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微课-零点存在性定理-进阶练习


零点存在性定理 一、填空
如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是_____的一条曲 线,并且有_____,那么,函数 y=f(x)在区间(a,b) 内有零 点。 连续不断,f(a)·f(b)<0 零点存在性定理的两个条件: 1 连续不断的曲线; 2f(a)·f(b)<0 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲 线, 并且有

f(a)· f(b)<0, 那么, 函数 y=f(x)在区间(a,b) 内 有零点。

进阶练习题 1

答案

提示

详解

错析

不能熟记零点存在性定理

二、概念辨析
进阶练习题 2 答案 如果 f(a)· f(b)<0, 则函数 y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零 点 错

提示

详解 错析

零点存在性定理只能判断零点是否存在, 不能判断零点的 个数。 没有理解零点存在性定理 已知定义在 R 上的函数 f(x)是连续不断的,且有如下对 应值表: x 0 1 2 3 f(x) 3.1 0.1 -0.9 -3 那么函数 f(x)一定存在零点的区间是 ( )

进阶练习题 3

A(0,1) B(1,2) 答案 提示 详解 错析

C(2,3) B

D(3, ? )

f(a)·f(b)<0 f(2)·f(3)<0 未能正确理解零点存在性定理 函数 f (x) ? log3 x ? x ? 3 的零点一定在区间()

进阶练习题 4 A(0,1) 答案 提示 f(a)·f(b)<0 B (1,2) C(2,3) C D(3,4)

f ( x) ? log3 x ? x ? 3 的定义域为 (0, ?) 并且在 (0, ?) 上连递增。 f (2) ? log3 2 ?1 ? 0 ,
详解
f (3) ? 1 ? 0 f (2) f (3) ? 0

所以函数有唯一的零点且零点在区间(2,3)内。 错析 未能正确理解零点存在性定理

三、应用拓展
已知三个函数 f ( x) ? 2x ? x, g ( x) ? x ? 2, h( x) ? log2 x ? x, 的 进阶练习题 5
零点依次为 a,b,c,则 a?b?c A. b?a?c C ()

a?c?b B D c?a?b

答案 提示 详解

B 求出三根函数的零点大致区间 f(-1)= ?
g(2)=0

1 2

,-f(0)=1

f(-1)f(0)<0

a ? ? ?1,0?
b=2

1 1 h( ) ? ? 2 2

h(1)=1

1 h( ) h(1) ? 0 2

?1 ? c ? ? ,1? ?2 ?

错析

没有思考零点的存在区间


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