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湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题(三)(word版)


湖北省武汉市 2013 届高三 5 月供题训练数学理试题(三) (word 版)
武汉市教育科学研究院命制 2013. 5

本试卷共 5 页,共 22 题,其中第 15、16 题为选考题。满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码 粘贴在答题卡 上的指定位置. 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂 黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效. 3. 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试 题卷、 草稿纸上无 效. 4. 选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。 生应根据自己选做 考 的题目准确填涂题号,不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域 内,答在试题卷、草稿纸上无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题 目要求的. 1. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不正确是

2. 已知 a,b 是实数,若|a+b| = |a|+|b|,则 A. ab≥0 C. ab<0 B. ab >0 D. ab≤O

3. 如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 4. 下面是关于复数 z=

2 的四个命题: -1 ? i

P1|z| =2; p2:z =2i; p3:z 的共轭复数为 1+i; p4:z 的虚部为-1. 其中的真命题为 A. p2 ,p3 B. P1 ,p2 C.p2 ,p4 D.p3,p4

2

5. 设随机变量ξ 服从正态分布 N(1,σ 2),则函数 f(x) =x2 +2x +ξ 不存在零点的概率是 A.

1 1 1 2 B. C. D. 4 3 2 3

6. 在Δ ABC 中,已知 AC.BC ? 12, AC.BA ? ?4 ,则 | AC | = A.2 2 B.4 C.4 2 D.8

7. 由曲线 xy= 1,直线 y =x,y = 3 所围成的平面图形的面积为 A.

32 B. -ln3 C.4+ln3 D.4-ln3 9
2

8. 过抛物线 y = 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是原点,若|AF| = 3,则 Δ AOB 的 面积为 A.

2 B. 2

2 C.

3 2 D.2 2 2

9. 已知ω >0,函数.f(x)=sin( ?x ? A.[

1 5 , ] 2 4

) 在 ( , ? ) 上单调递减,则ω 的取值范围是 4 2 1 3 1 B. [ , ] C. [ 0 , ] D.(0,2] 2 4 2
3

?

?

10.设函数 f(x)=(x-3) +x-1,数列{an}是公差不为 0 的等差数列,f(a1)+f(a2) + …+ f(a7) =14,则 a1 +a2 +…+a7 = A.0 B.7 C. 14 D.21

二、填空题:本大题共 6 小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (一)必考题(11—14 题) 11.sin4800+tan3000 的值为______ 12.若 ( x ?

1 n 1 ) 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 2 的系数为______. x x

13.对一块边长为 1 的正方形进行如下操作:第一 步,将 它分割成 3x3 方格, 接着用中心和四个角 的 5 个小正方形, 构 成如图①所示的几何图形,其面积 S1=

5 ;第二步,将图①的 5 9 5 n ) .若将以 9

个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得 到图②;依此类推,到第?步,所得图形的面积 Sn=( 上操作类比推广到棱长为 1 的正方体中,则 (I)当 n = 1 时,所得几何体的体积 V1 =______.

(II)到第 n 步时,所得几何体的体积 Vn =______. 14.已知函数 y ?

| x2 ?1| 的图象与函数 y =kx 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围 是_______. x ?1

(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选 的题目序 号后的方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果计分.) 15(选修 4-l:几何证明选讲) 如右图,PA 切圆 O 于点 A,割线 PBC 经过圆心 0,PA = 3 ,PB = 1 ,OA 点 O 逆时针转 600 到 OD,则 PD 的长为_____. 16.(选修 4- 4 :坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中, 已知曲线 C1: ? 有一个公共点在 x 轴上,则 a=_____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在Δ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 cosA= (I)求 tanC 的值; (II)若 a= 2 ,求Δ ABC 的面积. 绕

?x ? t ? 1 ? x ? a sin ? (t 为参数) 与曲线 C2: ? (θ 为参数,a>0) ? y ? 1 ? 2t ? y ? 3 cos?

2 ,sinB = 5 cosC. 3

18.(本小题满分 12 分) 在数列{an}中,a1=2,an+1 =4an-3n+l, n ? N * (I)证明数列{an-n}是等比数列; (II)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (III)证明不等式:Sn+1≤4Sn( n ? N * ). .

19.(本小题满分 12 分) 某班从 6 名班干部中(其中男生 4 人,女生 2 人) ,选 3 人参加学校的义务劳动. (I)设所选 3 人中女生人数为ξ ,求ξ 的分布列及数学期望; (II)求男生甲或女生乙被选中的概率; (III)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.

20.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,PO 丄平 面 ABC, 垂足 0 落在线段 AD 上,已知 BC= 8,P0=4,AO=3,OD=2. (I)证明:AP 丄 BC; (II)在线段 AP 上是否存在点 M,使得二面角 A- MC - B 为直二面角? 若存在,求出 AM 的长;若不存在,请说明 理由.

21.(本小题满分 13 分) 已知 P(x0,y0) x0 ? a )是双曲线 E: ( 右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为 (I )求双曲线的离心率; (II)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A, 两点, 为坐标原点, 为双曲线上一点, B O C 满足 OC ? ?OA ? OB ,求λ 的值.

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,M,N 分别是双曲线 E 的左、 a2 b2

1 . 5

22.(本小题满分 14 分) 巳知函数 f(x) =x - 1 -alnx(a∈R).

(I)若曲线 y=f(x)在 x = 1 处的切线的方程为知 3x-y-3=0,求实数 a 的值; (II)求证 f(x)≥O 恒成立的充要条件是 a = 1; (III)若 a<0,且对任意 x1,x2∈(0,1)都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 |

1 1 ? | ,求实数 a 的取值范围. x1 x2


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