当前位置:首页 >> 数学 >>

乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验文科数学试题答案及评分标准最新


2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷

文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 选项 1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 A 7 B 8 B 9 C 10 B 11 D 12 B

1.选 D.【解析】 A ? ?U B ? ?1, 4,5? ? ?1,5, 6? ? ?1, 4,5, 6? . 2.选 C.【解析】

?

?

1 ? 2i ? 2 ? i ,其共轭复数为 2 ? i ,即 a ? bi ? 2 ? i ,所以 a ? 2, b ? 1 . i

3.选 B.【解析】 x ? 1 ? ?1 ? x ? 1 , lg x2 ? 0 ? 0 ? x2 ? 1 ? ?1 ? x ? 0,0 ? x ? 1. 4.选 A.【解析】 f ? x ? ? g ( x) 的定义域为 ? ?1,1? 记 F ( x) ? f ? x ? ? g ( x) ? log 2
?1

1? x ,则 1? x

1? x 1? x ? 1? x ? F (? x) ? log 2 ? log2 ? ? ? ? log 2 1 ? x ? ? F ( x) ,故 f ? x ? ? g ( x) 是奇函数. 1? x ? 1? x ?
5.选 D.【解析】函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 的零点就是方程 f ( x) ? x ? m 的根, 作出 h( x) ? f ? x ? ? x ? ?

? x,

x?0

x ? e ? x, x ? 0

的图象,观察它与直线 y ? m 的交点,得知当

m ? 0 时,或 m ? 1 时有交点,即函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 有零点.
6.选 A.【解析】由 a1 ? 1 , a3 ? 5 ,解得 d ? 2 ,再由: Sk ?2 ? Sk ? ak ?2 ? ak ?1

? 2a1 ? (2k ? 1)d ? 4k ? 4 ? 36 ,解得 k ? 8 .
7.选 B.【解析】 AB ? 5, yA ? yB ? 4 ,所以 xA ? xB ? 3 ,即

T 2? ? 3 ,所以 T ? ?6, 2 ?

??

?
3

由 f ? x ? ? 2sin ?

?? ? ? 2? ? x ? ? ? 过点 ? 2, ?2? ,即 2sin ? ? ? ? ? ?2 , 0 ? ? ? ? , ?3 ? ? 3 ?

解得 ? ?

5? 5? ?? ,函数为 f ? x ? ? 2sin ? x ? 6 6 ?3

? ? 5? ? ? ? ,由 2k? ? 2 ? 3 x ? 6 ? 2k? ? 2 , ?

解得 6k ? 4 ? x ? 6k ? 1 ,故函数单调递增区间为 ?6k ? 4,6k ?1? ? k ?Z? . 8.选 B.【解析】依题意 S ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2
2 n n ?1

? 1 ,有 2n?1 ? 1 ? 127 ,故 n ? 6 .

9.选 C.【解析】 (略). 10.选 B.【解析】双曲线的渐近线为 y ? ?

1 x ,抛物线的准线为 x ? 2 ,设 z ? x ? y ,当直 2

2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 1 页(共 7 页)

线 y ? ? x ? z 过点 O (0, 0) 时, zmin ? 0 . 11.选 D.【解析】易知直线 B2 A2 的方程为 bx ? ay ? ab ? 0 ,直线 B1F2 的方程 为 bx ? cy ? bc ? 0 ,联立可得 P ?

? 2ac b ? a ? c ? ? , ? ,又 A2 ? a,0? , B1 ? 0, ?b? , ?a?c a?c ?

∴PB1 ? ?

????

? ? ?2ac ?2ab ? ???? ? a ? a ? c ? ?b ? a ? c ? ? , , ? ,∵?B1PA2 为钝角 ? , PA2 ? ? a?c a?c ? ? a?c a?c ? ?

?2a 2 c ? a ? c ? 2ab 2 ? a ? c ? ???? ???? ? ? ? 0 ,化简得 b2 ? ac ,即 a 2 ? c 2 ? ac , ∴PA2 ? PB1 ? 0 ,即 2 2 a ? c? a ? c? ? ?
故?

? 5 ?1 5 ?1 ?c? c 2 或e? ,而 0 ? e ? 1 ,所以 ? ? ? 1 ? 0 ,即 e ? e ? 1 ? 0 , e ? 2 2 ?a? a

2

5 ?1 ? e ? 1. 2
12.选 B.【解析】设 ?ABC 中, a, b, c 分别是 ?A, ?B, ?C 所对的边,由

?

??? ??? ??? 3 ??? 2 ??? ??? ??? ??? 3 ??? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? CA ? CB ? AB ? AB 得 CA ? AB ? CB ? AB ? AB . 5 5

?

即 bc cos ?? ? A ? ? ac cos B ? ∴a?

3 2 3 c ,∴ a cos B ? b cos A ? c . 5 5

3 a 2 ? c 2 ? b2 b2 ? c 2 ? a 2 3 ?b? ? c ,即 a 2 ? b 2 ? c 2 , 5 2ac 2bc 5

a 2 ? c 2 ? b2 3 2 2 c ?c 2 2 2 tan A sin A cos B a a ?c ?b 2ac 5 ∴ ? ? ? ? ? ? ? 4. tan B sin B cos A b b2 ? c 2 ? a 2 b2 ? c 2 ? a 2 ? 3 c 2 ? c 2 5 2bc
二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.填 68 . 【解析】设遮住部分的数据为 m , x =

10 + 20 + 30 + 40 + 50 ? 30 , 5

? 由 y = 0.67 x + 54.9 过 ? x, y ? 得 y = 0.67 ? 30 + 54.9 = 75
62 + m + 75 + 81+ 89 = 75 ,故 m ? 68 . 5 1 14.填 . 【解析】平面 A BC1 ∥ 平面 ACD1 ,∴P 到平面 ACD1 的距离等于平面 A BC1 与平 1 1 6
∴ 面 ACD1 间的距离,等于

1 3 1 3 ,而 S?ACD1 ? AD1 ? CD1 sin 60? ? , B1 D ? 2 2 3 3

2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 2 页(共 7 页)

∴ 三棱锥 P ? ACD1 的体积为 ?

1 3

3 3 1 ? ? . 2 3 6

15.填 y ? sin ?

? 2? ? ? ?? ?? ? , 【解析】?xOA0 ? , A 每秒旋转 点 所以 t 秒旋转 t , t ? ?. 3 12 6 6 3? ?6
t , ?xOA ?

?A0OA ?

?
6

?
6

t?

?
3

,则 y ? sin ?xOA ? sin ?

?? ?? t? ?. 3? ?6
1 x, k

16.填 2 .【解析】设直线 OA 的方程为 y ? kx ,则直线 OB 的方程为 y ? ?

? y ? kx 2 2k 2 ? 2 , y12 ? 则点 A ? x1 , y1 ? 满足 ? 2 y 2 故 x1 ? , 2 ? k2 2 ? k2 ?1 ?x ? ? 2
2 2 ∴ OA ? x1 ? y1 ? 2

2 ?1 ? k 2 ? 2 ? k2
4 ?1 ? k 2 ?
4 2 2

,同理 OB ?
2

2 ?1 ? k 2 ? 2k 2 ? 1



故 OA ? OB ?
2 2

?2k ? 5k ? 2

? ?2 ?

?k

4 9k 2
2

? 1?

2



?k

k2
2

? 1?
2

2

?

1 1 ? (当且仅当 k ? ?1 时,取等号) 1 k2 ? 2 ? 2 4 k
1 OA ? OB 的最小值为 2 . 2

∴ OA ? OB ? 16 ,故 S ?AOB ?
2

三、解答题:共 6 小题,共 70 分. 17.(Ⅰ )设 ?an ? 的公比为 q , ?bn ? 的公差为 d ,依题意 ?

? 2 ? d ? 4 ? 2q ? ?? 2 ? 2d ? ? 2q ? 6 ?

?d ? 2 ? d ? ?5 n?2 ? ? ?1? 解得 ? 1 ,或 ? 3 (舍) ∴an ? ? ? , bn ? 2n ; ?2? ?q ? 2 ?q ? ? 8 ? ?

…6 分

?1? (Ⅱ )由(Ⅰ )得 abn ? a2 n ? ? ? ?2?
因为 abn ? 0.001 ? ?

2 n?2



?1? ? ?2?

2 n ?2

? 0.001 ? 22 n?2 ? 1000 ,
…12 分

所以 2n ? 2 ? 10 ,即 n ? 6 ,∴ 最小的 n 值为 6.
2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 3 页(共 7 页)

18. )记“从 9 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出 2 天,恰有一天空气质量达到一级” (Ⅰ 为事件 A , ∵ 9 天的 PM2.5 日均监测数据中,随机抽出 2 天,有 ?28,33? , ?28,31? , ?28, 44? , 从

?28, 45? ,?28,63? ,?28,79?,?28,81?,?28,86? ,?33,31?,?33,44?,?33,45? ,?33,63? , ?33,79?,?33,81?,?33,86? , ?31,44?,?31,45? , ?31,63? , ?31,79? , ?31,81?, ?31,86? , ?44, 45? ,?44,63? , ?44,79? , ?44,81? , ?44,86? ,?45,63? , ?45,79? , ?45,81? , ?45,86? , ?63,79? , ?63,81? , ?63,86? , ?79,81? , ?79,86? , ?81,86? 共 36 种情形,其中恰有一天 空 气 质 量 达 到 一 级 的 有 ?28, 44? , ?28, 45? , ?28,63? , ?28,79? , ?28,81?, ?28,86? , ?33, 44? , ?33, 45? ,?33,63? , ?33,79?,?33,81?,?33,86? ,?31,44?,?31,45? ,?31,63? , ?31,79? , ?31,81?, ?31,86? 共 18 种情形,∴P ? A? ? 36 ? 2 ;
算)有 ? 150 ? 50 天的空气质量达到一级. 19. )连接 AC , BD ,设 AC ? BD ? O ,则 VO ⊥ (Ⅰ 平面 ABCD , 连接 AM ,设 AM ? BD ? E ,由 BM : BC ? 1: 3 , ?MEB ~ ?AED , 得 BE : ED ? 1: 3 ∴E 为 OB 的中点,而 P 为 VB 的中点,故 PE ∥VO 在 DA 上取一点 N , D D 使 N :A

18

1

…6 分

(Ⅱ )依题意可知,这 9 天中空气质量达到一级的有 3 天,那么供暖期间估计(按 150 天计

3 9

…12 分

?1 :3

,CN ? BD ? F 同理 QF ∥VO , 于是 PE ∥QF

在正方形 ABCD 中 AM ∥CN ,∴ 平面 APM ∥ 平面 CQN ,又 CQ ? 平面 CQN ∴CQ ∥ 平面 PAM ; (Ⅱ )延长 BA 至 G 使 BA ? AG ,连接 VG ,则 VG ∥ AP 且 VG ? 2 AP 延长 DC 至 H 使 DC ? CH ,连接 VH ,,则 VH ∥CQ 且 VH ? 2CQ ∴ 相交直线 VG 与 VH 所成的不大于 90? 的角即为异面直线 AP 与 CQ 所成的角 连接 GH ,在 ?GVH 中, GH ? 2 30, VG ? VH ? 2 AP ? 2CQ ? 2 15
2 2 2 ∴GH ? VG ? VH ,∴?GVH ? 90? ,即 CQ ⊥ AP .

…6 分

…12 分

2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 4 页(共 7 页)

20. )⊙F 的半径为 (Ⅰ

4 ?1 42 ? 32

? 1,⊙F 的方程为 ? x ? 1? ? y 2 ? 1 ,
2

作 MH ⊥ y 轴于 H ,则 MF ? 1 ? MH ,即 MF ? MH ? 1,则 MF ? MN ( N 是 过 M 作直线 x ? ?1 的垂线的垂足) ,则点 M 的轨迹是以 F 为焦点, x ? ?1 为准线的抛 物线. ∴ M 的轨迹 C 的方程为 y 2 ? 4 x ? x ? 0? ; 点 (Ⅱ )当 l 不与 x 轴垂直时,直线 l 的方程为 y ? k ? x ? 1? ,由 ? …6 分

? y ? k ? x ? 1? ? 得 2 ? y ? 4x ?

k 2 x 2 ? ? 2k 2 ? 4 ? x ? k 2 ? 0 ,设 A? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ?
∴sin ? ? sin ? ?

2k 2 ? 4 , x1 x2 ? 1 k2

1 1 1 1 x1 ? x2 ? 2 x ? x ?2 ? ? ? ? ? 1 2 ?1, AF BF x1 ? 1 x2 ? 1 x1 x2 ? x1 ? x2 ? 1 1 ? x1 ? x2 ? 1

当 l 与 x 轴垂直时,也可得 sin ? ? sin ? ? 1 , 综上,有 sin ? ? sin ? ? 1 .
3 2

…12 分

21.Ⅰ 函数 f ? x ? ? ax ? bx ? cx ? d ? a ? 0? 的零点的集合为 ?0,1? , ( ) 则方程 f ? x ? ? 0 的 解可以为 x1 ? x2 ? 0, x3 ? 1 ,或 x1 ? x2 ? 1, x3 ? 0 . ∴ f ? x ? ? ax ① f ? x ? ? ax 若
2
2

? x ?1? 或 f ? x ? ? ax ? x ? 1?

2

.

? x ?1?? a ? 0? ,则 f ? ? x ? ? 2ax ? x ? 1? ? ax 2 ? 3ax ? x ? ?
?

2? ?. 3?

当 x ? 0 ,或 x ?

2 2 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 为增函数;当 0 ? x ? , f ? ? x ? ? 0 , 3 3

函数 f ? x ? 为减函数; ∴x ? 0 , x ?

2 为函数的极值点.与题意不符. 3
2

② f ? x ? ? ax ? x ? 1? 若 当x?

? a ? 0 ? ,则 f ? ? x? ? a ? x ?1??3x ?1?

1 1 ,或 x ? 1 时, f ? ? x ? ? 0 ,函数 f ? x ? 为增函数;当 ? x ? 1 , f ? ? x ? ? 0 ,函 3 3

数 f ? x ? 为减函数;

2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 5 页(共 7 页)

∴x ?

1 , x ? 1 为函数的极值点. 3
2

综上,函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1?

? a ? 0 ? ,即 f ? x ? ? ax ? x ? 1?
b a

2

? ax 3 ? 2ax 2 ? ax ,
…6 分

而 f ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx ? d ? a ? 0? ,故 b ? ?2a ,∴ ? ?2 (Ⅱ )设过点 P ? m,0? 的直线与曲线 y = f ? x ? 切于点 Q ? x0 , y0 ? ,

由(Ⅰ )知 f ? ? x0 ? ? 3a ? x0 ? ? ? x0 ? 1? ,∴ 曲线 y = f ? x? 在点 Q ? x0 , y0 ? 处的切线方 程为 y ? y0 ? 3a ? x0 ? ? ? x0 ? 1?? x ? x0 ? , ∵P ? m,0? 满足此方程,故 ? y0 ? 3a ? x0 ? ? ? x0 ? 1?? m ? x0 ? ,又 y0 ? ax0 ? x0 ? 1?
2 即 ?ax0 ? x0 ? 1? ? 3a ? x0 ? ? ? x0 ? 1?? m ? x0 ? ,∴? x0 ? 1? 2 x0 ? 3mx0 ? m ? 0 .

? ?

1? 3?

? ?

1? 3?

? ?

1? 3?

2

2

? ?

1? 3?

?

?

2 2 x0 ? 1 , 或 2x0 ? 3mx0 ? m ? 0 …①, 关 于 x0 的 方 程 2x0 ? 3mx0 ? m ? 0 的 判 别 式

? ? 9m2 ? 8m
当m ? 0或m ?

8 2 时, ? ? 0 ,方程① 有两等根 x0 ? 0 或 x0 ? ,此时,过点 P ? 0,0? 或 3 9

?8 ? P ? , 0 ? 与曲线 y = f ? x ? 相切的直线有两条; ?9 ?
当0 ? m ?

8 时, ? ? 0 ,方程① 无解,此时过点 P ? m,0? 与曲线 y = f ? x? 相切的直线 9 8 时, ? ? 0 ,方程①有两个不同的实根,此时过点 P ? m,0? 与曲线 9
…12 分

仅有一条; 当m?0或m?

y = f ? x? 相切的直线有三条.
22. )连接 BC ,∵ AB 是 ? O 的直径,∴?ACB ? 90? . (Ⅰ ∴?B ? ?CAB ? 90? . ∵ AD ? CE ,∴?ACD ? ?DAC ? 90? , ∵ AC 是弦,且直线 CE 和 ? O 切于点 C , ∴?ACD ? ?B . ∴?DAC ? ?CAB ,即 AC 平分 ?BAD ;
2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 6 页(共 7 页)

…5 分

(Ⅱ )由(Ⅰ )知 ?ABC ? ?ACD ,∴

AC AD 2 ? ,由此得 AC ? AB ? AD AB AC

2 2 ∵ AB ? 4 AD ,∴ AC ? 4 AD ? AD = 4 AD ? AC ? 2 AD ,于是 ?DAC ? 60? ,

故 ?BAD 的大小为 120? . 23. )设曲线 C 上任一点为 ? x, y ? ,则 ? x,2 y ? 在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上, (Ⅰ 于是 x ? ? 2 y ?
2 2

…10 分

x2 ? 4 即 ? y2 ? 1 . 4

直线 3x ? 2 y ? 8 ? 0 的极坐标方程为 3? cos? ? 2? sin ? ? 8 ? 0 ,将其记作 l0 , 设直线 l 上任一点为 ? ? ,? ? ,则点 ? ? ,? ? 90?? 在 l0 上, 于是 3? cos ?? ? 90?? ? 2? sin ?? ? 90?? ? 8 ? 0 , 即:3? sin ? ? 2? cos? ? 8 ? 0 , 故直线 l 的方程为 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 ; (Ⅱ )设曲线 C 上任一点为 M ? 2cos? ,sin ? ? , 它到直线 l 的距离为 d ? 其中 ?0 满足: cos ? 0 ? …5 分

4cos ? ? 3sin ? ? 8 22 ? 32

?

5cos ?? ? ?0 ? ? 8 13



4 3 ,sin ? 0 ? . 5 5
…10 分 …5 分

∴ ? ? ?0 ? ? 时, dmax ? 13 . 当 24.(Ⅰ f ( x) ? x ?1 ? x ? 2 ? ( x ?1) ? ( x ? 2) ? 1 . )

(Ⅱ )∵

a2 ? 2 a2 ? 1

?

a2 ? 1 ? 1 a2 ? 1

? a2 ? 1 ?

1 a2 ? 1

? 2,

∴ 要使

a2 ? 2 a2 ? 1

? x ? 1 ? x ? 2 成立,需且只需 x ?1 ? x ? 2 ? 2 .

即?

?x ? 1 ?1 ? x ? 2 ?x ? 2 1 5 ,或 ? ,或 ? ,解得 x ? ,或 x ? 2 2 ?1 ? x ? 2 ? x ? 2 ? x ?1 ? 2 ? x ? 2 ? x ? 1 ? x ?2 ?2
? ? 1? ? ?5 ? ? ?
…10 分

故 x 的取值范围是 ? ??, ? ? ? , ?? ? . 2 2 以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分.

2013 年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案第 7 页(共 7 页)


赞助商链接
相关文章:
2013年乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验参考答案及评...
2013年乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验参考答案及评分标准2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷 理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题...
2013年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验数学试题...
|a| 2013 年乌鲁木齐地区高三年级第次诊断性测验文科数学试 题参考答案及评分标准一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号选项 1 B 2 D 3...
...年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案
乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案_高三数学_数学_...文科数学参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分...
乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验文科数学
x ? a 时,求 x 的取值范围 乌鲁木齐地区 2017 年高三年级第一次诊断性测验 文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 ...
...地区高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案...
2013年乌鲁木齐地区高三年级第次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2013 年乌鲁木齐地区高三年级第二次诊断性测验 7....
第一乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验
第一乌鲁木齐地区2013年高三年级第一次诊断性测验_高考_高中教育_教育专区。 第...理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60...
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案
乌鲁木齐地区2015年高三年级第一次诊断性测验文科数学答案_数学_自然科学_专业资料。乌鲁木齐地区 2015 年高三年级第一次诊断性测验 文科数学试题参考答案及评分标准一...
...年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案
乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测验文科数学...文科数学参考答案及评分标准一、选择题:共 12 小题...
2013年乌鲁木齐地区高三第一次诊断性测验及参考答案
则生成沉淀时原 CaCl2 溶液的最小浓度为 第8页 乌鲁木齐地区 2013 年高三年级第一次诊断性测验 化学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷(选择题 共 42 分) 一、...
乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性检测理科数学...
乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性检测理科数学及参考答案 - 乌鲁木齐地区 2017 年高三年级第一次诊断性测验理科试卷 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择...
更多相关标签:

相关文章