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初中数学综合实践课案例


初中数学综合实践课案例

作者单位:何坊一中 作者姓名:张秀华

课题:如何节约开支 教学目的 : (1)让学生经历知识的形成与应用的过程, 从而更好地理解 数学知识的意义,增强学好数学的愿望和信心; (2)创设问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流, 获得知识,形成技能,发展思维,学会学习; (3)促进学生在教师指导下生动活泼地、

主动地、富有个性 地学习,促进学生的思维发展,培养学生自主探索能力。 课前准备: (1)调查自己家里一个月的上网时间; (2)不等式和一次函数的有关知识。 教学重点: 如何建立数学模型?挖掘教材中的应用问题的素材。 教学难点: 现实问题到数学模型之间的信息加工、分析处理过程。 教学方法: 实验法、讲授法、启发发现法 教学手段: 多媒体辅助教学。即用现代教育技术展现数模化(抽 象)的过程。 教学过程 1、创设情境,激发兴趣。

我校科技小组的学生在 3 名老师带领下,准备到外地考察, 采集标本。现有甲、乙两家旅行社,其定价都一样。但表示 对师生都有优惠,甲旅行社表示带队老师免费,学生按 8 折 收费;乙旅行社表示师生一律按 7 折收费。经核算,甲、乙两 家旅行社的实际收费正好相同。问科技小组一共有多少人? 同学们分组展开讨论,很容易想到利用方程解决。请一位已 完成了的同学,把你的解法在黑板上展示一下。 解:设科技小组共有 X 名同学,两家旅行社定价为“1”。 根据题意列方程得:80%X=70%(X+3)。 解得 X=21。 答:科技小组共有 21 名学生。 师生共同评价。正确,很好! 2、自主交流,学生实践。如果上题中的科技小组增加学生 人数,那么选哪家旅行社较合算? 同学们七嘴八舌地说开 了,讨论气氛非常热烈。A 组:我们认为乙旅行社较合算。我 们试算了当增加 1 人时,甲旅行社:80%× (21+1)=17.6。乙旅 行社:70%× (24+1)=17.5。17.6>17.5。所以选乙旅行社较合算。 B 组:我也选乙旅行社,我认为试增加 1 人不放心,我一共试 了 20 人,得到这个结论。师:以上两组讨论得很好。 如果上 题中科技小组的学生人数减少呢?情况又会怎样?通过同 学们的讨论实践得出, 当学生人数减少时, 选家旅行社合算。 3、感悟过程,体验乐趣。在上面的问题中,其它条件不

变,选择哪家旅行社合算?请同学们谈谈你们的见解。 (同 学们一起讨论,气氛顿时跃起来。)经过讨论得出结果。学生 人数少于 21 人时, 选择甲旅行社合算; 学生人数是 21 人时, 两家旅行社一样;学生人数多于 21 人时,选择乙旅行社合 算。 4、运用结果,发展创新。同学们还有其它解法吗? 学生 A:老师我还有其它解法。解:设学生人数为 X 人,单 价为“1”。如选甲旅行社,即 80%X<70%(X+3),则 X<21;如 选甲、乙旅行社一样,即 80%X=70%(X+3),则 X=21;如乙 旅行社。即 80%X>70%(X+3),则 X>21; 学生 B:解:设学生人数为 X 人,单价为“1”。甲旅行社收 费为 y1,乙旅行社收费为 y2,则 y1=80%X,y2=70%(X+3), 在 同 一 坐 标 系 内 画 出 这 两 个 函 数 的 图 像 y1=80% X
16.8

y2=70%(X+3)

0

21

从图像上非常形象的可以看出:当 X<21 时 y1<y2;当 X=21

时 y1=y2;当 X>21 时 y1>y2。即学生人数少于 21 人时,选择甲 旅行社合算;学生人数是 21 人时,两家旅行社一样;学生 人数多于 21 人时,选择乙旅行社合算。 (利用多媒体展示学 生的解答过程) 5,应用知识,解决问题。 (1) 一家电信公司给客户提供 上网费的两种计费方式:方式一,以每分钟 0.1 元的价格按 上网时间计费;方式二,月基费 20 元,再以每分钟 0.05 元 的价格按上网时间计费。你们家选择哪种计费方式合算? (2)AB 两个商场平时以相同的价格出售相同的商品,春节 期间让利酬宾,A 商场所有商品 8 折价格出售;B 商场消费 金额超过 200 元后,可在这家商场按 7 折价格购物。试问如 何选择商场来购物更经济? 活动小结 刚才同学们是运用不等式解的,或一次函数图像的方法解 决的问题,完全是正确的。有兴趣的同学可以继续探讨、实 践(给学生提供探索、交流的空间)。 活动反思 反思一:学生的参与状态。(1)学生参与学习活动的形式多 样,如合作交流、自主探索、师生谈话等。(2)学生非常投入, 积极参与到教学过程之中。(3)展开度好,不同层次的学生都 能积极参与;(4)学生在参与学习过程中都能进行深层次的思 考和交流, 即能进行实质性参与;(5)学生能很好地将课堂知识

延伸到课外。 反思二:学生的交往状态。(1)交流充分,能构建师生、生 生之间信息交流的立体结构, 信息交流充分;(2)有效合作, 合 作讨论的内容有思考性, 有价值;(3)每个人有事可做, 能学到 自己必须的知识;(4)有足够的时间和空间让学生展开独立讨 论并注重合作前的独立思考时间。 反思四:学生的思维状态。 (1)主动积极参与思考, 引发大多 数学生展现出解决问题的强烈愿望,绝大多数学生敢于提出 问题, 发表见解;(2)思维得到深层发展, 学生提出的问题有挑 战性(能及引其他学生主动参与); 反思五:生成状态。 (1)学生能各尽所能, 感到踏实和满足;(2) 学生能保持一种积极进取的心态,有强烈的成功欲望,对学 习更有信心和兴趣;(3)学生对知识的达成度高。 通过学生实践活动, 经历“问题情境-建立模型-求解-解 释与应用”的课题学习, 体验数学内在联系, 探讨一些具有挑 战性的研究课题,发展学生应用知识和解决问题的意识和能 力,让不同学生获得各取所需的知识,最大限度地为学生的 “生命奠基”打下坚实的基础。


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