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人教a版必修4学案:2.3.2—2.3.2平面向量的正交分解(含答案)


2.3.2—2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 向量的坐标运算 自主学习 平面 知识梳理 1.平面向量的坐标表示 (1)向量的正交分解:把一个向量分解为两个__________的向量,叫做把向量正交分解. (2) 向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个 ____________i,j 作为基底,对于平面内的一个向量 a,有且只有一

对实数 x,y 使得 a= ________,则__________叫做向量 a 的坐标,__________叫做向量的坐标表示. → (3)向量坐标的求法:在平面直角坐标系中,若 A(x,y),则OA=________,若 A(x1,y1), → B(x2,y2),则AB=______. 2.平面向量的坐标运算 (1)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a+b=____________,即两个向量和的坐标等于这 两个向量相应坐标的和. (2)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a-b=________________,即两个向量差的坐标等 于这两个向量相应坐标的差. (3)若 a=(x,y),λ∈R,则 λa=__________,即实数与向量的积的坐标等于用这个实数 乘原来向量的相应坐标. 自主探究 → → 已知直角坐标系内两点 A(x1,y1),B(x2,y2),把向量AB按向量 a=(m,n)平移至A′B′ 的位置. 求:(1)点 A′,B′的坐标; → (2)向量A′B′的坐标. 对点讲练 知识点一 平面向量的坐标运算 例1 1→ - AC. 2 → → → → → 已知平面上三点 A(2, -4), B(0,6), C(-8,10), 求(1)AB-AC; (2)AB+2BC; (3)BC 回顾归纳 (1)已知两点求向量的坐标时,一定要注意是终点坐标减去起点坐标;(2)向 量的坐标运算最终转化为实数的运算. 变式训练 1 已知 a=(-1,2),b=(2,1), 1 1 求:(1)2a+3b;(2)a-3b;(3) a- b. 2 3 知识点二 平面向量的坐标表示 例2 已知 a=(-2,3),b=(3,1),c=(10,-4),试用 a,b 表示 c. 回顾归纳 待定系数法是最基本的数学方法之一, 它的实质是先将未知量设出来, 再利 用方程或方程组求解,把一个向量用其他两个向量表示,这是常用方法. 变式训练 2 设 i、j 分别是与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,a=i-(2m-1)j,b =2i+mj (m∈R),已知 a∥b,求向量 a、b 的坐标. 知识点三 平面向量坐标的应用 例3 已知?ABCD 的顶点 A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),求顶点 D 的坐标. 回顾归纳 向量的坐标运算是几何与代数的统一, 几何图形的法则是代数运算的直观含 义,坐标运算是图形关系的精确表示,二者的法则互为补充,要充分利用这一点,有效解决 问题. 变式训练 3 个顶点的坐标. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7),(4,6),(1,-2),求第四 1. 在平面直角坐标系中,平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建 立一一对应关系.关系图如图所示: 2.向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时, 向量的坐标才和这个终点的坐标相同. 课时作业 一、选择题 1 1.已知 a- b=(1,2),a+b=(4,-10),则 a 等于( ) 2 A.(-2,-

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