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1.3.1集合的运算


【课题】 1.3 集合的运算(1) 【教学目标】
知识目标: 理解并集与交集的概念,会求出两个集合的并集与交集. 能力目标: (1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力; (2)通过交集与并集问题的研究,培养学生的数学思维能力. 情感目标: (1)经历利用集合语言描述集合运算的过程,养成规范意识,发展严谨的作风。 (2)经历利用图形研究集合间运算的过程,体验“

数形结合”的探究方法。 (3)经历合作学习的过程,树立团队合作意识。

【教学重点】
交集与并集.

【教学难点】
用描述法表示集合的交集与并集.

【教学设计】
(1)通过生活中的实例导入交集与并集的概念,提高学习兴趣; (2)通过对实例的归纳,针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征, 采用由浅入深的训练,帮助学生加深对知识的理解; (3)通过学生的解题实践,总结比较,理解交集与并集的特征,完成知识的升华; (4)讲与练结合,教学要符合学生的认知规律.

【教学备品】
教学课件.

【课时安排】
2 课时.(90 分钟)

【教学过程】 教 过
*揭示课题 1.3 集合的运算 *创设情景 兴趣导入

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
从实 际事 例使 学生
第 1 章 集合(教案)

教 过

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
质疑 思考 自然 的走 向知 识点

问题 1 在运动会上,某班参加百米赛跑的有 4 名同学,参加 跳高比赛的有 6 名同学,既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同 学有 2 名同学,那么这些同学之间有什么关系? 问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇; 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班哪 些同学连续两个学期都是三好学生?

引导 自我 分析 式启 发学 生思 考集 合元 素之 间的 关系 了解

用我们学过的集合来表示:A={李佳,王燕,张洁,王勇}; 引导 B={王燕,李炎,王勇,孙颖};C={王燕,王勇}.那么这三个 分析 集合之间有什么关系? 问题 3 集合 A={直角三角形};B={等腰三角形};C={等腰直 角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系? 解决 通过上面的三个问题的思考, 可以看出集合 C 中的元素是 归纳 由既属于集合 A 又属于集合 B 中的所有元素构成的, 也就是由 集合 A 、 B 的相同元素所组成的,这时,将 C 称作是 A 与 B 的交集. 总结

5 *动脑思考 探索新知 一般地,对于两个给定的集合 A、B,由集合 A 、 B 的相 同元素所组成的集合叫做 A 与 B 的交集,记作 A ? B ,读作“ A 交 B ”. 即 A ? B ? ?x x ? A且x ? B? . 集合 A 与集合 B 的交集可用下图表示为: 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 总结 归纳 思考 带领 学生 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定 强调 图像 求两个集合交集的运算叫做交运算. *巩固知识 典型例题 含义 10 观察 义

第 1 章 集合(教案)

教 过
(1) A={1,2},B={2,3};

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
通过 说明 观察 例题 进一 步领 会交 集 强调 思考 注意 观察 引领 主动 求解 学生 是否 理解 知识 点

例 1 已知集合 A,B,求 A∩B.

(2) A={a,b},B={c,d, e , f }; (3) A={1,3,5},B= ?; (4) A={2,4},B={1,2,3,4}. 分析 集合都是由列举法表示的, 因为 A∩B 是由集合 A 和集 合 B 中相同的元素组成的集合,所以可以通过列举出集合的所 有相同元素得到集合的交集. 解 (1) 相同元素是 2,A∩B={1,2}∩{2,3 }={2}; (2) 没有相同元素 A∩B={a , b}∩{c, d , e , f }=?; (3) 因为 A 是含有三个元素的集合,? 是不含任何元素的 空集,所以它们的交集是不含任何元素的空集,即 A∩B=?; (4) 因为 A 中的每一个元素的都是集合 B 中的元素, 所以 A ∩B=A. 例 2 设 A ? ?? x, y ? | x ? y ? 0? ,B ? ?? x, y ? | x ? y ? 4? , 求 A? B. 分析 集合 A 表示方程 x ? y ? 0 的解集;集合 B 表示方程 讲解 观察

复习 方程 组的 解法

x ? y ? 4 的解集.两个解集的交集就是二元一次方程组

? x ? y ? 0, 的解集. ? ?x? y ?4 ? x ? y ? 0, ? x ? 2, 解 解方程组 ? 得? 所以 A ? B ? ?? 2, ?2?? . ? x ? y ? 4. ? y ? ?2.

说明

思考 引领 求解

例 3 设 A={x|-1﹤x≦2,B={x|0﹤x≦3},求 A ? B . 分析 这两个集合都是用描述法表示的集合,并且无法列举出 集合的元素. 我们知道, 这两个集合都可以在数轴上表示出来, 如下图所示.观察图形可以得到这两个集合的交集.

突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合

强调 含义

领会

思考 解 :={x|0﹤x≦2}. 由交集定义和上面的例题,可以得到: 对于任意两个集合 A,B,都有 启发
第 1 章 集合(教案)

求解 说明 可以 交给 学生 了解

教 过
(1) A ? B ? B ? A ;

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
引导 自我 发现 归纳 25

(2) A ? A ? A , A ? ? ? ? ; (3) A ? B ? A,

A? B ? B;

(4)如果 A ? B, 那么 A ? B ? A . *运用知识 强化练习 练习 1.3.1 1.设 A ? ??1,0,1,2? , B ? ?0, 2, 4,6? ,求 A ? B . 2. 设 A ? ?? x, y ? | x ? 2 y ? 1? ,B ? ?? x, y ? | x ? 2 y ? 3? , 求 A ? B . 巡视 3.设 A ? ?x | ?2 ? x ≤ 2? ,B={x|0≦x≦4},求 A ? B . *创设情景 兴趣导入 问题 1 某班有团员 34 名,非团员 11 名,那么该班有多少名 同学? 用我们学过的集合来表示:A={该班团员};B={该班非团 员};C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系? 问题 2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇; 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖,那么该班第 一学年的三好学生都有哪些同学? 用我们学过的集合来表示:A={李佳,王燕,张洁,王勇}; B={王燕,李炎,王勇,孙颖};C={李佳,王燕,张洁,王勇, 李炎,孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系? 问题 3 集合 A={锐角三角形};B={钝角三角形};C={斜三角 形}.那么这三个集合之间有什么关系? 解决 通过上面的三个问题的思考, 可以看出集合 C 中的元素是 由集合 A、B 的所有元素所组成的,这时,将 C 称作是 A 与 B 的并集. *动脑思考 探索新知 一般地,对于两个给定的集合 A、B,由集合 A 、 B 的所 有元素所组成的集合叫做 A 与 B 的并集, 记作 A ? B(读作 “A 总结 归纳 思考 带领 学生 总结 引导 分析 自我 分析 引导 式启 发学 理解 集合 的元 素关 系 40 质疑 思考 观看 课件 介绍 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 指导 交流 提问 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35

了解

第 1 章 集合(教案)

教 过
并 B” ) .

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
三个

即 A? B ? x x? A或 x? B . 集合 A 与集合 B 的并集可用图形表示为:

?

?

仔细 分析 讲解 关键 词语

理解 记忆

问题 的统 一点 得到 并集 含义

A (1)

B A

A (2)

B A

A

B A (3)

45

求两个集合并集的运算叫做并运算. *巩固知识 典型例题 例 4 已知集合 A,B,求 A∪B. (1) A={1,2},B={2,3}; (2) A={a , b},B={c, d , e , f }; (3) A={1,3,5},B= ?; (4) A={2,4},B={1,2,3,4}. 分析 因为 A∪B 是由集合 A 和集合 B 的所有元素组成,当集 合都是用列举法表示时,通过列举这两个集合的元素,可以得 到并集,注意相同的元素只列举一次. 解 (1) A∪B={1,2}∪{2,3}={1,2,3}; (2) A∪B={a , b}∪{c , d , e , f }={a , b, c , d , e, f }; (3) 因为 ? 是不含任何元素的空集, 所以 A∪B={1,3,5}∪?={1,3,5}; (4) 集合 A 是集合 B 的真子集,A∪B={1,2,3,4}= B. 讲解 说明 思考 可以 交给 学生 由并集定义和上面的例题,可以得到: 对于任意的两个集合 A 与 B,都有: (1) A ? B ? B ? A ; (2) A ? A ? A , A ? ? ? A ; (3) A ? A ? B, 说明 启发 引导 了解 55 理解 自我 发现 归纳 引领 主动 求解 思考 强调 说明 观察 通过 例题 进一 步领 会并 集

B ? A? B;

(4)如果 B ? A ,那么 A ? B ? A .

第 1 章 集合(教案)

教 过
*运用知识 强化练习 练习 1.3.2

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
提问 巡视 指导 求解 交流 反馈 学习 效果 60

1.设 A ? ??1,0,1,2? , B ? ?0, 2, 4,6? ,求 A ? B . 2.设 A={x|-2﹤x≦2},B={x|0≦x≦4},求 A ? B . *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题: 1.集合的并集和交集有什么区别?(含义和符号) 2.在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么? 3.集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是 什么? (1)由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的交集 A ? B ? x x ? A且x ? B .由集合 A 和集合 B 的所有元素组成的集合叫做集合 A 与集合 B 的并集

质疑

小组 讨论 以学 生的 小组 讨论 教师

?

?

归纳

回答

归纳 的形 式强 调重 点突

A ? B ? ?x x ? A 或 x ? B?;
(2)交运算是寻找两个集合都有的公共部分,并运算是 将两个集合所有的元素进行合并. (3)列举法求解时要不重不漏,描述法求解时要利用好 数轴并注意端点的处理. *巩固知识 典型例题 例 5 设 A ? ?2, 3, 5?, 解 理解 强调 强化

破难 点 70

B ? ?? 1, 0, 1, 2?,求 A ? B , A ? B .
引领 分析 领会

A ? B ? ?2, 3, 5?? ?? 1, 0, 1, 2? ? ?2?; A ? B ? ?2, 3, 5?? ?? 1, 0, 1, 2? ? ?? 1, 0, 1, 2, 3, 5? .

进行 并交 的对 比例 题讲 解巩 固所 讲解 说明 思考 求解 归纳 的强 化点 培养 引导 回忆 学生 75

例6 解

设 A ? {x 0 ? x≤2},B ? {x 1 ? x≤3},求 A ? B , A ? B . 将集合 A 、 B 在数轴上表示:

A ? B ? {x 1 ? x≤2} , A ? B ? {x 0 ? x≤3} .

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?

第 1 章 集合(教案)

教 过
*自我反思 目标检测

学 程

教师 学生 教学 时 行为 行为 意图 间
总结 反思 提问 反思 学习 过程 巡视 指导 动手 求解 的能 力 85

本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你 的学习效果如何? 1. A ? ??1, 0,1, 2? , B ? ?0, 2, 4, 6? ,求 A ? B , A ? B . 2.A={x|-2≦x≦2},B{x|0≦x≦4},求 A ? B , A ? B . *继续探索 活动探究 (1)读书部分: 教材章节 1.3; (2)书面作业: 学习与训练 1.3; (3)实践调查: 举出交集和并集的生活实例.

说明

记录

90

第 1 章 集合(教案)


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