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平方根 第一课时教学设计


13.1

平方根(第一课时 算术平方根)
山阳县户垣中学 韩友斌

教案依据
本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平 方根》第一课时:算术平方根。 本课教材所处位置是本章的第一节, 算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个 重要概念, 也是学习二次根式及一元二次方程的基础, 因

为有些正有理数的算术平方根不能 用有理数来表示,很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。由于对于以 2 为代表的这 类数求近似值的探讨, 既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数, 同时也能 够通过求其近似值的过程, 让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。 由此看来, 学生正确合理地建构算术平方根的意义, 不仅影响到以后数学知识的学习, 也影响到以后在 数学思想方法及情感体验方面的发展。

教学课题
算数平方根

设计思想
1、学情分析:学生已掌握一些平方数,能说出一些平方数是哪些有理数的平方,同时 对乘方运算也有一定的认识。 2. 相应的教法:从一些完全平方数入手,引入概念,设置疑问,动手操作,再根据实 践需要,教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3. 具体措施:精讲多练,教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用,学生 是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量,增加形象感与趣味性。通过声像并 茂、动静皆宜的表现形式,生动、形象地展示教学内容,扩大学生视野,有效促进课堂教学 的大容量、多信息和高效率,有利于学生开发智能、培养能力和提高素质,将教学引入了一 个新的境界。

教学方法

1

教学方法动手实践、 自主探索与合作交流是学习的重要方式, 在教学中我采用先学后教, 当堂训练,引导学生思考,探究,交流,学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和 内化。

教学任务分析
1.了解数的算术平方根的概念; 知识 2.懂得使用符号表示正数的算术平方根; 技能 3.感悟算术平方根的非负性。 4.了解无限不循环小数的特点. 1.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 数学 教 2.通过探究 2 的大小,培养估算意识,了解两个方向无限逼近的筛 思考 选数学思想. 学 1.通过拼大正方形的活动,体验解决问题方法的多样性,发展形象 目 解 决 思维. 标 问题 2.在探究活动中,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和探 究的结果. 1.通过学习算术平方根,认识数学与人类生活的密切联系. 情 感 2.通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习热 态度 情. 重 算术平方根的概念.感受无理数,理解无理数的几何意义. 点 难 探究 2 大小的过程,会用无理数表示线段. 点 教学流程安排 活动流程图 创设情境,引入算术平方根 活动内容和目的 由求正方形画布边长的问题出发, 抽象出数学问题,进而得出算术平方根 的概念及表示方法. 通过平方逆运算求某些完全平方 数的算术平方根,进一步加深对算术平 方根的概念的了解. 通过探究 2 的大小,了解无理数 的存在. 掌握用计算器求算术平方根的方 法,进一步体会无理数的特点. 回顾、总结本节内容. 反思总结.

活动 1

活动 2

进一步了解算术平方根

活动 3

探究 2 的大小

活动 4 活动 5 活动 6

用计算器求算术平方根 小结 布置作业

2

教学准备 教 具 面积为 1、2、4 的正方形纸片. PPT 学 具 (1)两张面积为 1 的正方形纸片; (2)笔、直尺、剪刀; (3)科学计算器.

问题与情境 活动 1 问题 (1) 为参加美术作 品比赛,小鸥想裁出一 块面积为 25 dm2 的正方 形画布作画,这块正方 形画布的边长应取多

教学过程设计 师生行为 【我能行】 教师展示图片并提出问 题. 学生独立思考回答问题. 教师倾听学生的解题过 程,并对学生的回答总结如 下: 因为 52 =25,所以正方形 画布的边长是 5 dm. 在此基础上,学生独立求

设计意图 从现实生活中提出 数学问题,使学生积极 主动地投入到数学活动 中去. 在求正方形边长的 活动中,从学生已有求 一个数平方的经验出 发,求平方数的算术平 方根.根据平方与开方 互逆运算的关系,建立 新旧知识之间的联系, 为引入一种新的运算作 好铺垫. 让学生用自己的语 言有条理地、清晰地阐 述自己求算术平方根的 方法,提高语言表达能 力. 设计意图

少? 填表
正方形 面 积

出面积为 1、9、16、36、 1 9 16 36

4 25

的正方形的边长为 1、3、4、 6、 2 .
5

边长 学生清理思路,阐述观 (2)已知一个数的 点. 平方,怎样求出这个数 总结:已知一个正数的平 呢? 方, 求这个正数的思想方法是 平方运算的逆运算. 问题与情境 师生行为

3

活动 2 例题 你能求下列各数的 算术平方根吗? (1)100; 49 (2) ; 64 (3)0.000 1. 例讲: 因为 102 =100, 所以 100 的 算 术 平 方 根 是 10,即 100 =10

【我知道】

学生在了解算 (板书)算数平方根:一般 术平方根及有关概念的 基础上,通过对例题的 地,如果一个正数 x 的平方等于 研究,进一步巩固算术 2 a ,即 x =a,那么这个正数 x 就叫 平方根的概念,了解本 节课的重点. a, 做 a 的算数平方根 ,记做 读
作“根号 a” 是被开方数且(a ,a ≥0).

将学生对知识的理 解转化为数学技能,给 学生获得成功体验的过 数平方根. 程, 激发学生的积极性, 2. a 有意义的条件是 a≥ 建 立 学 好 数 学 的 自 信 心. 0;无意义的条件是 a﹤0.
规则 1. a (a≥0)表示求 a 的算 3. 0 的算数平方根是 0,负 数没有算数平方根.

因为 102 =100, 所以 100 的算 术平方根是 10, 100 =10 即 活动 3 【我会做】 问题 教师提出问题,学生以小组 (1) 你能用两个面 为单位, 动手拼剪, 教师深入 积为 1 的小正方形拼成 小组参与活动, 帮助指导学生 一个面积为 2 的大正方 完成拼图活动. 形吗?它的边长 a 是多 活动开始时 (或结束)时用 少? 课件 “拼大正方形” 演示拼图 的过程. 本次活动中,要关注: (1)学生能否对小正方 形剪、接,拼出大正方形; 问题与情境 师生行为 通过拼图活动得到 与有理数不同的另一类 数——无理数, 2 为 以 例子. 通过形的研究来感 受无理数的存在. 通过拼图活动,调 动学生思维的积极性, 为学生提供从事数学活 动的机会,建立初步的 空间观念,发展形象思 维. 设计意图

4

(2)学生能否把小正方 通过研究活动,让 形分割成若干个全等形, 并选 学生经历发现无理数过 择不同的拼图方法解决问题, 程, 认识无理数的存在, 如: 感受到生活中确实存在 着不同于有理数的数, a a 认识数学与人类生活的 密切联系,使学生对数 a a 的认识进一步加深,为 (3)学生对拼图活动是 有理数系到实数系的过 否感兴趣; 渡作好铺垫. (4)学生能否得到大正 方形的边长是 2 的结论. 学生在独立思考的基础 (2)你能估计 2 的大小吗?它会在一个 上,再次分组活动. 什么范围内?越精确越 总结和交流 好. 2 是无限不循环小数, 2 许多正有理数的算术平方根 因为 1.41 =1.981, 都是无限不循环小数,如 1.422=2.0164 等. 所以 1.41< 2 <1.42. 2 1.414 =1.999396, 本次活动中,关注: 2 1.415 =2.002225 (1)探究 2 大小的活动 所以 1.414< 2 <1.415 中,学生怎样初步估计 2 接 …… 近哪一个数; 如此进行下去,可以得 (2)怎样利用无限逼近的 到 2 更精确的近似值, 方法将 2 的位数不断增加; 事实上,它是一个无限 (3)学生能否用自己的语 不循环小数。 言来谈出对 2 探究过程中采 用的方法; 通过对 2 大小的 估计,再次从数的角度 来感受无理数的存在 性. 通过探究活动,调 动学生的积极性,激发 学生探求新知的欲 望.给学生足够的时间 与空间充分讨论, 交流, 培养学生的探索精神. 在探究活动中发挥 计算器的作用,加强培 养学生的估算能力,渗 透估算的思想和方法, 感受两个方向无限逼近 的数学思想,发展了学 生的抽象思维.

问题与情境 师生行为 活动 4 学生独立思考,动手完 问题 用计算器求下列各 成. ; 式的值: 计算器上显示的 2 值是 (1) 3136 ; 近似值. (2) 2 (精确到 0.001) .

设计意图 通过用计算器求算 术平方根,使学生进一 步体会无限不循环小数 的现实性和存在性,发 展数感. 培养学生解决实际 问题的意识和能力,使 学生能够借助于新技术 去学习数学、解决实际 问题.

5

活动 5 本次活动中,教师关注: 通过活动,你对本 学生是否会正确使用计 节内容有哪些认识? 算器, 是否理解计算器显示的 2 值是无限不循环小数. 说明 (1)算术平方根是非负 数; (2)被开方数是非负数; (3)规定:零的算术平 方根是零; (4)许多正有理数的算 术平方根都是无限不循环小 数. 问题与情境 活动 6 师生行为 【我会算】 1.下列各式中无意义的是 学生独立完成作业. 教师批改、总结. ( ) 本次活动中, 教师关注: A. ? 7 B. 7 (1)不同层次的学生对 知识的理解程度, 有针对性地 2 ? C. ? 7 D. ?? 7 ? 讲解; (2)学生在练习中暴露 1 2. 的算术平方根是 出的问题,要及时反馈. 4
( A. )

这种形式的小结 为学生创造了交流的空 间,调动了学生的积极 性,既引导学生从数的 发展的角度来理解,了 解本节知识, 又从能力、 情感、态度等方面关注 学生对课堂的整体感 受.

设计意图 通过课后独立思 考, 自我评价学习效果; 学会反思,发现问题, 试着解决问题;并试着 通过阅读教材、查找资 料了解知识的背景.

1 16 1 2


B.

1 8 1 2

C.

D. ?

3. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( A.

?3 ? 3

B. ?3 ? ?3 C. 9 ? ? 3 D. 9 ? ?3 4. 若一个正方形的面积为 13 , 则 正 方 形 的 边 长 为 .

6

5. 小明房间的面积为 10.8 米 ,房间地面恰好由 120 块相同的正方形地砖铺成, 每 块 地 砖 的 边 长 是 6. . 计 算 : ⑴
2
2

9 =

⑵ 5 ? ⑶

?? 2?2

?
2

⑷ -

? ?4 ?

=______ .

⑸ ( 3) 2 ?

7.若 a ? 2 ? b ? 3 ? 0 , 则a ?b ?
2

. 的算数平

8. _______ 方根是它本身.

9.求下列各数的算术平方

24 根 (1) 0.0256(2) 25 1
(3) ?? 2 ?
2

10. 要 种 一 块 面 积 为 615.44 m 的 圆 形 草 地 以 美化家庭, 它的半径应是多 少米?(π 取 3.14)
2

教学反思

1、在教学设计及实施中,力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展 的学习环境,创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。要让学生当前所学 内容与学生头脑中原有认知结构的哪些部分建立实质性的联系是至关重要的, 否 则就难以引发学习思考,同化新知。 2、教学环节层层推进、步步深入,融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体,注重 调动学生思维的积极性,要突出知识背景蕴含的数学思想方法,让学生在学习数学 知识的同时,也感受数学中一些思想方法的高妙之美,从而学会数学思考。

7

3、坚持以学生为中心以操作为重要手段,以感悟为学习的目的,以发现为 宗旨,重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流学生在活动中理解掌握基本知 识、技能和方法。 4、注重知识的综合应用,特别要与学生生活中的一些问题相联系,让学生 在应用中体验成功、完善自我、建立自信,使学生在获得知识的同时提高兴趣、 增强信心、提高能力。

8


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