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2.28三角函数图像和性质


三角函数图像和性质 A 类基础练习
1. (2008 全国Ⅱ卷文).若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( ) A.第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 2. (2001 全国理) 若 sin? cos? ? 0 ,则 ? 在( ) (A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 3.(2007 全国Ⅱ

理) sin 210 ? ? ( (A) ) (C) D. 第四象限角

3 2

(B) ?

3 2

1 2

(D) ?

1 2

4.(2007 湖北文)tan690°的值为(

) C. 3 ) D. 3

3 3 5.(2008 陕西文)
A. ? A. ?

3 3 sin 330? 等于(

B.

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D. (

3 2
) D. ?

6. (2010 海淀期末文) sin 225? ? A.1 7. cos( ? B. ?1 C. ) . C. 2
2 2

28? ) 的值是 ( 3
3

2 2

A. ? 2

B. ? 2
1

1

D. 2

3

8.(2007 全国Ⅰ理) ? 是第四象限角, tan ? ? ? (A)
1 5

(B) ?

1 5

(C)

5 13

5 , 则 sin ? ? ( 12 5 (D) ? 13



9.(2007浙江文)已知 cos( (A) ?

?
2

? ?) ?
3 3

3 ? ,且 ? ? ,则tan ? =( 2 2
(C) ? 3 (D)



1 3? ? ? ? 2? .则 sin(2? ? ? ) =______. 2 2 4 3? 11.已知 sin? ? cos? ? ,且 ? ? ? 2? ,则 sin? ? cos? ? ____. 5 2 12.(2008 浙江理)若 cos a ? 2 sin a ? ? 5 , 则 tan a =( ) 1 1 (A) (B)2 (C) ? (D) ? 2 2 2
10. 已知 cos(? ? ? ) ? ? ,

3 3

(B)

3

4 5 14. (2010 北京抽样文)已知 tan ? ? cos ? ,那么 sin ? ? . ? 3 ? 15.(2010 崇文一模文)若 cos( ? ? ) ? , ? ? ( , ? ) ,则 tan ? = 2 5 2
13. (2009 北京卷文)若 sin ? ? ? , tan ? ? 0 ,则 cos ? ?



.

参考答案:
1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9. C 10.

3 2

11. ?

34 5

12. B 13. ?

3 5

14.

?1? 5 2

15. ?

3 4

B 类练习
1.为得到函数 y ? sin? 2 x ? A.向左平移

? 个长度单位 6 ? C.向左平移 个长度单位 12

? ?

??

? 的图像, 只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 6?

)

? 个长度单位 6 ? D.向右平移 个长度单位 12
B.向右平移

2.(2008 天津文)把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 数是( ) B. y ? sin ?

? 个单位长度, 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函 2
? x ?? ? ?,x ? R ?2 6?

? A. y ? sin ? 2 x ? ?,x ? R ? ? 3? ? C. y ? sin ? 2 x ? ? ?,x ? R ? ? 3? ?

?? ? D. y ? sin ? 2 x ? ? ?,x ? R 3 ? ?


3. (2003 全国文)函数 y ? sin( x ? ? )(0 ? ? ? ? )是R上的偶函数,则? ? ( (A)0 (B)

? 4

(C)

? 2

(D) ?

4.(2006 北京卷文)函数 y ? 1? cos x 的图象 (A)关于 x 轴对称 (C)关于原点对称 (B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 x ? ? / 2 对称

? 5. (2010 海淀二模文、理)函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 图象的对称轴方程可以为 3
A. x ?
5? 12

B. x ?

?
3

C. x ?

?
6

D. x ?

?
12

6.(2010 崇文一模文)将函数 y ? 称轴方程为 A. x ?

2 sin 2 x 的图象向右平移

? 个单位后,其图象的一条对 6
7? 12
? ? ?? ( ? 的图象 ??

?
3

B. x ?

?
6

C. x ?

5? 12

D. x ?

7. (2007 山东文) 要得到函数 y ? sin x 的图象, 只需将函数 y ? cos ? x ?



A.向右平移

? 个单位 ?

B.向右平移

? 个单位 ?

? 个单位 ? ? 8.(2009 山东文、 理)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得 4
C.向左平移 D.向左平移 图象的函数解析式是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. y ? 2 cos x
2

? 个单位 ?

B. y ? 2sin x
2

C. y ? 1 ? sin(2 x ?

?
4

)

D. y ? cos 2 x

9.(2007 宁夏海南文、理)函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ?π ? ? 在区间 ? ,π ? 的简图是 3? ?2 ?
y

y

1
? ? 3

1
? 6
?

A.

? ? 2

O

x

B.

?

?1 y

? 2

?

? 3

O
?1

? 6

?

x

y
1
?

C.

?

? 2

?

? 6

O

? 3

x

D.

?

? 2

? ? 6

1
? 3

O
?1

?

x

?1

10.(2010 海淀二模文)已知函数 f ( x) ? 1 ? tan x ,若 f (a) ? 3 ,则

f (?a ) =

.

参考答案 1.D 2.C 3.C 4.B

5. D 6. C 7. A 8.A 9. A 10. ? 1

C 类练习
1.(2010 北京卷文) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos 2 x ? sin x
2

(Ⅰ)求 f ( ) 的值;

?

3

(Ⅱ)求 f ( x) 的最大值和最小值

2. (2010 海淀一模文) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? , x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, ?

?
2

?? ?

?
2

),

其部分图象如图所示. (I)求 f ? x ? 的解析式;

3. 2010 东城二模理)在函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的一个周期内, x ? ( 当 时有最大值

?
9

1 1 4? ? ,当 x ? 时有最小值 ? ,若 ? ? (0, ) ,则函数解析式 f (x) = 2 2 9 2

4. ( 2009 宁 夏 海 南 文 ) 已 知 函 数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的 图 像 如 图 所 示 , 则

? 7? f? ? 12

? ?? ?



5.(2008 宁夏海南理)已知函数 y ? 2sin(? x ? ? ) (? ? 0) 在区间 ? 0, 2? ? 的图像如下:

那么 ? =( A. 1

) B. 2 C. 1/2 D. 1/3

6.(2009 宁夏海南理)已知函数 y ? sin(? x ? ? ) , ? ? 0 , ?? ? ? ? ? )的图像如图所 ( 示,则 ? =________

7. (2008 山东卷理)函数 y ? ln cos x ? ? y y

π? ? π ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2
y

) y

?

π 2

O

π x π ? 2 2

O

π x π ? 2 2

O

π x π ? 2 2

O

π x 2

A.

B.

C.

D.

8.(2005 北京卷文、理)对任意的锐角 ? , ? ,下列不等关系中正确的是 (A)sin( ? + ? )>sin ? +sin ? (C)cos ( ? + ? )<sin ? +sin ? (B)sin( ? + ? )>cos ? +cos ? (D)cos ( ? + ? )<cos ? +cos ?

参考答案:
1 (2) f ( x) max ? 2 f ( x) min ? ?1 4 1 ? ? 2.(1) f ( x) ? sin(x ? ) 3. sin(3x ? ) 4 2 6 9? 4. 0 5. B 6. 7. A 8. D 10
1.(1) ?


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