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浙江省丽水市缙云县工艺美术学校2015届高三上学期9月月考数学试卷(高职班)


2014-2015 学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三(上)9 月月考数学试卷(高职班)
一、选择题: (共 18 题,每题 2 分) 1.已知 a=3,A={x|x≥2},则以下选项中正确的是( A. a? A B. a∈A C. {a}=A D. a? {a}



2.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,5},则 A∩(? UB)等于( A. {2} B. {2,3} C. {3} D. {1,3} 3.下列四组函数中,相等的两个函数是( A. f(x)=x,g(x)= )



B. f(x)=|x|,g(x)=

C. f(x)=

,g(x)=x D. f(x)=x,g(x)=

4.若角θ满足条件 cosθ<0,tanθ>0,则角θ所在象限应该是( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.下列说法正确的是( ) A. 小于 90°的角是锐角 B. 大于 90°的角是钝角 C. 0°~90°间的角一定是锐角 D. 锐角一定是第一象限的角



6.已知 =(﹣1,1) ,则 A.

=(



B. 0 C. 1 D. ﹣ )

7.当角β的终边过点(﹣3,4)时,则下列三角函数式正确的是( A. C. B. D. sin β+cos β=1
2 2

8.若角 A 是三角形的一个内角,且 sinAcosA<0,则这个三角形的形状是( A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 9.等比数列 2,6,18,…,则它的第 5 项是( A. 27 B. 81 C. 54 D. 162 )



10.在等差数列{an}中,前 15 项的和 S15=90,则 a8 为( A. 6 B. 3 C. 12 D. 4



11.用 1,2,3,4 四个数字组成没有重复数字的三位数有( A. 4 B. 8 C. 24 D. 64

)个.

12.集合 A={x|5<x<10},集合 B={x|x<a},若 A∩B=φ,则 a 的取值范围为( A. a<5 B. a≤5 C. a>10 D. a≥10 13.sin105°cos105°的值为( A. B. C. D. )



14.若 a,b∈R ,且 a+b=1,那么 ab 有( A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值

+

) D. 最大值

15.不等式 x ﹣2x﹣15≤0 的解集为( ) A. [﹣5,3] B. [﹣3,5] C. (﹣∞,﹣3]∪[5,+∞) D. (﹣∞,﹣5]∪[3,+∞)

2

16.若α是第二象限的角,则角

所在的象限是(



A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第二象限 D. 第一象限或第三象限

17.已知 A. ﹣2 B. 2 C.

=﹣5,那么 tanα的值为( D. ﹣



18.设角α的终边经过点 P(3x,﹣4x) (x<0) ,则 sinα﹣cosα的值为( A. B. C. 或﹣ D. 或﹣



二、填空题: (共 8 小题,每小题 3 分) 19.集合 P={(x,y)|x+y=0},Q={(x,y)|x﹣y=2}则 A∩B= 20.ab>0 是 a>0,b>0 的 条件.



21.函数 .

,使函数值为 5 的 x 的值是

22.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(﹣3,﹣1) ,B(2,﹣1) ,C(5,3) ,求顶点 D 的 坐标为 . 23.在 100 件产品中有 3 件次品,从中任取 2 件进行检验,至少有 1 件次品的不同取法有 种. 24.在[0,2π]内,函数 y=sinx 的单调递减区间是 25.在△ABC 中,asinA=csinC,则三角形为
2

. 三角形? },则 b﹣a 的值等于 .

26.已知不等式 ax +bx+2>0 的解集是{x|﹣

三.解答题(本大题共 8 小题,共 60 分.解答应写出必要的解题过程) 27.求函数 f(x)=lg(x﹣1)+ 的定义域.

28.在△ABC 中,AC=
n

,∠A=45°,∠C=75°,求 BC 的长.

29.已知(x﹣2) 展开式中前三项的系数和为 49,求 n 的值. 30.已知 tanα= ,求 的值.

31.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a10=30,a20=50. (1)求通项{an}; (2)令 Sn=242,求 n. 32.关于 x 的不等式 kx ﹣6kx+k+8<0 的解集为空集,求实数 k 的取值范围. 33.求函数 y=sin(2x+ )+2 的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值.
2

34.为了加强公民的节水意识,某市制定居民用水收费标准为:每户月用水量不超过 10 吨 时,按 3 元/吨的标准计费;每户月用水量超过 10 吨时,超过 10 吨的部分按 5 元/吨的标准 计费.设某用户月用水量为 x(吨) ,应缴水费为 y(元) .求解下列问题: (1)老王家某月用水 15 吨,他应缴水费多少元? (2)建立 y 与 x 之间的函数关系式;

(3)设小赵家 1 月份用水不超过 10 吨,1 月份与 2 月份共用水 21 吨,两个月共缴水费 69 元,求其 1 月份与 2 月份各用水多少吨.

2014-2015 学年浙江省丽水市缙云县工艺美术学校高三 (上)9 月月考数学试卷(高职班)
参考答案与试题解析

一、选择题: (共 18 题,每题 2 分) 1.已知 a=3,A={x|x≥2},则以下选项中正确的是( A. a? A B. a∈A C. {a}=A D. a? {a}



考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 阅读型. 分析: 集合给出的是数集,给的 a 是一个元素,看给出的数是不是在给出的数集中即可. 解答: 解:元素 a 的值为 3,集合 A 是由大于等于 2 的元素构成的集合,元素 a 在 A 中, 所以 a∈A. 故选 B. 点评: 本题考查了元素与集合关系的判断,解答的关键是明确给出的元素实数,集合是数 集,属基础题. 2.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,5},则 A∩(? UB)等于( A. {2} B. {2,3} C. {3} D. {1,3} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 阅读型. 分析: 先求出集合 B 在全集中的补集,然后与集合 A 取交集. 解答: 解:因为集合 U={1,2,3,4,5},B={2,5},所以 CUB={1,3,4}, 又 A={1,3,5},所以 A∩(CUB)={1,3,5}∩{1,3,4}={1,3}. 故选 D. 点评: 本题考查了交集和补集运算,熟记概念,是基础题. 3.下列四组函数中,相等的两个函数是( A. f(x)=x,g(x)= ) )

B. f(x)=|x|,g(x)=

C. f(x)=

,g(x)=x D. f(x)=x,g(x)=

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 计算题. 分析: 利用函数的定义域,函数的解析式,直接判断选项的两个函数是否相等即可. 解答: 解:因为 f(x)=x 定义域为 R,g(x)= 同,所以两个函数不相等; 的定义域为 x∈R 且 x≠0,定义域不相

f(x)=|x|=

,g(x)=

,函数解析式相同,所以两个函数相等;

f(x)= 两个函数不相等. f(x)=

的定义域为 x≥0,g(x)=x 的定义域为 R,函数的定义域不相同,所以

=|x|,g(x)=

,函数的定义域不相同,解析式不相同,两个函数不相等.

故选 B. 点评: 本题考查函数是否相等,看函数的定义域,函数的解析式以及函数的值域,考查计 算能力. 4.若角θ满足条件 cosθ<0,tanθ>0,则角θ所在象限应该是( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 )

考点: 三角函数值的符号. 专题: 三角函数的求值. 分析: 角θ满足条件 cosθ<0,可得θ位于第二、三象限及终边落在 x 轴的负半轴上;由 tanθ>0,可得θ位于第一、三象限;即可得出. 解答: 解:∵角θ满足条件 cosθ<0,∴θ位于第二、三象限及终边落在 x 轴的负半轴上; ∵tanθ>0,∴θ位于第一、三象限; 综上可得:角θ所在象限应该是第三象限. 故选:C. 点评: 本题考查了象限角、三角函数值的符号,属于基础题. 5.下列说法正确的是( ) A. 小于 90°的角是锐角 B. 大于 90°的角是钝角 C. 0°~90°间的角一定是锐角 D. 锐角一定是第一象限的角 考点: 命题的真假判断与应用;任意角的概念;象限角、轴线角. 专题: 阅读型. 分析: 钝角是大于 90°且小于 180°的角,锐角是大于 0°且小于 90°的角,据此即可判 断 A,B 的正误;根据 0°~90°间的角包含 0°和 90°,可判断 C;由锐角的概念和第一象 限角概念即可判断 D. 解答: 解:因为锐角是大于 0°且小于 90°的角,钝角是大于 90°且小于 180°的角,故 A,B 均错; 由于 0°~90°间的角包含 0°和 90°,故 C 错; 由于区间(k? 360°,k? 360°+90°) (k 为整数)内的是第一象限角,故 D 正确. 故选 D. 点评: 此题主要考查钝角和锐角的概念,0°~90°间的角以及象限角的概念,是一道基础 题,也是易错题.

6.已知 =(﹣1,1) ,则

=(



A.

B. 0 C. 1 D. ﹣

考点: 向量的模. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用向量模的计算公式即可得出. 解答: 解:∵ =(﹣1,1) ,则 = = .

故选:A. 点评: 本题考查了向量模的计算公式,属于基础题. 7.当角β的终边过点(﹣3,4)时,则下列三角函数式正确的是( A. C. B. D. sin β+cos β=1
2 2



考点: 专题: 分析: 解答:

任意角的三角函数的定义. 计算题;三角函数的求值. 直接利用任意角的三角函数三角函数的定义,求出角α的各三角函数值即可. 解:因为角α的终边过点 P(﹣3,4) ,所以 r=5,

由任意角的三角函数的定义可知:sinβ= ; cosβ=﹣ ; tanβ=﹣ . sin β+cos β=
2 2

+

=1 成立.

故选:D. 点评: 本题主要考察了任意角的三角函数的定义,考查学生对同角三角函数基本关系式的 理解和掌握,属于基础题. 8.若角 A 是三角形的一个内角,且 sinAcosA<0,则这个三角形的形状是( A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 考点: 三角形的形状判断. 专题: 解三角形. 分析: 直接利用二倍角的正弦函数,求出 A 的范围,即可判断三角形的形状. 解答: 解:角 A 是三角形的一个内角,sinAcosA= ∴A∈ . <0,∴2A∈(π,2π) , )

三角形是钝角三角形.

故选:B. 点评: 本题考查三角形的形状的判断,二倍角的正弦函数的应用,考查计算能力. 9.等比数列 2,6,18,…,则它的第 5 项是( A. 27 B. 81 C. 54 D. 162 考点: 专题: 分析: 解答: 等比数列. 等差数列与等比数列. 利用等比数列的性质求解. 解:等比数列 2,6,18,…中, , ∴a5=2×3 =162. 故选:D. 点评: 本题考查等比数列的第 5 项的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列 的性质的合理运用. 10.在等差数列{an}中,前 15 项的和 S15=90,则 a8 为( A. 6 B. 3 C. 12 D. 4 考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 直接利用等差数列的前 15 项和结合等差数列的性质求得 a8 的值. 解答: 解:∵数列{an}是等差数列, ∴a1+a15=2a8, 又 . )
4



得 a8=6. 故选:A. 点评: 本题考查了等差数列的前 n 项和,考查了等差数列的性质,是基础题. 11.用 1,2,3,4 四个数字组成没有重复数字的三位数有( A. 4 B. 8 C. 24 D. 64 考点: 专题: 分析: 解答: )个.

排列、组合及简单计数问题. 排列组合. 直接利用排列数公式求解即可. 解:因为已知的 4 个数互不相同,组成没有重复数字的三位数, =24.

所以所求结果为:

故选:C. 点评: 本题考查排列的实际应用,注意题目的条件,是否重复是解题的关键.

12.集合 A={x|5<x<10},集合 B={x|x<a},若 A∩B=φ,则 a 的取值范围为( A. a<5 B. a≤5 C. a>10 D. a≥10 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据集合的基本运算,利用 A∩B=φ,建立不等式关系即可. 解答: 解:∵A∩B=φ, ∴a≤5, 故选:B 点评: 本题主要考查集合的基本运算以及集合的关系,比较基础. 13.sin105°cos105°的值为( A. B. C. D. )



考点: 二倍角的正弦. 专题: 计算题. 分析: 把所求的式子先利用二倍角的正弦函数公式化简,然后利用诱导公式 sin(180°+ α)=﹣sinα及特殊角的三角函数值即可求出原式的值. 解答: 解:sin105°cos105°= sin210° = sin(180°+30°) =﹣ sin30°=﹣ . 故选 B 点评: 此题考查了二倍角的正弦函数公式,诱导公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌 握公式是解本题的关键. 14.若 a,b∈R ,且 a+b=1,那么 ab 有( A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值
+

) D. 最大值

考点: 基本不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 直接利用基本不等式求解即可. 解答: 解:a,b∈R ,且 a+b=1, 那么 1=a+b , 解得 ab .
+

故选:B. 点评: 本题考查基本不等式的应用,基本知识的考查. 15.不等式 x ﹣2x﹣15≤0 的解集为(
2



A. [﹣5,3] B. [﹣3,5] C. (﹣∞,﹣3]∪[5,+∞) D. (﹣∞,﹣5]∪[3,+ ∞) 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 不等式 x ﹣2x﹣15≤0 化为(x﹣5) (x+3)≤0,即可解出. 2 解答: 解:不等式 x ﹣2x﹣15≤0 化为(x﹣5) (x+3)≤0,解得﹣3≤x≤5. 2 ∴不等式 x ﹣2x﹣15≤0 的解集为[﹣3,5]. 故选:B. 点评: 本题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.
2

16.若α是第二象限的角,则角

所在的象限是(



A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第二象限 D. 第一象限或第三象限 考点: 象限角、轴线角. 专题: 三角函数的求值. 分析: 用不等式表示第二象限角α,再利用不等式的性质求出 角 的终边在的象限. 满足的不等式,从而确定

解答: 解:∵α是第二象限角, ∴k? 360°+90°<α<k? 360°+180°,k∈Z, 则 k? 180°+45°< 令 k=2n,n∈Z 有 n? 360°+45°< k=2n+1,n∈z, 有 n? 360°+225°< <n? 360°+270°,n∈Z;在三象限; <n? 360°+90°,n∈Z;在一象限; <k? 180°+90°,k∈Z,

故选:D. 点评: 本题考查象限角的表示方法,不等式性质的应用,通过角满足的不等式,判断角的 终边所在的象限.

17.已知 A. ﹣2 B. 2 C.

=﹣5,那么 tanα的值为( D. ﹣



考点: 同角三角函数基本关系的运用. 分析: 已知条件给的是三角分式形式,且分子和分母都含正弦和余弦的一次式,因此,分 子和分母都除以角的余弦,变为含正切的等式,解方程求出正切值.

解答: 解:由题意可知:cosα≠0,分子分母同除以 cosα, 得 ∴tanα=﹣ =﹣5, .

故选 D. 点评: 同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系,其主要应用于 同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明. 在应用这些关系式子的时候就要注 意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义. 18.设角α的终边经过点 P(3x,﹣4x) (x<0) ,则 sinα﹣cosα的值为( A. B. C. 或﹣ D. 或﹣ )

考点: 专题: 分析: 的值. 解答:

任意角的三角函数的定义. 三角函数的求值. 由条件利用任意角的三角函数的定义求得 sinα和 cosα 的值,可得 sinα﹣cosα 解:∵角α的终边经过点 P(3x,﹣4x) (x<0) , = ,cosα= =﹣ ,

∴|OP|=﹣5x,sinα= 则 sinα﹣cosα= ,

故选:A. 点评: 本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题. 二、填空题: (共 8 小题,每小题 3 分) 19.集合 P={(x,y)|x+y=0},Q={(x,y)|x﹣y=2}则 A∩B= {(1,1)} . 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 联立 P 与 Q 中两方程组组成方程组,求出方程组的解即可确定出 A 与 B 的交集. 解答: 解:联立得: ,

解得:



则 A∩B={(1,1)}, 故答案为:{(1,1)} 点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 20.ab>0 是 a>0,b>0 的 充分不必要 条件.

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.

专题: 简易逻辑. 分析: 根据充分必要条件的定义可判断. 解答: 解:ab>0,a>0,b>0 或 a<0,b<0, 根据充分必要条件的定义可判断:ab>0 是 a>0,b>0 的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要 点评: 本题考查了充分必要条件的定义

21.函数 ﹣2 .

,使函数值为 5 的 x 的值是

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 专题: 分类讨论. 分析: 根据分段函数的分段标准进行分类讨论,分别建立方程,求出满足条件的 x 即可. 解答: 解:①当 x≤0 时,x +1=5 解得 x=﹣2 ②当 x>0 时,﹣2x=5 解得 x=﹣ (舍去) 综上所述,x=﹣2, 故答案为﹣2 点评: 本题主要考查了分段函数的求值问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题. 22.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(﹣3,﹣1) ,B(2,﹣1) ,C(5,3) ,求顶点 D 的 坐标为 (0,0) . 考点: 平行向量与共线向量. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由 ABCD 是平行四边形,可得 解答: 解:设 D(x,y) , =(2,﹣1)﹣(﹣3,﹣1)=(5,0) , =(5﹣x,3﹣y) , 由 ABCD 是平行四边形,∴ ∴ ,解得 x=y=0. , ,利用向量的坐标运算即可得出.
2

∴D(0,0) , 故答案为: (0,0) . 点评: 本题考查了向量的坐标运算、平行四边形的性质,属于基础题.

23. 在 100 件产品中有 3 件次品, 从中任取 2 件进行检验, 至少有 1 件次品的不同取法有 C100 2 ﹣C97 种.

2

考点: 排列、组合及简单计数问题. 专题: 排列组合. 分析: 在 100 件产品中有 3 件次品,现从中任取 2 件产品,至少有 1 件次品的对立事件是 没有次品, 没有次品的事件有 C97 , 得到至少有 1 件次品的不同取法用所有减去不合题意的. 2 解答: 解:在 100 件产品中有 3 件次品,现从中任取 2 件产品,共有 C100 种结果, 2 至少有 1 件次品的对立事件是没有次品,没有次品的事件有 C97 , 2 2 ∴至少有 1 件次品的不同取法有 C100 ﹣C97 , 2 2 故答案为:C100 ﹣C97 , 点评: 本题考查分步计数原理,是一个基础题,解题时可以从正面来考虑,至少有一件次 品包括有一件次品,有两件次品,有三件次品,分别写出结果再相加
2

24.在[0,2π]内,函数 y=sinx 的单调递减区间是 [

]



考点: 专题: 分析: 解答:

正弦函数的单调性. 三角函数的图像与性质. 直接利用正弦函数的图象求出单调区间. 解:根据正弦函数的函数图象, ],

在[0,2π]内,函数 y=sinx 的单调递减区是:[ 故答案为:[ ].

点评: 本题考查的知识要点:正弦函数的图象,单调性的应用. 25.在△ABC 中,asinA=csinC,则三角形为 等腰 三角形? 考点: 专题: 分析: 解答: 正弦定理. 解三角形. 根据条件,利用正弦定理,即可得出结论. 解:∵△ABC 中,asinA=csinC,
2 2

∴由正弦定理可得 a =c , ∴a=c, ∴三角形为等腰三角形. 故答案为:等腰. 点评: 本题考查正弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.
2

26.已知不等式 ax +bx+2>0 的解集是{x|﹣

},则 b﹣a 的值等于 10 .

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用.

分析: 由题意可得一元二次方程 ax +bx+2=0 的两根为 可得答案. 解答: 解:∵不等式 ax +bx+2>0 的解集是{x|﹣ ∴一元二次方程 ax +bx+2=0 的两根为 ∴ = 且 = ,
2 2

2

和 ,由韦达定理可求 a 和 b,

},

和 ,

解得 a=﹣12,b=﹣2, ∴b﹣a=﹣2﹣(﹣12)=10 故答案为:10 点评: 本题考查一元二次不等式和一元二次方程的关系,属基础题. 三.解答题(本大题共 8 小题,共 60 分.解答应写出必要的解题过程) 27.求函数 f(x)=lg(x﹣1)+ 的定义域.

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 要使函数有意义,则需 x﹣1>0 且 4﹣x≥0,解得即可得到定义域. 解答: 解:要使函数有意义,则需 x﹣1>0 且 4﹣x≥0, 解得 1<x≤4, 则定义域为(1,4]. 点评: 本题考查函数的定义域的求法,注意对数的真数大于 0,偶次根式被开方式非负, 属于基础题. 28.在△ABC 中,AC= ,∠A=45°,∠C=75°,求 BC 的长.

考点: 正弦定理的应用. 专题: 解三角形. 分析: 根据∠A 和∠C 求得∠B,进而根据正弦定理 解答: 解:∵∠A=45°,∠C=75°, ∴∠B=180°﹣(45°+75°)=60°. 由正弦定理知 ∴ = , = , ,从而求得 BC 的长.

∴BC= . 点评: 本题主要考查正弦定理的应用,考查考生对基础知识的记忆和应用,正弦定理和余 弦定理在解三角形中应用比较广泛,要熟练掌握其定理的内容.属于基础题.

29.已知(x﹣2) 展开式中前三项的系数和为 49,求 n 的值. 考点: 二项式定理的应用. 专题: 二项式定理. 分析: 由条件利用二项式展开式的通项公式解方程求得 n 的值. 解答: 解:由题意可得 + + =49,求得 n=6,或 n=﹣4(舍去) ,

n

故 n=6. 点评: 本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系 数,属于基础题. 30.已知 tanα= ,求 的值.

考点: 三角函数的化简求值;同角三角函数间的基本关系. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由 tanα= ,将原式化简代入已知即可求解.

解答: 解:

=

=

=﹣ .

点评: 本题主要考察了同角三角函数间的基本关系,三角函数的化简求值,属于基础题. 31.等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a10=30,a20=50. (1)求通项{an}; (2)令 Sn=242,求 n. 考点: 数列的求和;等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)利用等差数列的通项公式根据 a10 和 a20 的值建立方程组,求得 a1 和 d,则通项 an 可得. (2)把等差数列的求和公式代入进而求得 n. 解答: 解: (Ⅰ)由 an=a1+(n﹣1)d,a10=30,a20=50,得 方程组 解得 a1=12,d=2.所以 an=2n+10.

(Ⅱ)由得由 方程 12n+ ×2=242.

,Sn=242 得

解得 n=11 或 n=﹣22(舍去) . 点评: 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力.

32.关于 x 的不等式 kx ﹣6kx+k+8<0 的解集为空集,求实数 k 的取值范围. 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先对 x 前系数分类讨论,再利用一元二次不等式的解法即可得出. 解答: 解: (1)当 k=0 时,原不等式化为 8<0,其解集为? ,∴k=0 符合题意. (2)当 k≠0 时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足: 解得 0<k≤1 综合(1) (2)得 k 的取值范围为[0,1]. 点评: 本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法.关键是对 x 前系数分类讨论. 33.求函数 y=sin(2x+ )+2 的定义域、最小正周期、值域、单调性、最值.
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考点: 正弦函数的图象. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 利用正弦函数的性质,即可求得函数 y=sin(2x+ 值域、单调性、最值. 解答: 解:函数 y=sin(2x+ ∵﹣1≤sin(2x+ ∴1≤sin(2x+ )≤1, )+2≤3, )+2 的值域为:y∈[1,3]; ≤2kπ+ (k∈Z)得: )+2 的定义域为 R; )+2 的定义域、最小正周期、

∴函数 y=sin(2x+ 由 2kπ﹣ kπ﹣ ≤2x+ ≤x≤kπ+

(k∈Z) , )+2 的单调增区间为[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z) ; (k∈Z) ,

∴函数 y=sin(2x+ 由 2kπ+ ≤2x+

≤2kπ+

(k∈Z)得:kπ+

≤x≤kπ+ ,kπ+

∴函数 y=sin(2x+ 其周期 T= 当 2x+ =π;

)+2 的单调减区间为[kπ+

](k∈Z) ;

=2kπ﹣

(k∈Z) ,即 x=kπ﹣

(k∈Z)时,该函数取得最小值 1,

当 2x+

=2kπ+

(k∈Z) ,即 x=kπ+

(k∈Z)时,该函数取得最大值 3.

即 ymax=3,ymin=1. 点评: 本题考查正弦函数的性质,着重考查其定义域、最小正周期、值域、单调性、最值, 属于中档题. 34.为了加强公民的节水意识,某市制定居民用水收费标准为:每户月用水量不超过 10 吨 时,按 3 元/吨的标准计费;每户月用水量超过 10 吨时,超过 10 吨的部分按 5 元/吨的标准 计费.设某用户月用水量为 x(吨) ,应缴水费为 y(元) .求解下列问题: (1)老王家某月用水 15 吨,他应缴水费多少元? (2)建立 y 与 x 之间的函数关系式; (3)设小赵家 1 月份用水不超过 10 吨,1 月份与 2 月份共用水 21 吨,两个月共缴水费 69 元,求其 1 月份与 2 月份各用水多少吨. 考点: 函数模型的选择与应用. 专题: 应用题;函数的性质及应用. 分析: (1)根据制定的居民用水标准即可算得结果; (2)由标准知:当 0<x≤10 时,y=3x;当 x>10 时,y=3×10+5×(x﹣10) ,写成分段函 数即可; (3)由题意易判断,2 月份用水超过 10 吨,设小赵家 1 月份用水为 x 吨,由题意可列方程, 解出即得 1 月份用水量,从而得到 2 月份用水量; 解答: 解: (1)由题意,当用水 15 吨时,应水费 y=3×10+5×(15﹣10)=55(元) , 所以老王家某月用水 15 吨时,他应缴水费 55 元; (2)当 0<x≤10 时,y=3x;当 x>10 时,y=3×10+5×(x﹣10)=5x﹣20; 所以 y= .

(3)因为小赵家 1 月份用水不超过 10 吨,1 月份与 2 月份共用水 21 吨,所以 2 月份用水 必超过 10 吨, 设小赵家 1 月份用水 x 吨,由题意得,3x+3×10+5×(21﹣x﹣10)=69,即 85﹣2x=69,解 得 x=8, 所以小赵家 1 月份用水 8 吨,2 月份用水 13 吨. 点评: 本题考查分段函数模型在解决实际问题中的应用,考查分类讨论思想,考查学生利 用所学知识解决实际问题的能力,属中档题.


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