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高二数学(理)10月月考试题


数 学

2014——2015 学年度第一学期 10 月月考试题

高二数学(理)

温馨提示:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考 试时间 120 分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。

第I 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要条件是( ) A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3

2 2.已知不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 {x | ?2 ? x ? ? } ,则 a ? b的值为 (

1 4



A.2 3.已知椭圆 C1 : (A) (C)

B.3

C.4 )

D.5

x2 y2 x2 y2 ? ? 1, C2 : ? ? 1, 则( 12 4 16 8
(B) (D)

C1 与 C2 顶点相同. C1 与 C2 短轴长相同.
2 2 2

C1 与 C2 焦距相等. C1 与 C2 长轴长相同.
)
0

4.在△ABC 中, a ? b ? c ? bc ,则角 A 等于 ( A. 30
0

B. 60

0

C. 135

D. 120

0

5.在等差数列

{an } 中,若 a3 ? 2a6 ? a9 ? 120,则 S11 等于(
B.340 ) C.360 D.380



A.330 6.下列命题错误的是( A、命题“若 m 实数根,则 m B、“ x

? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为“若方程 x 2 ? x ? m ? 0 无

? 0”
”是“ x
2

?1

2

? 3 x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件


C、 ?x ? R ,使得 x D、若

? x ? 1 ? 0 是假命题

p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题
)

7. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 等于( A.6 B .7 C.8 D.9

1

x2 y 2 8. 直线 x ? 2 y ? 2 ?0 经过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点和一个顶点, 则该椭圆的离心率为 ( ) a b
5 A. 5

1 B. 2

2 5 C. 5

2 D. 3

9. 已知各项均为正数的等比数列 {an } 的首项 a1 A 84 B 33 C 189

? 3, 前三项的和为 21, 则 a3 ? a4 ? a5 =(
D 84 或 189 )

)

1 1 10.设 a ? 0 , b ? 0 ,若 3是3a 与3b的等比中项,则 ? 的最小值为( a b
A.8 B.4 C. 1 D.

1 4
1 2 a ? b 2 ,则 ?ABC 的形状是 4

11.在 ?ABC 中, a , b 是它的两边长,S 是 ?ABC 的面积,若 S ? ( ) A.等腰三角形

?

?

B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 1 1 1 1 3 12.设 Sn = + + + ? + ,且 Sn·Sn +1 = ,则 n 的值为 n ( n ? 1 ) 2 6 12 4 A.9 B.8 C.6 D.7 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13..不等式

1? x ? 0 的解集为________________________. 1? x

14. 在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则 a

: b : c ? _____________

15.若实数 x,y 满足不等式组

,则 z=2x﹣4y 的最小值是__________ .

x2 y2 16.椭圆 + =1 的焦点为 F1,F2,点 P 在椭圆上,若|PF1|=4,∠F1PF2 的大小为________. 9 2 三、解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 某人计划开垦一块面积为 32 平方米的长方形菜地,同时要求菜地 周围要留出前后宽 2 米,左右宽 1 米的过道(如图) ,设菜地的长为 x 米. (1)试用 x 表示菜地的宽; (2)试问当 x 为多少时,菜地及过道的总面积 y 有最小值,最小值为多少?

菜 地

x

2

18. (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中, a 、 b 、 c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3 a ? 2 c sin A . (Ⅰ)确定角 C 的大小; (Ⅱ)若 c = 7 , 且 ?ABC 的面积为

3 3 2

, 求 a ? b 的值.

19 .(本小题满分 12 分) 已知命题 p : ?x0 ? R, 使得 ax02 ? 2x0 ?1 ? 0 成立.;命题 q :方程 x 2 ? ?a ? 3?x ? a ? 0 有两个不相 等的正实根; (1)若命题

? p 为真命题,求实数 a 的取值范围;

( 2 ) 若命题“ p 或 q ”为真命题,且“ p 且 q ”为假命题,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)

, an?1 ? 2an ? 2n . 设bn ? 在数列 {a } 中, a1 ? 1
n

an 2 n?1

(1)求数列 {bn } 的前三项; (2 证明:数列 {bn } 是等差数列; (3)求数列

{an } 的前 n 项和 S n .

3

21. (本小题满分 12 分) (1)若关于 x 的不等式 x2 ? 4 x ? 4 ? m2 ≤0 在[-1,3]上恒成立,求实数 m 的取值范围. (2)若 m ? 0 ,求函数 f(m)=m+

4 的最大值. m ?1

22. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别 是 7 和 1. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 P 为椭圆 C 上的动点,M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点, 求点 M 的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。

OP OM

( ? ? ?1 ) =λ

3 4

4


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