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复习直线的倾斜角和斜率


魔术师的地毯
一天,著名魔术大师秋先生拿了 一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠 敬师傅,要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形地 毯。 敬师傅对秋先生说:“你这位大名鼎鼎的魔术师,难道连 小学算术都没有学过吗?边长1.3米的正方形面积为1.69平方 米,而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米,两者并 不相等啊!除非裁去0.01平方米,不然没

法做.” 秋先生拿出他事先画好的两张设计图,对敬师傅说:“你 先照这张图(图1.2)的尺寸把地毯裁成四块,然后照另一 张图(图1.3)的样子把这四块拼在一起缝好就行了.魔术 大师是从来不会错的,你放心做吧!” 敬师傅照着做了,缝好一量,果真是宽0.8米长2.1米.魔术 师拿着改好的地毯满意地走了,而敬师傅却还在纳闷儿: 这是怎么回事呢?那0.01平方米的地毯到什么地方去了?

8 8 13 5 8 8 5 8 5 8
A

C

5 5 13
B

D 13 5 8 8

二.考情分析
考察方向 考点 直线的倾 斜角、斜 率概念、 斜率的计 算公式 两条直线 的位置关 系 求直线的 倾斜角、 斜率或其 范围。 2015.全国 ★★★ 卷Ⅰ20(1) 2015全国 卷Ⅱ20(2) 2013全国 卷Ⅱ10 ★ 考例 考查热度

平行、垂 直的判定 和应用

三.知识要点:
? 1、直线的倾斜角 (1)定义:在平面直角坐标系中,当直线 l与 x 轴相交时,我 们取x轴作为基准,x轴正方向与直线 l 向上方向之间所成的 角?叫作直线l 的倾斜角。当直线 l 与x 轴平行或重合时,直线 l的倾斜角 ?为 。 (2)范围:倾斜角?的取值范围是 。 ? 2、直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角 ? ( ? ? 90?)的 叫作这 条直线的斜率,该直线的斜率k = ;当直线的倾斜角 ? =90 ? 时,直线的斜率 。 (2)过两点的直线斜率公式:过两点 P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 )(x1 ? x2 ) 的直线的斜率公式k= ;若,x1 ? x 2 则直线的斜 率 ,此时直线的倾斜角为90 ? .

三.知识要点
? 3、两条直线平行与垂直的判定 (1)平行: ? l // l

1 2 k1 ? k 2 ? ? ?或l1与l 2 重合

(2)垂直:

l1 ? l2 ? k1k 2 ? ?1

四.学情检测 ? 1、倾斜角? =45? 时,这条直线的斜率k=
? ? ? ?

斜角? =135? 时,这条直线的斜率k= 。 2、直线 l 的倾斜角为?,则直线 l 的斜率k 为 。 3、已知直线 l 的斜率为k,则直线 l 的倾斜角 为 。 4、经过两点(1,3),(-1,2)的直线斜率k= 。 l 2经过点A(1,2),B(4,8), 5、直线 l 1的斜率为2, 则l 1与l 2 。(填平行或垂直)

;倾

五.例题分析
? 例1:已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点, 求点D的坐标, 使直线CD(数学必修2,90页 习题第8题)

? 变式:已知点M(2,2)和点N(5,-2),点P在x 轴上,且为直角,求点P的坐标。(数学必 修2,90页习题第9题)

? 例2:已知点A(1,1),B(-1,1),C(1,-1) (1)若点P在线段AC上,求直线OP的倾斜角的 范围; (2)若点Q在线段AB上,求直线OQ的斜率范 围。

解释魔术师 的地毯。
2 2 3
C

C

1
D

3 B 1 2

1 2 1 2 1 2 A 2 3

解:建立直角 坐标系如图: 可知坐标 A(0,0), B(1,2), C(2,5), D(1,3) y 由斜率公式知: ,x 平行四边形。

2 2 1
D

C

3 B 1 2

3

A

2

跟踪练习: 1、已知直线的斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜 角= 。 2、若经过两点A(的直线的倾斜角时60? ,则 。 3、已知:A(1,2),B(-1,0),C(3,4). 求证:A.B.C三点共线。 4、1 经过点当直线1 与(1)平行;(2)垂直时分别求的值。 5、经过点P(0,-1)作直线,若直线与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点,找出直线的倾斜角 与斜率的取值范围


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