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2看图像求三角函数的解析式


2 看图像求三角函数的解析式

解析式求法
1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如下表所示 x 0-φ ω 0 0 π 2-φ ω π 2 A π-φ ω π 0 3π 2 -φ ω 3π 2 -A 2π-φ ω 2π 0

ωx+φ y=Asin(ωx+φ)

π? ?

举例:比如画 f(x)=sin?2x-3?的图像。 ? ? 结论:如何确定 y=Asin(ωx+φ)图像的五点。 找最高点, 最高点为第二点, 最高点左面的点是第一点 (也可认为是第五点) , 最高点右面的点是第三点,最低点为第四点。

作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 ?1 π? 【例 1】 :已知函数 f(x)=3sin?2x-4?,x∈R. ? ? (1)画出函数 f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图 解 (1)列表取值: x 1 π 2x-4 f(x) π 2 0 0 3 2π π 2 3 5 2π π 0 7 2π 3 2π -3 9 2π 2π 0

描出五个关键点并用光滑曲线连接,得到一个周期的简图.

1.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示, 则 f(0)的值是________.

π 2.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<2,ω>0)的图象的一部分如图所示.

(1)求 f(x)的表达式; (2)试写出 f(x)的对称轴方程.
3.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0, 0 ? ? ? (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? f ( x ?

?
2

的部分图像如图 5 所示.

?
12

) ? f (x ?

?
12

) 的单调递增区间.

4.已知函数 y ? sin ? ?x ? ?? (? ? 0, 0 ? ? ? ) 的部分图象如图所示,则点 P ? ?, ? ? 的坐标为

? 2

? 3 1 ? (C) ( , ) 2 3
(A) (2, )
5.

(B) (2, )

? 6 1 ? (D) ( , ) 2 6
图 是 函 数

y

1



o
?1

与y ? 2 sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

? 3

5? 6

x

) 的图象,

那么

A. ? ? 2, ? ? ?

?
6

B. ? ? 2, ? ?

?
6

C. ? ?

10 ? ,? ? 11 6

D. ? ?

10 ? ,? ? ? 11 6

6.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , ? ? 函数 f ( x ) 在区间 [ ?

?
2

)的部分图象如图所示 ,则 ? ? __________;

? ?

, ] 上的最大值为__________. 3 6


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