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空间几何证明


空间几何证明——线面平行垂直与异面直线夹角
23、立体几何线面平行与直线夹角 【2011.1-25】 如图,点 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点, PA⊥平面 ABCD,点 E 为 PA 的中点。 (1)求证:PC//平面 BED; (2)求异面直线 AD 与 PB 所成角的大小。
P

【2012.7-24】如图,在正方体 ABCD

? A1 B1C1 D1 中, E、F 分别为 AD1 、 CD1 中点。 (1)求证:EF//平面 ABCD; (2)求两异面直线 BD 与 CD1 所成角的大小。 A1 E

D1 B1 F D A B

C1

E

D A

C

B

C

【2011.7-24】在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中 ⑴求证: AC ? BD1 ⑵求异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小.

【2012.7】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,

PA ? 底面 ABCD,且底面 ABCD 是正方形,
PA=AB,E 为 PD 的中点. ⑴求证:PB∥平面 EAC; ⑵求异面直线 AE 与 PB 所成角的大小.

【2013.1】(本小题满分 8 分) 如图,在三棱锥 S-ABC 中,

【2014.1】24. (本小题满分 8 分)如图所示,在三棱锥 S-ABC 中,E、F 分别为 AC、BC S 的中点。 (1)求证: EF / /平面PAB ; (2)若 PA ? PB , CA ? CB ,求证: AB ? PC . A B C

SA ? 底面ABC , AB ? AC 。
(1)求证:; AB ? 平面SAC ; (2)设 SA = AB = AC = 1, 求点 A 到平面 SBC 的距离。

S

A F B E C

【2013.7】24.(本小题满分 8 分) 如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=AD=1,AA1=2. (1)求证:A1C1//面 ABCD; (2)求 AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值.

【2014.7】24. (本小题满分 8 分)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,

E 、 F 分别为 DD1 、 CC1 的中点。
(1)求证: AC ? BD1 ;(2) AE //平面 BFD1 . A
1

D
1

C
1

E D

B
1

F

C

A

B


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