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《海伦公式教案》


课程研究

《海伦公式》教案
白宇秀
(广东省广州市天河区华南师范大学数学科学学院 中图分类号:G632 文献标识码:B 广东 广州 510000)

文章编号:1002-7661(2015)14-193-01 通过上述证明向学生们揭示秦九韶公式与海伦公式的本 质是一样的。 设计意图:在推导过程中自然地解释海伦公式中为什

么令 p=1/2*(a+b+c)。体会海伦公式简洁的魅力,并了解一些数学家 的故事。 三、海伦公式的本质 例题:已知三角形三边为分别为 m,n,l 其周长记为 C,求 该三角形面积。 那么我们可以得 C=m+n+l 利用刚刚学习的海伦 公式可知 S=√[C/2*(C/2-a)*(C/2-b)*(C/2-c)] 老师让同学间相互出题,随意变换三角形的三边字母或者 周长的字母解决问题。海伦公式的实质:
三角形面积

【教学内容】人教版数学必修五《海伦公式》 【教学对象】高二学生 【教材分析】本节内容是高中数学必修五的第一章,是阅 读与思考部分中的内容, 《高中数学新课程标准》中并没有做 要求。教材中只占用一页篇幅,叙述了秦九韶公式与海伦公式 的记载历史,并未给出证明和应用。本节内容之前学生已经学 习了解三角形,它是三角形面积公式的延续与拓展,又是后续 研究三角形面积相关知识的基础。本节课的主要设置对象为数 学学习程度较好的学生——在完成《高中数学新课程标准》中 要求的学习之后仍有余力的同学,意在引领学生运用所学知识 对海伦公式进行证明,并让同学们从中体会到数学之美。 【学情分析】高二学生在进入本节课的学习之前,需要熟 悉前面已学过的余弦定理、三角形面积公式以及平方差公式和 完全平方公式。 【教学目标】 1、知识与技能: (1)理解秦九韶公式与海伦公式的本质 相同; (2)会证明秦九韶公式与海伦公式,并理解海伦公式的 本质; (3)会用海伦公式解决简单的涉及到三角形三边与面积 之间关系的问题。 2、过程与方法: (1)经历证明秦九韶公式及海伦公式的 全过程,培养学生严谨的数学逻辑思维; (2)提高学生应用海 伦公式解决涉及三角形三边与面积之间关系问题的能力。 3、情感态度价值观: (1)体会到数学的简洁美; (2)体 会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】证明秦九韶海伦公式的过程。 【教学难点、关键】海伦公式的本质。 【教学方法】引导探究、实例运用。 【教学过程设计】 一、回顾旧知 1、三角形面积公式。通过提问,让学生回答出已经学习 过的公式,板书:1/2*底*高 1/2*两边长之积*sin 夹角 2、复习课本例题。复习已知三边的具体值求三角形面积 的方法。 二、已知三边 a,b,c,求三角形面积 利用已知三边具体值求三角形面积的方法推导出已知三 边 a,b,c 求三角形面积的公式 在黑板上演示推导的全过程,让学生清楚地看到新知识的 形成过程。 PPT 演 示 : 由 余 弦 定 理 可 得 b2=a2+c2-2accosB.........c sin2B+cos2B=1........d c 代 入 到 d 中 得 sin2B=1-(a2+c2-b2)/2ac 再 代 入 到 S=1/2*a*c*sinB 得 S=1/2*a*c*√[1-(a2+c2-b2)/2ac] 板书演示推导过程,得到秦九韶公式。ppt 展示并讲授秦 九韶的著作《九章算术》以及他的伟大成就。 老师擦掉公式,让学生试着默写出秦九韶公式,大部分学 生无法完整默写。提出疑问:秦九韶公式不够简洁不方便记忆 的弊端。学生和老师继续探索,简化秦九韶公式。板书演示海 伦 公 式 的 推 导 过 程 , 由 此 得 到 海 伦 公 式 : S= √ [p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] 其中 p=1/2*(a+b+c); PPT 展示海伦记载该 公式历史

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设计意图:通过简单例题引发同学们的思考,使同学掌握 海伦公式的本质,体会公式的字母可变性与结构不变性,并感 受到数学以不变应万变的魅力。 四、海伦公式的应用 海伦公式除了可以解决已知三角形三边长求面积的问题 外,还有什么应用呢? 例题:三边长 a,b,c 的三角形,满足 c>a>b.2a=b+c,且它的 周长是 12,面积是 6,试判断这个三角形的形状. 先让学生们独立做题,最后由老师板书演示解得该三角形 为直角三角形。 设计意图:1.让学生经历运用海伦公式解决数学问题的过 程;2.培养学生利用海伦公式解决三角形三边与面积之间关系 问题的意识。 五、小结并归纳三角形面积公式 通过板书总结本堂课的内容 六、课后探究 习题: 1、 求内切圆半径等于 1 的三角形面积的最小值; 2、 老师提供资料鼓励学有余力的同学继续探究用其他方式证明 海伦公式 设计意图:1、使学生更好学会运用海伦公式解决边与面 积问题;2、鼓励学有余力学生探究证明海伦公式的其他方法。 【板书设计】 (略) 【创新之处】 1、本节对于程度较好的学生,海伦公式及其应用在今后 的学习中是十分重要,设计本节内容有利于学生日后的进步。 2、本节内容在众多教学设计中鲜有涉及,本文则详细介 绍和证明海伦公式,严谨证明海伦公式作为授课思路。 3、本文学习后,本文着重带领学生理解公式的字母可变 性和结构不变性,加深学生对海伦公式本质的理解,更是引领 学生掌握海伦公式的本质,体会数学中以不变应万变的魅力。 4、海伦公式的应用方面,通过练习,让学生发现海伦公 式更广阔的应用,既可以解决已知三角形三边长求面积,也可 以解决涉及到三角形三边与面积之间关系的问题。 5、课开始时的回顾旧知与结束时的总结,强化学生对三 角形面积公式的知识构建,有利于学生理解掌握该类知识,也 可以使学生自潜移默化之中培养对知识框架构建的意识。

《读写算》2015 年第 14 期 ? 193? ?

《海伦公式》教案
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 白宇秀 广东省广州市天河区华南师范大学数学科学学院 广东 广州 510000 读写算(教研版) Read Write and Count 2015(14)

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