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新疆乌鲁木齐市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题


(请将答案写在答题纸上) 命题人: 王红 时间:2013.9 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

/>1. 已知集合 A ? y y ? 范围是( )

?

? x 2 ? 2 x , B ? x x ? m ? 2013 ,若 A ? B ? A ,则 m 的取值

?

?

?

A. ? ?2012, 2013?
2、若复数 Z 满足 A、第一象限 3.若 tan ? ?

B. ? ?2012, 2013?

C. ??2013, 2011?

D. ? ?2013, 2011?

z ? 2i ,则 Z 对应点位于( ) 1? i
B、第二象限 C、第三象限 ) D、第四象限

1 ? 3, 则 sin 2? =( tan ?

A.

1 5

B.

1 3

C.
2

2 3
2

D.
1 ”的否命题是 2
2 2

1 2

4.已知 a, b ? R ,命题“若 a ? b ? 1 ,则 a ? b ? A.若 a ? b ? 1 ,则 a ? b ?
2 2

1 2

B. 若 a ? b ? 1 ,则 a ? b ? D. 若 a ? b ?
2 2

1 2

C.若 a ? b ?
2 2

1 ,则 a ? b ? 1 2

1 ,则 a ? b ? 1 2

5.已知向量 a ? ? 4,3? , b ? ? ?1,2? ,若向量 a ? kb 与 a ? b 垂直,则 k 的值为 A.

23 3

B.7

C. ?

11 5

D. ?

23 3

6.由曲线错误!未找到引用源。与直线错误!未找到引用源。所围成的封闭图形的面积为 ( ) A.错误!未找到引用源。 引用源。 7. 函数 f ? x ? ? B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到 D.错误!未找到引用源。

x ? 4 ? 15 ? 3x 的值域是(



A. ?1, 2?

B. ? 0, 2?
0.5

C. 0, 3 ?

?

?

D. ?1, 3 ?

?

?


8. 设 a ? 0.5 , b ? 0.3 , c ? log0.3 0.2 ,则 a, b, c 的大小关系是(
0.5

A. a ? b ? c

B.

a?b?c

C. c ? b ? a

D. b ? a ? c

9.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为 此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为( A. ) D.

3 ,则他在 3 天乘车中, 5

36 125

B.

54 125

C.

81 125

27 125

10. 已知两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 An 和 Bn , 且 为整数的正整数 n 的个数是( A.2 未找到引用源。 11. 已知函数 f ? x ? ? ? A.5 未找到引用源。 12.已知 F1 , F2 分别为双曲线 B.3 )

An 7n ?4 a 5 则使得 n ? Bn n?3 bn
D.5 错误!

C.4 错误!未找到引用源。

? ln x , x ? 0 ? ? 0, x ? 0 ?

, 则方程 f

2

( ? x ? ? f ? x ? ? 0 的不相等的实根个数为



B.6

C.7 错误!未找到引用源。

D.8 错误!

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点, P 为双曲线左支 a2 b2


| PF2 | 2 上任意一点,若 的最小值为 8a ,则双曲线离心率 e 的取值范围是( | PF1 |
A. (1,??) B. (0,3] C. (1,3] D. (1,2]

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 已知直线 l1 : ? k ? 3? x ? ? 4 ? k ? y ?1 ? 0 与 l2 : 2 ? k ? 3? x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 k 的值 是 .

? x, y ? 0 ? 14. 设 x , y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ;则 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ? x? y ?3 ?
15. 若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 _________. 16 某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是-----------------的系数为

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? 2sin x, 3 cos x , b ? ? sin x, 2sin x ? ,函数 f ? x ? ? a ? b (Ⅰ)求 f (x) 的单调递增区间; (Ⅱ)若不等式 f ( x ) ? m对x ? [0, 18. (本小题满分 12 分). 如图所示,等腰△ABC 的底边 AB=6 6 , CD=3,点 E 是线段 BD 上异于点 B、D 的动点. 在 BC 边上,且 EF⊥AB.现沿 EF 将△BEF 折起 △PEF 的位置, PE⊥AE.记 BE ? x ,用 V ( x ) 使 示四棱锥 P-ACFE 的体积. (Ⅰ)求 V ( x ) 的表达式; (Ⅱ)当 x 为何值时, V ( x ) 取得最大值? (Ⅲ)当 V(x)取得最大值时,求异面直线 AC 与 PF 所成角的余弦值 1 19(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ln x- ax2-2x(a<0). 2 (1)若函数 f(x)在定义域内单调递增,求 a 的取值范围; 1 1 (2)若 a=- ,且关于 x 的方程 f(x)=- x+b 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,求实数 2 2 高 点F 到 表

?

?

?

?

? ?

?
2

] 都成立,求实数 m 的最大值.

b 的取值范围.
20. (本小题满分 13 分)已知直线 y ? ? x ? 1 与椭圆 两点. (1)若椭圆的离心率为

x2 y2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 相交于 A、B a2 b2

3 ,焦距为 2,求线段 AB 的长; 3

(2) 若向量 OA 与向量 OB 互相垂直 (其中 O 为坐标原点)当椭圆的离心率 e ? [ , , 求椭圆长轴长的最大值.

??? ?

??? ?

1 2

2 ] 时, 2

21(本小题满分 14 分)已知 {an } 为等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2 ? a (n ?N ) .
n
*

(Ⅰ)求 a 的值及数列 {an } 的通项公式;

(Ⅱ)若 bn ? (2n ? 1)an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1:几何证明选讲. 如图:AD 是 ΔABC 的角平分线,以 AD 为弦的 圆与 BC 相切于 D 点,与 AB、AC 交于 E、F. 求证:AE· CF=BE· AF 23.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程. (1)求点 M(2, (2)求曲线 C : ? B D C E A

F

? 3 )到直线 ρ= 上点 A 的距离的最小值。 3 sin? ? cos?

? x ? ?1 ? cos? (?为 参 数 关于直线 y=1 对称的曲线的参数方程 ) ? y ? sin?

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲.设函数 f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? a | (a >1) , 且 f ( x) 的最小值为 3 ,若 f ( x) ? 5 ,求 x 的取值范围。

乌鲁木齐市第一中学 2013--2014 学年第一学期 2014 届高三年级第一次月考理科数学参考答案
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

1 1 x ? x) ? x (0 ? x ? 3 6) 18. (本小题满分 12 分) (Ⅰ) V ? (9 6 ? ? 3 2 6

即V ? 3 6x ?

6 3 x (0 ? x ? 3 6) ; 36 6 2 6 x ? (36 ? x 2 ) , ? x ? (0, 6) 时 , V ? ? 0; 12 12

( Ⅱ ) V? ? 3 6 ? 时, V ? ? 0;

? x ? (6,3 6)

? x ? 6 时 V ( x) 取得最大值.

ax2+2x-1 19.解析:(1)f′(x)=- (x>0).依题意 f′(x)≥0 在 x>0 x 时恒成立,即 ax2+2x-1≤0 在 x>0 时恒成立, 1-2x 1 1 则 a≤ x2 =(x -1)2-1 在 x>0 时恒成立, a≤[(x-1)2-1]min(x>0), 即

1 当 x=1 时,(x-1)2-1 取最小值-1,∴a 的取值范围是(-∞,-1]. 1 1 1 3 (2)a=-2时,由 f(x)=-2x+b 得4x2-2x+ln x-b=0. ?x-2??x-1? 1 3 设 g(x)=4x2-2x+ln x-b(x>0),则 g′(x)= . 2x 随着 x 的变化,g(x)、g′(x)的变化情况如下表: x g′(x) g(x) (0,1) + ? 1 0 极大 值 (1,2) - 2 0 极小 值 ? (2,4) +

5 ∴g(x)极小值=g(2)=ln 2-b-2,g(x)极大值=g(1)=-b-4, ∵方程 g(x)=0 在[1,4]上恰有两个不相等的实数根,
?g?1?≥0 ? g(4)=2ln 2-b-2,则?g?2?<0 ?g?4?≥0 ? 20. (本小题满分 13 分) (1) 分)? e ? (6
3 c 3 ,2c=2,即 ? ∴ a ? 3 则 b ? a2 ? c2 ? 2 3 a 3
5 ,解得 ln 2-2<b≤- .、=. 4

x2 y2 ? ? 1 ,将 y =- x+1 代入消去 y 得: 5 x 2 ? 6 x ? 3 ? 0 ∴椭圆的方程为 3 2

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 )

6 12 8 3 ? ∴ AB ? ? 1 ? (?1)2 ( x1 ? x2 )2 ? 4 x1 x2 ? 2 ( ) 2 ? 5 5 5

由 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 ,得: 2 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? 0
? 2a 2 (1 ? b 2 ) 2a 2 ? 2 ? 1 ? 0 ,整理得: a 2 ? b 2 ? 2a 2 b 2 ? 0 2 2 2 a ?b a ?b
1 1 ? e2

? b 2 ? a 2 ? c 2 ? a 2 ? a 2 e 2 代 入 上 式 得 : 2a 2 ? 1 ?



?a2 ?

1 1 1 2 1 1 1 3 (1 ? )? ? e ? ,? ? e 2 ? ,? ? 1 ? e 2 ? 2 2 1? e 2 2 4 2 2 4 ? 4 1 7 1 7 3 ? ? 2,? ? 1 ? ? 3,? ? a 2 ? 条件适合 a 2 ? b 2 ? 1 , 2 2 3 1? e 3 6 2 1? e

由此得:

42 6 42 ?a? ,? ? 2a ? 6 6 2 3

故长轴长的最大值为 6 .

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 bn ? (2n ?1)an ? (2n ?1) ? 2n?1 . 则 Tn ? 1?1 ? 3? 2 ? 5 ? 22 ? 7 ? 23 ? ?? (2n ?1) ? 2n?1 . ① ②

2Tn ?

1? 2 ? 3? 22 ? 5 ? 23 ? ?? (2n ? 3) ? 2n?1 ? (2n ?1) ? 2n .

①-②得 ?Tn ? 1?1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 22 ? ?? 2 ? 2n?1 ? (2n ?1) ? 2n ???????9 分

? 1 ? 2(2 ? 22 ? ? ? 2n?1 ) ? (2n ?1) ? 2n ? 1 ? 4(2n?1 ?1) ? (2n ?1) ? 2n ? ?(2n ? 3) ? 2n ? 3 .???????????????????12 分
所以 Tn ? (2n ? 3) ? 2n ? 3 .???????????????????????13 分

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 解:因为 | x ? 4 | ? | x ? a |? ( x ? 4) ? ( x ? a) ? a ? 4 , 分 所以 a ? 4 ? 3 ,即 a ? 7或a ? 1 分 由 a >1 知 a ? 7 ; 分 解不等式 x ? 4 ? x ? 7 ? 5 得 ………………6 ………………5 ………………3

3? x?8


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