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0191数学-江苏省徐州七中2012-2013学年高一10月学情调研数学试卷


徐州七中高一数学 10 月学情调研试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上. ..

1.设集合 A ? ?? 1,1,3? , B ? ?a ? 2 , a 2 ? 4 ? ,若 A ? B ? ?3? ,则实数 a ? _________
2.满足 A ? ?a , b , c ?且 A ? ?a , b ? ? ?a ? 的集合 A 的个数有 3.已知函数 f ( x ) ? | x | ,在① y ?
x
2

2 ,② y ? ( x ) ,③ y ?

x

?x , x ? 0 ; ,④ y ? ? x ??x, x ? 0 .
2

与 f ( x ) 为同一函数的函数的个数为

4.已知 f ( x ) ? ?

?x2 ? 1 ?? 2 x ? 3

( x ? 1) ( x ? 1)

,则 f [ f ( 2 )] ?



5.可作为函数 y = f (x)的图象的是__________. y y y y

O (1) 6.函数 f ( x ) ?

x

O
0

x (2) 的定义域为

O (3)

x

O (4)

x

( x ? 1) x ? x

7.函数)y=

3x ? 8 2x ? 1

值域为____________________.
1

8.已知 a ? 4 0 .2 , b ? 8 0 .1 , c ? ( ) ? 0 .5 ,则 a , b , c 的大小顺序为
2

.

9.函数 y ? f ( x ) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是 10.函数 f(x)=a
x-1

+3 的图象一定过定点 P,则 P 点的坐标是___________
2

? ? b 11 . 已 知 函 数 f ( x ) ? a x ? b x 3 a 是 偶 函 数 , 且 其 定 义 域 为 [ a ? 1, 2 a ] , 则

a +b=


B ? B

2 12.集合 A ? { x | ax ? 1 ? 0} , B ? ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ? ,且 A ?

,则实数 a 取值集合




? 0

13. 若函数是定义在 R 上的奇函数, x 当 解析式是_____ __.

时, f ( x ) 的解析式是 f ( x ) ? x (1 ? x ) ,则

f (x)



? 14. .设奇函数 f ( x ) 在 (0, ? ) 上为增函数, f (1) ? 0 , 且 则不等式 x ? ( f ( x ) ? f ( ? x )

??

0

的解集为
1

源:学

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤.
3 ? x < 7 ? ,集合 B ? ? x 2 ? x ? 8 ? ,求 R(A∪B),

15. (本题满分14分)设全集为 R ,集合 A ? ? x (CRA)∩B

C

16.(本题满分 14 分) 已知 a ? a
1

?1

? 3 ,求下列各式的值.
1

(1) a ? a
2

?2

;

(2)a ? a
2

?

1 2

(3) a ? a
2

?

1 2

17.(本题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? 1 ?

x ?x 2

( ?2 ? x ? 2 )

(1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域、单调区间。

2

18. (本小题满分 16 分)已知二次函数 f ( x ) 满足 (1) 求函数 f ( x ) 的解析式

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x ;
2

(2)求当 x ? ?0, a ? ( a >0)时 f ( x ) 的最小值。

19.(本题满分 16 分) 某批发公司批发某商品,每件商品进价 80 元,批发价 120 元,该批发商为鼓励经销商批发, 决定当一次批发量超过 100 个时,每多批发一个,批发的全部商品的单价就降低 0.04 元, 但最低批发价不能低于 102 元. (1)当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为 102 元? (2)当一次订购量为 x 个, 每件商品的实际批发价为 P 元,写出函数 P ? f ( x ) 的表达式; (3) 根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为 5 0 0 个, 则当经销商一次批发多少个零件 时,该批发公司可获得最大利润.

20.(本题满分 16 分)已知定义域为 R 的函数 (1)求 a 的值;

f (x) ?

2 ?1
x

a?2

x ?1

是奇函数.

(2)求证: f ( x ) 在 R 上是增函数;

(3)若对任意的 t ? R ,不等式 f ( m t 2 ? 1) ? f (1 ? m t ) ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.

3

附加题: 1. (本题满分 10 分)已知函数 f(x)对任意实数 x,y,均有 f(x+y)=f(x)+f(y),且 当 x>0 时,f(x)>0,f(-1)=-2,求 f(x)在区间[-2,1]上的值域。

2. (本题满分 10 分) 已知二次函数 f ( x ) ? 2 x ? 4 ( a ? 1) x ? a ? 2 a ? 9 ,
2 2

(1)若在区间[-1,1]内至少存在一个实数 m,使得 f ( m ) ? 0 , 求实数 a 的取值范围; (2)若对区间[-1,1]内的一切实数 m 都有 f ( m ) ? 0 , 求实数 a 的取值范围.

4

---------------考场号: ---------------------班级: ---------- ------- 姓名: ------------------------学号: ------------------座位号: ---------------------------------------=-------装------------------------------------------订----------------------线---------------------------------------------------

徐州七中高一数学 10 月月考试卷 数学答题卷
一 、 填 空 题 ( 共 14 题,每题 5 分,共 70 分) 1_____________ 4_____________ 7_____________ 10____________ 13____________ 2_____________ 5_____________ 8_____________ 11_____________ 14____________ 3_____________ 6_____________ 9_____________ 12_____________

二、解答题(本大题共 6 题,共 90 分) 15. 分) (14

116. 分) (14

5

17. 分) (14

18. (16 分)

6

19. (16 分)

20(16 分)

7

附加题: 1.(本题 10 分)

2.(本题 10 分)

参 考 答案 : 1 .1

2. 2

3. 1

4.2 9. 或 1 0

5 . (4) 10. (1,4)

6 . ?x | x ? 0 且 x ? ? 1 11.
1 3

?
?

? 7. y | y ?
13.

3 2

?

b 8. ? a ? c
( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0)

? 12. 0 ,1,

1 2

? x (1 ? x ) ? f (x) ? ?0 ? x (1 ? x ) ?

0 1) 14. ( ? 1,) ? (0,

15.(1) A ? B ? ? x 2 ? x ? 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分
?R ( A ? B )? ? x ? 2或 x ? 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 7 x



(2)

?R A ? ? x x ? 3 或 x ? 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10



8

( ?R A )? B ? ? x 2 ?

x ? 或 7 ? x ? 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 3



16. (1)……………4 分 (2)……………8 分 (2)……………14 分
?1 ? x ? 1 (?2 ? x ? 0) (0 ? x ? 2 )

17.解: (1) f ( x ) ? ?

……………4 分

(2)如图……………8 分

(3)值域为 [1, 3) …………11 分 单调减区间为 ( ? 2, 0] ……………………………………………………14 分 18. 解: (1)设 f ( x ) ? a x ? b x ? c
2

( a ? 0)

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1)

则 ? a ( x ? 1) ? b ( x ? 1) ? c ? a ( x ? 1) ? b ( x ? 1) ? c
2 2

? 2ax ? 2bx ? 2a ? 2c
2

因为

f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 4 x
2

所以 ax ? bx ? a ? c ? x ? 2 x
2 2

……………………6 分

所以 a ? 1, b ? ? 2, c ? ? 1 所以 f ( x ) ? x ? 2 x ? 1
2

……………………8 分

(2)当 a≥1 时,对称轴 x ? 1 ? ? 0, a ? ,此时 f min ? f (1) ? ? 2 ……11 分 当 a<1 时, f ( x ) 在 x ? ?0, a ? 上单调递减,此时 f min ? f ( a ) ? a ? 2 a ? 1 ……14 分
2

综上可知 当 a≥1 时 f min ? f (1) ? ? 2 当 a<1 时
f min ? f ( a ) ? a
2

? 2a ? 1

………………16 分

19. (本题满分 16 分) 解: (1)设一次订购量为 100 ? n ( n ? N ) ,

9

则批发价为 120 ? 0.04 n ,令 120 ? 0.04 n

? 102 ,? 120 ? 102 ? 0.04 n , ? n ? 450



所以当一次订购量为 550 个时,每件商品的实际批发价为 102 元.………… 5 分 (2)由题意知
120 ? f (x) ? ? 1 2 0 ? 0 .0 4 ( x ? 1 0 0 ) ? 0 ? x ? 1 0 0, x ? N 1 0 0 ? x ? 5 5 0, x ? N

………… 10 分

(3)当经销商一次批发个零件 x 时,该批发公司可获得利润为 y ,根据题意知:
40 x, ? y ? ? ? [ 4 0 ? 0 .0 4 ( x ? 1 0 0 )] ?x , 0 ? x ? 100 100 ? x ? 500

………… 12 分



f1 ( x ) ? 4 0 x

,在 x ? 100 时,取得最大值为 4000 ;

设 f 2 ( x ) ? ? 0.04 x 2 ? 44 x ? ? 0.04( x ? 550) 2 ? 0.04 ? 550 2 所以当 x ? 500 时,
f2 ( x)

取最大值.

………… 16 分

20.(1) 由 f (1) ? f ( ? 1) ? 0 得
4 a ?1 ? ? 1 2 ?0? a ?2???????????3 a ?1



检验: a ? 2 时,

f (x) ?

2 ?1
x

2?2

x ?1

f (? x) ?

2

?x

?1
? x ?1

2?2

?

2 (2
x

x

?x

? 1)
? x ?1

2 (2 ? 2

? )

1? 2 2
x ?1

x

?2

? f ( x ) ? f (? x ) ? 0

对 x ? R 恒成立,即 f ( x ) 是奇函数. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 分
1 t ?1 1 2 1 1 ? ? (1 ? )? ? 2 t ?1 2 t ?1 2 t ?1

(2)证明:令 t

?2 ,
x

则y

?

t ?1 2 ? 2t

?

设 x1 ? R , x 2 ? R 且 x1 ? 设 0 ? t1
? t2

x2

?t ? 2

x

在 R 上是增函数
?( 1 2 ? 1 t2 ? 1 )

? 0 ? t1 ? t 2

则 y1 ? y 2 ?
?
?

1 2

?

1 t1 ? 1 ?

1 t2 ? 1

1 t1 ? 1

t1 ? t 2 ( t1 ? 1)( t 2 ? 1)

? 0 ? t1 ? t 2 ? t1 ? t 2 ? 0, t1 ? 1 ? 0, t 2 ? 1 ? 0
? y1 ? y 2

上是增函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 (3) ? f ( x ) 是奇函数
? 不等式 f ( m t ? 1) ? f (1 ? m t ) ? 0 ? f ( m t ? 1) ? f ( m t ? 1)
2 2

? f (x) 在 R

10

? f (x) 在 R

上是增函数 ,不等式
f ( m t ? 1) ? f (1 ? m t ) ? 0
2

? 对任意的 t ? R

恒成立

即 m t 2 ? 1 ? m t ? 1 对任意的 t ? R 恒成立 即 m t 2 ? m t ? 2 ? 0 对任意的 t ? R 恒成立 ? 1 m ? 0 时,不等式即为 2 ? 0 恒成立,合题意;
2
?

m ? 0

时,有 ?

?m ? 0 ?? ? m ? 8m ? 0
2

即0 ? m ? 8

综上:实数 m 的取值范围为 0 ? m ? 8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16 分 附加题: 解:设 ∵ ∴ 在条件中,令 y=-x,则 ,即 ,∵当 , ,∴f(x)为增函数。 ,再令 x=y=0,则 f(0)=2 f(0),∴ ,∴ ,

f(0)=0,故 f(-x)=f(x),f(x)为奇函数, ∴ f(1)=-f(-1)=2,又 f(-2)=2 f(-1)=-4, ∴ f(x)的值域为[-4,2]。

2.解:? f ( x ) 的对称轴 x 0 ? a ? 1, 而 f (1) ? ? a ? 2 a ? 15 ,
2

f ( ? 1) ? ? a ? 6 a ? 7 , f ( a ? 1 ) ? ? 3 a ? 6 a ? 7 ;
2 2

(1)命题 ? [ f ( x )] max ? 0 , ( x ? [ ? 1,1]), ①当 x 0 ? 0 , 即 a ? 1时 , [ f ( x )] max ? f (1) ? 0
? a ? 2 a ? 15 ? 0 ? ? 5 ? a ? 3 , 得 ? 5 ? a ? 1;
2

②当 x 0 ? 0 , 即 a ? 1时 , [ f ( x )] max ? f ( ? 1) ? 0 ? a 2 ? 6 a ? 7 ? 0 ? ? 1 ? a ? 7 , 得 1 ? a ? 7 ; 综上,a 的取值范围是(-5,7). (2)命题 ? [ f ( x )] min ? 0 ( x ? [ ? 1,1]), ①当 x 0 ? ? 1, 即 a ? 0时 , [ f ( x )] min ? f ( ? 1) ? 0 ? ? 1 ? a ? 7 , 得 ? 1 ? a ? 0 ; ②当 ? 1 ? x 0 ? 1, 即 0 ? a ? 2时 , [ f ( x )] min ? f ( a ? 1) ? 0
11

? 3a

2

? 6a ? 7 ? 0 ?

3? 3

30

? a ?

3? 3

30

, 得 0 ? a ? 2;

③当 x 0 ? 1, 即 a ? 2时 , [ f ( x )] min ? f (1) ? 0 ? ? 5 ? a ? 3 , 得 2 ? a ? 3; 综上,a 的取值范围是(-1,3).

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