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静力学


1.20N,30N 和 40N 的三个力作用于物体的同一点,它们之间的夹角都是 120 ,求合 力的大小和方向. 2.如图所示,在半径为 R 的两个铁球内各挖一个半径为 R/2 的球腔 C1 和 C2 ,两球腔 与各球内切,两球心相距 d,求两球间引力的大小.设铁球的密度为 ? .

o

3.如图所示,用两段直径为 d=0.02m 且相互

平行的小圆棒 A 和 B 水平地支起一根长为 L=0.64m、质量均匀分布的木条.设木条与两圆棒之间的静摩擦因数 ?0 ? 0.4 ,滑动摩擦因

2 数 ? ? 0..现使 A 棒固定不动,并对 B 棒施以适当的外力,使木棒 B 向左缓慢移动.试讨
论分析木条的移动情况,并把它的运动情况表示出来.设木条与圆棒 B 之间最先开始滑动.

4.一薄壁烧杯,半径为 r,质量为 m,重心位于中心线上,离杯底的距离为 H,今将水 慢慢注入杯中.问烧杯连同杯内的水共同重心最低时,水面离杯底的距离等于多少? 为什么?(设水的密度为 ? ) 5.一根弹簧的劲度系数为 k,若剪去原长的 1/3,则剩下部分的劲度系数为多少? 6.有两个轻弹簧,劲度系数分别为 k1 , k2 ,按图所示连接,并在下面悬挂一重物 G, 滑轮质量不计.把滑轮和两个弹簧等效一个弹簧,求等效弹簧的劲度系数.

7. 如图所示, 质量为 M 的方铁块放置在倾斜的粗糙斜面上, 斜面的 AD 边平行 BC 边. 铁 块与斜面的动摩擦因数为 ? . 斜面的倾角为 ? . 如果在铁块上作用一水平力, BC 边平行, 与 此力由零逐渐增大,问铁块开始运动时:(1)力 F 的大小?(2)铁块运动的方向与边 AB 的夹角 多大?

8.有一半径 r=0.2m 的圆柱体绕竖直轴 OO’以角速度 ? ? 9rad / s 匀速运动,现用力 F 把质量 m=1kg 的物体 A 压在圆柱体的侧面,由于受光滑挡板的作用,物体 A 在水平方向上 不能随圆柱体转动,而以 v0 ? 2. / s 的速率匀速下滑,如图所示.若物体 A 与圆柱体的摩 4m

25 擦因数 ? ? 0. , g ? 10m / s 2 .求物体 A 受到的力 F 的大小.

1.如图所示,将水槽支于 O 点,当木块 A 浮在左边时,水槽恰好平衡,则( ) A.用力向下压木块时,木块受到的浮力增大,槽的左端向上倾斜 B.用力向下压木块时,木块受到的浮力增大,槽的左端向下倾斜 C.木块向右漂浮时,水槽仍能平衡 D.木块向右漂浮时.水槽的右端向下倾斜

3.如图所示,半径为 R 的圆柱水平横架空中,有质量为 m1 与 m2 ( m1 ? 2m2 )的两个小 木块,用长为

?R 细绳相连,木块大小可以忽略,与圆柱面间的静摩擦因数 ? ? 1 ,设线无 2

质量,柔软不可伸长,与圆柱面无摩擦, m1 在右边.

现在使圆柱顺时针方向缓慢旋转,至某一位置时,物块将要开始滑动,由此位置开始, 再缓慢逆转,问转过多大角度后,物块从左边滑落?

4.降落伞和人共重 G,在静止的空气中是匀速直线竖直下降的.现在由于受到从东向 西的风的影响,降落伞最后沿与水平方向成 60 角斜向下匀速直线下降. 分析这时降落伞受 到几个力的作用,这些力之间关系怎样? 5. 一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮(不计大小和摩擦), 两端分别挂上质量为 ml ? 4kg 和
o

m2 ? 2kg 的物体,如图所示,在滑轮之间的一段绳上悬挂物体 m,为使三个物体不可能保
持平衡,求 m 的取值范围.

25 6.一个小物体与竖直墙面之间的动摩擦因数 ? ? 0. ,当作用力,与竖直方向成的角
度 ? ? 53 时,F 至少为 10N 才能维待物体静止,如图所示.问:
o

(1)在 ? 不变的情况下,需要多大的力才能使物体沿墙面向上做匀速运动? (2)在 ? 已确定的情况下,要使物体向上做匀速运动, ? 角有什么限制?

7.三个半径均为 r,质量相等的球放在一个半球形碗内,现把第四个半径也为 r、质量

也相等的相同球放在这三个球的正上方, 要使四个球静止, 半球形碗的半径应满足什么条件? 不考虑各处摩擦.

1. 质量分别为 m1 ? 3kg,m2 ? 1kg 的两个小球。 用轻质细杆连接,并用长 l 的细绳系 住 m1、m2 , 绳子跨过光滑的定滑轮 P. 设法让两球和轻杆静止在如图所示的位置, 试证明 m1 到定滑轮 P 的这段绳 l ' ?

1 l 4

2.如图所示,在水平面上有一个光滑的轻质 L 型支架,其 A 端用细线 AB 悬挂一个重 量为 G、半径为 R 的球,且 AB=CD=R,为了使系统平衡,问在 D 点应加一个多大的竖直向 下的力? 4. 两根均质棒 AB、 在 B 处刚性联结在一起, 及 b 为棒 AB 和 BC 的长度, ?ABC BC a 且 形成一直角,如将此棒的 A 点用绳系于固定点上,试证明当平衡时,AB 和竖直直线所成的 角 ?0 满足下列关系 tan ? 0 ?

b2 . a 2 ? 2ab

5.一均质的梯子,一端置于摩擦因数为

1 1 的地板上,另一端则斜靠在摩擦因数为 的 2 3

高墙上.一个人的体重为梯子的 3 倍,爬到梯的顶端时,梯尚未开始滑动,则梯与地面的倾 角最小为多大? 6.课桌的桌面与水平面的夹角 ? ? 40 ,在桌面上放一只正大棱拄形铅笔,使铅笔既
o

不向下滚动,又不向下滑动,试问:

(1)在此情况下,铅笔与桌面的静摩擦因数是多少? ( 2)铅笔应与水平方向至少成多大角度放置?

3 8. 有一质量 m=50kg 的杆, 竖立在水平地面上, 杆与地面的最之静摩擦因数为 ? ? 0.,
杆的上端被固定在地面上的绳索拉住.绳与杆的夹角 ? ? 30 ,如图所示.
o

(1)若以水平力 F 作用在杆上,作用点到地面的距离 h 为杆长 L 的 则力 F 最大不能超过多少? (2)若将作用点移到 h=4L/5 处,情况又如何?

2 ,要使杆不滑倒, 5

9.有一长方形木块,形状大小如图所示,放在一粗糙的平面上,两者间的静摩擦因数 和滑动摩擦因数均为 ? . 今在其上加一外力 F, 力距水平面高为 h. F 较小时木块静止; F 当 如果 F 缓慢增加,问在什么情况下木块滑动?什么情况下木块绕 O 点翻转?

10.如图所示,绕线轮 c 重 W=1000N,用细线与重 G=500N 物 A 相连,已知物体 A 和 轮 C 与接触面的摩擦因数分别为 ? A ? 0., ?C ? 0.,且 r=5cm,R=10cm,不计滑轮摩擦 2 5 与绳重.求维持平衡的最大重量 P.

11.如图所示,均质杆 AB 长为 2 r,一端用铰链与套筒 B 相连,杆身放在半径为 r 的固

定圆柱面上,且摩擦角为 ? ,不计套简与竖直杆 CD 间的摩擦.问当 AB 平衡时. ? 角的最 大最小值应满足什么条件?

13.如图所示的支架,用铰链接在竖直墙上,悬挂物的重量为 500N,轻杆 OA、OB 的 长度都是 50cm,AB=60cm,且 A 和 B 等高.均匀杆 OC 的倾角 ? ? 60 ,杆重 G’=200N,铰
o

链 c 在 AB 中点正下方, CO ? DO .求: (1)杆 AO 对墙的作用力; (2)OC 对墙的作用力

例 3 如图所示,杯中盛有密度为 ? 的均匀混合液体,经过一段时间之后,变为两层 均匀液体,其密度分别为 ?1 和 ?2 ( ?2 > ?1 ),设总体积不变,问杯内底面所受液体压强是否 因此而改变?如有改变,是增大还是减小?

例 4 用一根细线竖直悬挂一根长为 l 的均匀细木杆, 置于水桶内水面上方, 如图所示. 当 水桶缓慢上提时,细木杆逐渐浸入水中.当木杆浸入水中超过一定深度 l ' 时,木杆开始出 现倾斜现象.求 l ' (已知木杆密度为 ? ,水的密度为 ?0 )

1. 一个半径为 R 的马德堡半球, 抽成真空后置于大气压为 P 的空气中, 不计球壳重量, 0 则两半球间压力为( ) A. F ? 0 B. F ? 4? R2 P 0 C. F ? 2? R2 P 0

D. F ? 4? R2 P / 3 0

E. F ? ? R2 P 0

2.有一密度为 ?1 ,半径为 r 的半球放在盛有密度为 ?2 的液体的容器底部,它与容器 底部密切接触(即半球表面与容器底面问无液体),如图所示,若液体深度为 H,问半球体对 容器底部的压力是多大? 3 如图所示,半径为 r 的球浮于密度分别为 ?1 和 ?2 的分层液体的界面处.设分界面正 好位于球的直径平面上,问球所受到的浮力有多大? 4.小圆筒 A 底部有一半径为 r 的圆孔,大圆筒套于 A 的外部,里外圆筒中分别盛有密 度为 ?1 和 ?2 的液体,液面相平,距 A 底部为 h,一半径略大于 r 的圆球盖住圆孔,如图所 示,试求圆球受液体的浮力.

7.在图有一根细而均匀的棒长为 l ,一端悬以重为 P 的小球(球的体积可忽略不计).设 1 棒的去浮出水面,求棒的重力 P. 9·竖直放置的气缸中有一开孔活塞,活塞的孔中又插入一可移动的塞栓.活塞和塞栓 的各滑动表面的摩擦均可忽略,它们的下方充满了密度为 ? 的液体,而液体不能从缝隙中 流出,活塞和塞栓均处于平衡,如图所示.现若在塞栓顶上放一质量为 m0 的物体,则塞栓 相对初始位置将下移多少距离?设汽缸横截面积为 S,塞栓横截面积为 S0 .


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