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3.1.1两角差的余弦公式


莘县第二中学

编写:李久英

审核:张安峰

高一数学◆必修 4◆

第三章 第一节第一课时

§ 3.1.1 两角差的余弦公式
班级 姓名 组别 代码 评价
【使用说明与学法指导】 1.先精读一遍教材 P124-127,用红色笔对重点内容进行勾画;再针对导学案二次阅读并解决预习 探究案中的问题;训练案在自习或自主时间完成。 2. 预习时可对合作探究部分认真审题,做不完或者不会的正课时再做。 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来,准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1、会用向量方法建立两角差的余弦公式,记住余弦公式,会求两角和的余弦公式 2、通过立体理解公式的结构及其功能,为建立两角和与差的正弦、正切公式打好基础. 【重难点】 重点、难点:通过探索得到两角和与差的余弦公式

知识链接
如图所示,在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O,以 Ox 为始边作角 α, β,它们的终边与单位圆 O 的交点分别为 A,B,则 A 点坐标是 → ________________,B 点坐标是______________,向量OA=______________, → → → 向量OB=______________.OA· OB=______________. → → → → 另一方面OA· OB=|OA| · |OB|· cos∠AOB=____________.

【预习案】
一、教材自学 质疑探究解疑 我们知道

cos 45? ?

3 2 ? ? ? cos 30? ? 2 ,由此我们能否得到 cos15 ? cos 45 ? 30 ? ? 2 ,

?

?

大家可以猜想,是不是等于 cos 45 ? cos 30 呢?
? ?

如何得到 cos(? ? ? ) 的值?

单位圆中,点 A、B 如何用 ? , ? 的三角函数值表示? A 坐标: → → 向量OA,OB的坐标表示? → OA=_______________ → OB=___________________ B 坐标:

?
A

?
B

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第三章 第一节第一课时

OA, OB 的长度?向量的数乘公式?

OA ? OB ?
两 角 差 的 余 弦 公 式 : cos(? ? ? ) =__________________________________ 二、微课助学:两角差的余弦公式 三、在线测学 1.cos 15° cos 105° +sin 15° sin 105° =( ) 1 1 A.- B. C.0 D.1 2 2 2.cos 165° 等于( ). 6+ 2 6- 2 1 3 A. B. C.- D.- 2 2 4 4 3.化简 cos(45° -α)cos(α+15° )-sin(45° -α)sin(α+15° )得( ) 1 1 3 3 A. B.- C. D.- 2 2 2 2 3 2.满足 cos αcos β= -sin αsin β 的一组 α,β 的值是( ) 2 13 5 13 3 A.α= π,β= π B.α= π,β= π 12 4 12 4 π π π π C.α= ,β= D.α= ,β= 2 6 4 6

【探究案】 例1、 利用差角余弦公式求 cos15° 的值

例2、

π ? 4 5 已知 sinα = ,α∈? ?2,π?,cosβ=—13,β 是第三象限角,求 cos(α-β) 5

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第三章 第一节第一课时

π? 1 11 例 3、已知 cos α= ,cos(α+β)=- ,且 α、β∈? ?0,2?,求 β 的值. 7 14

回顾归纳 (1)本题属“给值求角”问题,实际上也可转化为“给值求值”问题,求一个角的 值,可分以下三步进行: ①求角的某一三角函数值;②确定角所在的范围(找一个单调区间);③确定角的值. (2)确定用所求角的哪种三角函数值,要根据具体题目而定.如本题求 β 的余弦值比求 β 的正 弦值要好. 【我的反思】 _______________________________________________________________________________

【训练案】
?π ? 3 2 5 1.若 sin(π+θ)=-5,θ 是第二象限角,sin?2+φ?=- 5 ,φ 是第三 ? ?

象限角,则 cos(θ-φ)的值是( 5 A.- 5 5 B. 5

) 11 5 C. 25 D. 5

1 2.若 cos(α-β)=3,则(sin α+sin β)2+(cos α+cos β)2=________.

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第三章 第一节第一课时

3.化简:cos 80° cos 20° +sin 80° sin 20° =________. 1 3 4.计算2sin 60° + 2 cos 60° =________. 4 5 5.已知 sin α=-5,sin β=13,且 180° <α<270° ,90° <β<180° , 求 cos(α-β).

α+β β 1 α 2 π π 6.已知 cos(α-2)=-9,sin(2-β)=3,且2<α<π,0<β<2,求 cos 2 的值.


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