B(1)求△AOB 面积 为 4 时 L 的方程。解: 设A(a,0),B(0,b) (1,2)在直线上 ∴ y ∴a,b>0∴L 的方程为 B

x y ? ?1 a b

∵点

(1,2) A

1 2 ? ?1 a b

∴b ?

2a a?1

① ∵b>0

∴a>1

O

x

(1) S△AOB=

1 2a 1 =4 ab = a ? 2 a?1 2

∴a=2

这时 b=4

∴当 a=2,b=4 时 S△AOB 为 4

此时直线 L 的方程为

x y ? ? 1 即 2x+y-4=0 2 4

(2)求 L 在 两轴上截距之和为 3 ? 2 2 时 L 的方程. 解: a ?

2a ? 3? 2 2 a?1



a ? 2 ?1
y=- 2 x+2+ 2

这时 b ? 2 ?

2 ∴ L 在两轴上截距之和为 3+2 2 时,直线 L 的方程为

5.例 5 .已知△ABC 的两个顶点 A(-10,2),B(6,4),垂心是 H(5,2),求顶点 C 的坐标. 解: ∵ k BH ?

2?4 ?2 5?6

∴ k AC ? ?

1 2

∴ 直线 AC 的方程为 y ? 2 ? ?

1 (x ? 10) 2
∴BC 所在直线与 x 轴垂直 故直线 BC 的方程为 x=6

即 x+2y+6=0

(1)又∵ k AH ? 0

(2)解(1)(2)得点 C 的坐标为 C(6,-6) (三) .课堂小结:本节课总结了第三章 的基本知识并形成知识网络,归纳了常见的解题方 法,渗透了几种重要的数学思想方法. (四) .作业.:教材 P 114 复习参考题
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五、教后反思:


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