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辨析互斥事件与对立事件


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 辨析互斥事件与对立事件 作者:万青 来源:《高中生学习· 高二版》2015 年第 11 期 日常生活中,经常会遇到一些无法事先预测结果的随机事件,事件与事件的关系是研究概 率的基础,而互斥事件与对立事件是事件的关系中两个易混淆的概念,同学们在学习过程中一 定要正确理解. 这样才能夯实基础,有条理地思考,从而准确地分析问题,解决问题. 互斥事件和对立事件都是对两个事件而言的,它们既有区别又有联系.在一次试验中,两 个互斥的事件有可能都不发生,也可能有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生,但不可 能同时发生. 从集合的角度看:几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼 此交集是空集,而事件 A 的对应事件[A]包含的结果组成的集合,是全集中由事件 A 所包含的 结果组成的集合的补集. 下面通过实例对这两个概念进行辨析: 例 1 ;在掷一枚骰子的试验中,可以定义许多事件: C1={出现 1 点};C2={出现 2 点};C3={出现 3 点}; C4={出现 4 点};C5={出现 5 点};C6={出现 6 点}; D1={出现的点数不大于 1};D2={出现的点数大于 6};D3={出现的点数小于 5}; E={出现的点数小于 7};F={出现的点数大于 6};G={出现的点数为偶数}; H={出现点数为奇数}… (1)判断下列各对事件是否是互斥事件,并说明理由. ①事件 C1 与事件 C2 ②事件 C1 与事件 D3 ③事件 E 与事件 F 分析 ;判断两个事件是否为互斥事件就是考查它们能否同时发生,如果不能同时发生则是 互斥事件,反之就不是互斥事件. 解 ;①是互斥事件. 因为掷一枚骰子每次只能出现一个数,出现 1 点就不可能同时出现 2 点,所以是一对互斥事件. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn ②不可能是互斥事件. 因为“出现的点数小于 5”包含“出现 1 点”,所以事件 C1 与事件 D3 可同时发生. ③是互斥事件. 因为事件 E 为必然事件,它一定会发生的,而事件 F 为不可能事件,它一 定不会发生的,即二者不可能同时发生,用集合的观点分析:事件 E 为全集,事件 F 为空集, 二者的交集是空集,即不可能同时发生. 点拨 ;互斥事件是概率知识中的重要概念,可以从两个方面来说明:用定义看是否同时发 生;类比集合的运算,看交集是否为空集,若为空集,则两事件是互斥的.如果事件 A1, A2…An 中的任何两个都是互斥事件,则称事件 A1,A2…An 彼此互斥,如题目中的 C1, C2…C6 是彼此互斥的,反映在集合上,表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此交集为 空集. (2)判断下列各对事件是否构成对立事件? ①事件 G 与事件 H ②事件 E 与事件 F 分析 ;判断两事件是否构成对立事件,关键看两事件所含结果组成的集合是否互为补集, 若是互为补集则两事件是对立事件. 解 ;①因为骰子的出现的点数不是奇数就是偶数,“出现的点数为偶数”所组成的集合的补 集就是“出现的点数为奇数”所组成的集合.所以事件 G 与事件 H 构成对立事件. ②因为在集合中,全集的补集为空集.事件 E 所含结果构成的集合是全集,而事件 F 所含 结果构成的集合是空集,所以二者也是对立事件. 点拨 ;对立事件是概率中又一个重要概念,要正确理解,就要清楚对立事件是对两个事件 而言的,这两个事件中必须有一个发生而另一个不发生. 从集合角度看,由事件 A 所含结果

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