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【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题 提能专训7 第7讲 不等式与线性规划Word版含解析


提能专训(七)

不等式与线性规划计数原理与二 项式定理
A组

一、选择题 x- 1 1.(2014· 淄博一中模拟)不等式 ≤0 的解集为( 2x+1 1? ? A.?-∞,-2?∪[1,+∞)
? ? ? 1 ? B.?-2,1? ? ? ? ? ? ? 1 ? C.?-2,1?

)

1? ? D.?-∞,-2?∪[1,+∞)
?

[答案] C [解析] x-1 ≤0 等价于 2x+1

??x-1??2x+1?≤0, ? x-1 1 ? 即-2<x≤1,所以不等式 ≤0 的解集 2x+1 ? ?2x+1≠0, ? 1 ? 为?-2,1?,故选 C. ? ?

2.(2014· 宜春二模)在 R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满 足 x⊙(x-2)<0 的实数 x 的取值范围为( A.(-2,1) B.(0,2) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) [答案] A )

[解析]

∵x⊙(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2<0,即(x-

1)(x+2)<0,解得-2<x<1,故选 A. x≥2, ? ? 3.(2014· 山西联考)实数 x,y 满足?x-2y+4≥0, ? ?2x-y-4≤0, 的最大值为 13,则实数 k=( 13 9 A.2 B. 2 C.4 D.5 [答案] C [解析] 设直线 x-2y+4=0 与 2x-y-4=0、直线 x-2y+4=0 与 x=2 的交点分别为 A,B,则 A(4,4),B(2,3),z=kx+y 可化为 y= -kx+z.当 k=0 时,显然不符合题意.当-k>0,即 k<0 时,A,B 两 点都可能是最优点,但代入后检验都矛盾;当-k<0,即 k>0 时,显 9 然点 A(4,4)是最优解,代入后可得 k=4. y≥-1, ? ? 4.(2014· 辽宁三校联考)变量 x,y 满足约束条件?x-y≥2, ? ?3x+y≤14, 若使 z=ax+y 取得最大值的最优解有无穷多个, 则实数 a 的取值集合 是( ) A.{-3,0} C.{0,1} [答案] B [解析] 作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示. B.{3,-1} D.{-3,0,1} )

若 z=kx+y

易知直线 z=ax+y 与 x-y=2 或 3x+y=14 平行时取得最大值的 最优解有无穷多个,即-a=1 或-a=-3, ∴a=-1 或 a=3.故选 B. 5.(2014· 上海奉贤区二模)下列命题正确的是( 1 A.若 x≠kπ,k∈Z,则 sin2x+sin2x≥4 4 B.若 a<0,则 a+a≥-4 C.若 a>0,b>0,则 lg a+lg b≥2 lg a· lg b b a D.若 a<0,b<0,则a+b≥2 [答案] D [解析] 当 sin2x=1 时,1+1=2<4,所以 A 错;若 a<0,则 a 4 +a≤-4,B 错;因为 lg a,lg b 可以小于零,C 错;由 a<0,b<0, b a 所以a,b都大于零,D 正确. 6.(2014· 威海一模)函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0, +∞)单调递增,则 f(2-x)>0 的解集为( A.{x|x>2 或 x<-2} B.{x|-2<x<2} C.{x|x<0 或 x>4} D.{x|0<x<4} ) )

[答案] C [解析] ∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b 为偶函数,∴b-2a=0,即 b =2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f′(x)=2ax.又∵f(x)在(0,+∞)单调递增, ∴a>0.由 f(2-x)>0,得 a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解 得 x>4 或 x<0. 7.(2014· 武威凉州区二诊)设集合 An={x|(x-1)(x-n2-4+ln n) <0}, 当 n 取遍区间(1,3)内的一切实数, 所有的集合 An 的并集是( A.(1,13-ln 3) C.(1,+∞) [答案] A [解析] ∵n∈(1,3),∴n2+4-ln n>1. ∴An={x|(x-1)(x-n2-4+ln n)<0}={x|1<x<n2+4-ln n}. 1 令 g(n)=n2+4-ln n,则 g′(n)=2n-n,当 n∈(1,3)时,g′(n) >0,∴g(n)为增函数,且 g(n)∈(5,13-ln 3). ∴A1∪A2∪?∪An=(1,13-ln 3). 8.(2014· 北京西城区期末)在平面直角坐标系 xOy 中,记不等式 x+y≥0, ? ? 组?x-y≤0, ? ?y≤2
? ?u=x+y, 所表示的平面区域为 D.在映射 T:? 的作 ?v=x-y ?

)

B.(1,6) D.(1,2)

用下,区域 D 内的点(x,y)对应的象为点(u,v),则由点(u,v)所形成 的平面区域的面积为( )

A.2 B.4 C.8 D.16 [答案] C
? ?u=x+y, [解析] 由映射 T:? 得 ?v=x-y, ?

v ?x=u+ 2 , ? u-v ?y= 2 ,

x+y≥0, ? ? 代入不等式组 ?x-y≤0, ? ?y≤2,

u≥0, ? ? 得 ?v≤0, ? ?u-v≤4,



1 出可行域如图所示,所以由点 (u , v) 所形成的平面区域的面积为 2 ×4×4=8.

9 . (2014· 合肥二检) 在平面直角坐标系中,点 P 是由不等式组 x≥0, ? ? ?y≥0, ? ?x+y≥1

所确定的平面区域内的动点, Q 是直线 2x+y=0 上任意一

→ +OQ → |的最小值为( 点,O 为坐标原点,则|OP 5 2 2 A. 5 B. 3 C. 2 D.1 [答案] A

)

→, → [解析] 在直线 2x+y=0 上取一点 Q′, 使得Q→ ′O=OQ 则|OP → |=|OP → +Q→ → |, +OQ ′O|=|Q→ ′P|≥|P→ ′P|≥|BA 其中 P′, B 分别为点 P, A 在直线 2x+y=0 上的投影,如图所示.

→ |= |0+1| = 5, 因为|AB 12+22 5 → +OQ → | = 5,故选 A. 因此|OP min 5 10.设对任意实数 x>0,y>0, 若不等式 x+ xy≤a(x+2y)恒成立, 则实数 a 的最小值为( A. )

6+2 2+ 2 6+ 2 2 B. C. D. 4 4 4 3

[答案] A [解析] 原不等式可化为(a-1)x- xy+2ay≥0,两边同除以 y, x 得(a-1)y- x y+2a≥0,令 t= x 2 y,则(a-1)t -t+2a≥0,由不等

2+ 6 式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)· 2a≤0,解得 a≥ 4 ,∴amin 2+ 6 = 4 ,故选 A. y≥0, ? ? 是不等式组?x-2y≥-1, ? ?x+y≤3

11.(2014· 宁德质检)设 P

表示的平

→ =λm+μn(λ,μ 面区域内的任意一点,向量 m=(1,1),n=(2,1),若OP ∈R),则 μ 的最大值为( )

1 A.3 B.3 C.0 D.-1 [答案] A [解析] → = λm + μn , 所 以 设 P 的 坐 标 为 (x , y) , 因 为 OP

? ?x=λ+2μ, ? 解得 μ=x-y.题中不等式组表示的可行域是如图所示的 ?y=λ+μ, ?

阴影部分,由图可知,当目标函数 μ=x-y 过点 G(3,0)时,μ 取得最 大值为 3-0=3,故选 A.

二、填空题 12.(2014· 济南模拟)设变量 x,y 满足约束条件 y≤3x-2, ? ? ?x-2y+1≤0, ? ?2x+y≤8, [答案] 2 y [解析] 二元一次不等式组表示的区域如图阴影部分所示,x表示 阴影部分内一点与原点连线的斜率,最大斜率在点 A,
?2x+y=8, ? y 即? 的交点(2,4)处,x取最大值 2. ?y=3x-2 ?

y 则x的最大值是________.

? ?x?xy≥0?, 13.(2014· 沈阳质量检测)定义运算:x?y=? ? ?y?xy<0?,

例如:3?4=3,(-2)?4=4,则函数 f(x)=x2?(2x-x2)的最大值 为________. [答案] 4 [解析] 依题意得,当 x2(2x-x2)≥0,即 0≤x≤2 时,f(x)=x2 的 最大值是 22=4;当 x2(2x-x2)<0,即 x<0 或 x>2 时,f(x)=2x-x2 =-(x-1)2+1<0.因此,函数 f(x)的最大值是 4. 0≤x≤ 2, ? ? 14.(2014· 皖南八校联考)已知实数 x,y 满足:?y≤2, ? ?x≤ 2y, 2x+y-1 则 z= 的取值范围是________. x -1 [答案] (-∞,1]∪[2 2+4,+∞) [解析] 由不等式组画出可行域如图中阴影部分所示, 目标函数 z = 2x+y-1 y+1 = 2+ 的取值范围转化为点(x,y)与(1,-1)所在直线 x-1 x-1

的斜率加上 2 的取值范围,由图形知,A 点坐标为( 2,1),则点(1, -1)与( 2,1)所在直线的斜率为 2 2+2,点(0,0)与(1,-1)所在直线 的斜率为-1,所以 z 的取值范围为(-∞,1]∪[2 2+4,+∞).

15.(2014· 云南第一次检测)已知 a>0,b>0,方程为 x2+y2-4x +2y=0 的曲线关于直线 ax-by-1=0 对称,则 ________. [答案] 7+4 3 [解析] 该曲线表示圆心为(2,-1)的圆,由题意得,直线 ax- 3a+2b ab 的最小值为

3a+2b 3 by-1=0 经过圆心, 则 2a+b-1=0, 即 2a+b=1, 所以 ab =b+ 2 ?3 2? 6a 2b ? + ?(2a+b)= + +7≥2 = a ?b a? b a 2- 3,b=2 3-3 时等号成立). 16.(2014· 南通期末)给出以下三个关于 x 的不等式:①x2-4x+3 3 <0,② >1,③2x2+m2x+m<0.若③的解集非空,且满足③的 x x+1 至少满足①和②中的一个,则 m 的取值范围是________. [答案] [-1,0) [解析] 由①解得 x∈(1,3),由②解得 x∈(-1,2),则①和②的并 集为(-1,3),根据题意可得③的解集是(-1,3)的子集,令 f(x)=2x2+ 6a 2b b ·a +7=7+4 3(当且仅当 a=

? ? m x+m,则?Δ>0, ?f?-1?≥0, ?f?3?≥0,
2

m2 -1<- 4 <3,

解得 m∈[-1,0). 17.(2014· 北京顺义一模)设 x,y 满足约束条件 4x-3y+4≥0, ? ?4x-y-4≤0, ?x≥0, ? ?y≥0,

若目标函数 z=ax+by(a>0, b>0)的最大值

为 8,则 ab 的最大值为________. [答案] 2 a z [解析] 画出可行域,如图所示,目标函数变形为 y=-bx+b, a 由已知得-b<0,且纵截距最大时,z 取到最大值,故当直线 l 过点 B(2,4)时,目标函数取到最大值,即 2a+4b=8,因 a>0,b>0,由 基本不等式,得 2a+4b=8≥4 2ab,即 ab≤2(当且仅当 2a=4b=4, 即 a=2,b=1 时等号成立),故 ab 的最大值为 2.

18.(2014· 南通二调)若不等式(mx-1)[3m2-(x+1)m-1]≥0 对任 意 m∈(0,+∞)恒成立,则实数 x 的值为________. [答案] 1 [解析] 当 x≤0 时, mx-1≤0 恒成立, 此时 3m2-(x+1)m-1≤0 对任意 m∈(0,+∞)恒成立,这不可能,所以 x≤0 舍去.当 x>0 时, 1? ? ?1 ? 当 m∈?0,x?时,3m2-(x+1)m-1≤0,当 m∈? x,+∞?时,3m2-(x
? ? ? ?

x+1 ?1? 1 +1)m-1≥0,所以当 m=x时,3? x?2- x -1=0,解得 x=1(负值舍
? ?

去). x≥0, ? ? 19.(2014· 厦门 5 月适应性考试)设不等式组?y≤2, ? ?ax-y+2≤0 π 表示区域为 D,且圆 x2+y2=4 在 D 内的弧长为2,则实数 a 的值 等于________. [答案] 1- 2 [解析] 依题意知,可行域为如图所示的阴影部分,



AB =2,因为圆的半径为 2,所以∠AOB=4,所以点 B 的坐标

π

π

为( 2, 2),又直线 y=ax+2 过点 B,所以 2= 2a+2,解得 a=1 - 2. B组 一、选择题 1.(2014· 合肥质检二)(x2-x+1)10 展开式中 x3 项的系数为( A.-210 B.210 C.30 D.-30 [答案] A [ 解析 ]
2 10 1 2 9 (x2 - x + 1)10 = [x2 - (x - 1)]10 = C 0 10 (x ) - C 10 (x ) (x - 1)

)

2 9 10 10 3 9 8 +?-C9 10(x )(x-1) +C10(x-1) ,所以含 x 项的系数为:-C10C9+ 7 C10 10(-C10)=-210,故选 A.

2.(2014· 太原一模)有 5 本不同的教科书,其中语文书 2 本,数学 书 2 本,物理书 1 本.若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科 目书都不相邻的放法种数是( )

A.24 B.48 C.72 D.96 [答案] B [解析] 按照物理书的位置.可以分成 5 类,即物理书依次排放 在左起第一、二、三、四、五位.①当物理书放在第一、二、四、五 位的时候,都有 C1 C1 C1 2· 2· 2=8 种放法;②当物理书放在第三位的时候,
1 有 C1 C1 C1 C2 =16 种放法,∴一共有 8×4+16=48 种符合要求的放 2· 2· 2·

法. 2? ? 3.(2014· 云南检测)若? x-x?n 的二项展开式中的第 5 项是常数,
? ?

则自然数 n 的值为(

)

A.6 B.10 C.12 D.15 [答案] C [解析]

4. (2014· 浙江名校联考)从正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 6 个表面中 选取 3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有( A.8 种 B.12 种 C.16 种 D.20 种 [答案] B [解析] 事实上,从正方体的 6 个面中任取 3 个面,有两种情况: 一种是有 2 个面不相邻,另一种是 3 个面都相邻,而 3 个面都相邻就 是过同一顶点的 3 个面,有 8 个顶点,故有 8 种取法,而从 6 个面中
3 任取 3 个面共有 C3 6种选法,因此,有 2 个面不相邻的选法共有 C6-8

)

=12 种,故选 B. 5.(2014· 南昌一模)若 x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+?+ a12(x+2)12,则 log2(a1+a3+a5+?+a11)=( A.27 B.28 C.7 D.8 [答案] C [解析] 取 x=-1,得 (-1)4(-1+3)8=a0+a1+a2+?+a11+a12,① 取 x=-3,得 (-3)4(-3+3)8=a0-a1+a2-?-a11+a12,② ①与②两式左、右两边分别相减,得 28=2(a1+a3+a5+?+a11), 所以 a1+a3+a5+?+a11=27, )

所以 log2(a1+a3+a5+a7+a9+a11)=log227=7. 6. (2014· 青岛二模)在实验室进行的一项物理实验中, 要先后实施 6 个程序,其中程序 A 只能出现在第一或最后一步,程序 B 和 C 在实 施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有( A.34 种 B.48 种 C.96 种 D.144 种 [答案] C [解析] 把 B 和 C 看作一个元素与除 A 外的 3 个元素全排列,有 4!种,而 A 有 2 种,交换 B 与 C 也有 2 种,所以共有排法 4!×2×2 =96. 7.(2014· 绵阳第二次诊断)某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等 8 名学生中选派 4 名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加, 且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲 顺序的种类为( ) )

A.1 860 B.1 320 C.1 140 D.1 020 [答案] C
3 [解析] 若有甲无乙, C3 =480; 若有乙无甲, C6 ×4! =480; 6×4! 2 若甲乙都有,C2 6×2!×A3=180.所以共有 480+480+180=1 140.故

选 C. 8. (2014· 辽宁五校协作体摸底)在送医下乡活动中, 某医院安排甲、 乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名 医生,且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作,丙、丁两名医生也 不安排在同一医院工作,则不同的分配方法总数为( A.36 B.72 C.84 D.108 [答案] C [解析] 甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所 )

医院至少安排一名医生, ①当有两所医院分 2 人另一所医院分 1 人时, C2 C2 5· 3 3 3 总数有 A2 · A3 3种,其中有甲乙二人或丙丁二人在同一组有 A3 +4A3 2
1 种;②有两所医院分 1 人另一所医院分 3 人.有 C1 C2 · A3 2· 3种.故满足 2 C5 · C2 3 3 3 1 3 条件的分法共有 A2 · A3 - A3 C1 A3 =90-6-24+24=84 3-4A3 + C2 · 2· 2

种. a ? ? ? x+ ?n 9.(2014· 吉林普通中学摸底)已知关于 x 的二项式? 3 ? 展开 x? ? 式的二项式系数之和为 32,常数项为 80,则 a 的值为( A.1 B.± 1 C.2 D.± 2 [答案] C [解析] 由题意二项式系数和为 2n=32,即 n=5,二项式展开式
15-5r ? a ? 15-5r 6 ?r 5-r? r r 的通项为 Tr+1=Cr = a C x ,令 5( x) 5 ?3 ? 6 =0,即 r=3, ? x?
3 所以 T4=a3C5 =80,即 a=2.

)

10. (2014· 山西大学附中考试)从甲、 乙等 5 名志愿者中选出 4 名, 分别从事 A,B,C,D 四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二 人均不能从事 A 工作,则不同的工作分配方案共有( A.60 种 B.72 种 C.84 种 D.96 种 [答案] B [解析] 根据题意,分两种情况讨论: ①甲、乙中只有 1 人被选中,需要从甲、乙中选出 1 人,担任后
3 三项工作中的 1 种,由其他三人担任剩余的三项工作,有 C1 C1 A3 = 2· 3·

)

36 种选派方案. ②甲、乙两人都被选中,则在后三项工作中选出 2 项,由甲、乙

2 2 2 担任,从其他三人中选出 2 人,担任剩余的两项工作,有 C2 A2 · C3 · A2 3·

=36 种选派方案. 综上可知,共有 36+36=72 种不同的选派方案,故选 B. 11.(2014· 长沙二模)若两条异面直线所成的角为 60° ,则称这对 异面直线为“黄金异面直线对”, 在连接正方体各顶点的所有直线中, “黄金异面直线对”共有( )

A.12 对 B.18 对 C.24 对 D.30 对 [答案] C [解析 ] 每条面对角线有 4 条与之异面的面对角线所成的角为

60° ,每个面有 2 条面对角线,共 6 个面,共有 48 对“黄金异面直线 对”,因为每对无顺序,所以每对都重复一次,故共有 24 对.
1 3 3 k k k 10 10 12.1-90C10 +902C2 10-90 C10+?+(-1) 90 C10+?+90 C10除

以 88 的余数是(

)

A.-1 B.1 C.-87 D.87 [答案] B [解析]
1 9 原式=(1-90)10=(88+1)10=8810+C10 889+?+C10 88+

1,因为前 10 项均能被 88 整除,所以余数为 1,故选 B. 二、填空题 13 . (2014· 济南一模 ) 航天员拟在太空授课,准备进行标号为 0,1,2,3,4,5 的六项实验, 向全世界人民普及太空知识, 其中 0 号实验不 能放在第一项,最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号,则实验 顺序的编排方法种数为________.(用数字作答) [答案] 300 [解析] 因为 0 号实验不能放在第一项, 所以第一步是从 1,2,3,4,5
1 的五项实验任选一个放在第一项,有 A5 ;第二步:从剩下的五项实验

3 中任取三个放在第二、三、四项,有 A5 种不同的方法;第三步:最后

剩下两项实验,标号较大的放在第五项,较小的放在第六项,只有这 一种方法;根据分步乘法计数原理,实验顺序的编排方法种数为
1 A5 · A3 1=300. 5·

14.(2014· 浙江“六市六校”联盟考试)从 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字 中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字且能被 3 整除的四位数,这 样的四位数有________个. [答案] 96 [解析] 依题意, 只需组成的四位数各位数字的和能被 3 整除. 将 这六个数字按照被 3 除的余数分类, 共分为 3 类: {0,3}, {1,4}, {2,5}, 若四位数含 0,则另外 3 个数字为 3,4,5(或 1,3,5 或 2,3,4 或 1,2,3),且
1 3 0 不在第一位,此时有 C3 · A3 · 4=72 种;若四位数不含 0,则 4 个数字

为 1,2,4,5,此时有 A4 4=24 种,由分类加法计数原理,这样的四位数 有 72+24=96 个. 15.(2014· 安庆二模)如果(1+x+x2)(x-a)5(a 为实常数)的展开式 中所有项的系数和为 0,则展开式中含 x4 项的系数为________. [答案] -5 [解析] ∵(1+x+x2)(x-a)5 的展开式所有项的系数和为(1+1+

12)(1-a)5=0, ∴a=1.∴(1+x+x2)(x-a)5=(1+x+x2)(x-1)5=(x3-1)(x-1)4= x3(x-1)4-(x-1)4,
3 0 0 其展开式中含 x4 项的系数为 C3 4(-1) -C4(-1) =-5.

16.(2014· 上海奉贤二模)在(x+1)n 的二项展开式中,按 x 的降幂 排列,只有第 5 项的系数最大,则各项的二项式系数之和为 ________.(用数值表示)

[答案] 256 [解析] 由(x+1)n 的二项展开式中, 项的系数与二项式系数相等, 因为只有第 5 项的系数最大,即第五项的二项式系数最大,所以展开 式中共有 9 项,即 n=8.各项的二项式系数之和为 28=256. 17.(2014· 保定调研)已知集合 M={1,2,3,4,5,6},集合 A,B,C 为 M 的非空子集,若 ? x ∈ A , y ∈ B , z ∈ C , x<y<z 恒成立,则称 “A—B—C”为集合 M 的一个“子集串”,则集合 M 的“子集串” 共有________个. [答案] 111 [解析] 由题意可先分类,再分步: 第一类,将 6 个元素全部取出来,可分两步进行:第一步,取出
6 元素,有 C6 第二步,分成三组, 共 10 种分法, 所以共有 10C6 6种取法,

个子集串;
5 第二类,从 6 个元素中取出 5 个元素,共 C6 种取法,然后将这 5

个元素分成三组共 6 种分法,所以共有 6C5 6个子集串;同理含 4 个元
3 素的子集串数为 3C4 6;含 3 个元素的子集串数为 C6.集合 M 的子集串 6 4 3 共 10C6 +6C5 6+3C6+C6=111 个.

18.给定区域

x+4y≥4, ? ? D:?x+y≤4, ? ?x≥0,

令点集 T={(x0,y0)∈D|x0,y0

∈Z,(x0,y0)是 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点},则 T 中的 点共确定________条不同的直线. [答案] 6 [解析] 如图, 阴影部分即为可行域, 易得使 z=x+y 取得最小值 的点仅有(0,1),使 z=x+y 取得最大值的点有无数个,但属于集合 T 的只有(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0).用这些点可以组成不同直线

2 的条数为 C2 6-C5+1=6.

19.(2014· 合肥一中、安师大附中等六校素质测试)某动点在平面 直角坐标系第一象限的整点上运动(含 x,y 正半轴上的整点),其运动 规律为(m,n)→(m+1,n+1)或(m,n)→(m+1,n-1).若该动点从 原点出发, 经过 6 步运动到(6,2)点, 则有________种不同的运动轨迹. [答案] 9 [解析] 解法一:如图所示,该动点从原点出发,第一次运动到

点 K(1,1),第二次从 K 点运动到点 I(2,2)或者 J(2,0),以此类推,最后 到 达 A(6,2) , 则不同的 运动轨迹 有: O→K→I→G→D→B→A ; 或 O→K→J→H→E→B→A;??.一共有 9 种不同的运动轨迹. 解法二:每一步向右上或右下,所以只关心在竖直方向上的运动 情况,即确定 6 步运动中哪两步往下即可,其中第一步不能向下,所
2 1 以不同的运动轨迹种数为 C6 -C6 =9.


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