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我的二元一次不等式(组)与平面区域导学案


§3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(1)
班级
一.自主学习 1.二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有 2.二元一次不等式组:由几个 二.自主探究 问题 1: 二元一次方程 x ? y ? 6 ? 0 把平面直角坐标系上分成了几部分? 未知数,且未知数的最高次数为 不等式构成的不等式组。 的不等式。

___

/>
姓名

问题 2.直线 x ? y ? 6 ? 0 把平面直角坐标系上的点分成了几部分?它们各有什么特征?

问题 3.在直线 l x ? y ? 6 ? 0 上方和下方取一些点: 上方: 下方: 把点坐标代入式子 x ? y ? 6 ,你会得出什么结论?

问题 4. 直线 x ? y ? 6 ? 0 右上方的平面区域如何表示?左下方的平面区域呢?

三.合作探究 问题 5.如何判断一个二元一次不等式 Ax+By+C >0(≥0)表示的区域在直线 Ax+By+C=0 的哪一侧?

问题 6、 Ax ? By ? C ? 0 表示的平面区域与 Ax ? By ? C ? 0 表示的平面区域有何不同?如何体现这种区别?

1

五.应用举例 类型一 二元一次不等式表示的平面区域 练习1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域: 类型二 二元一次不等式组表示的平面区域

练习 2.画出下列不等式组表示的平面区域

3x ? 2y ? 6 ? 0 .

?2x ? 3y ? 2 ? 0 ? ?2y ? 1 ? 0 ?x ? 3 ? 0 ?

变式 1:画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 表示 的平面区域.

变式 2:由直线 x ?

y ? 2 ? 0 , x ? 2 y ?1 ? 0 和

2 x ? y ? 1 ? 0 围成的三角形区域(包括边界)用不等
式可表示为:

2

类型三 用二元一次不等式(组)表示实际问题 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮 乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产,设 x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,请列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域. 产品 甲种肥料 1 车皮 乙种肥料 1 车皮 限额数量 磷酸盐数量(吨) 硝酸盐数量(吨)

六.当堂检测 ⒈点(2,3),(1,2)在直线 2x-y+1=0 的 (填“同侧”、“异侧”) ) D.-5≤m≤10 ( )

⒉若点(1,3)和(-4,-2)在直线 2x+y+m=0 的两侧,则 m 的取值范围是( A.m<-5 或 m>10 B.m=-5 或 m=10 C.-5<m<10

3.如右图所示的阴影部分﹙包括边界﹚对应的二元一次不等式组为
?0 ? y ? 1 ?x ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

A. ?

?y ?1 ?0 ? y ? 1 B. ? x ? 0 C. ? ? ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

y ?1 D. ? ? ?2 x ? y ? 2 ? 0

?2 x ? y ? 1 ? 4.画出不等式组 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,所表示的平面区域 ?2 y ? 4 ? 0 ?

3

七.课后作业 1. 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的( A.右上方 B.右下方 C.左上方 ). ). D.左下方

2. 不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域是(

3.不等式组 ?

?x ? 3y ? 6 ? 0 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0

).

4. 已知点 (?3, ?1) 和 (4, ?6) 在直线 ?3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是 5. 画出 ?

.

?x ? 1 表示的平面区域为: ?y ?1

?x ? 3 ? 6. 用平面区域表示不等式组 ? 2 y ? x 的解集. ?3 x ? 2 y ? 6 ?

4


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