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山西省运城市2013届高三上学期期末调研考试数学文试题含答案(word版)


山西省运城市 2013 届高三上学期期末调研考试数学(文) 试题
(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。答案一律写在答题卡上) 一、选择题(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项符合题意的) 1. 设集合 A ?| x | 2 ? x ? 5|, B ? x | x2 ? 2x ? 3 ? 0 |, 则A ? (CR B) = A. (2,3) 2. 已知函数 f ( x) ? A. -1 B. (?1, 2) ? (3,5) C. (2,5) ( )

D. (3,5) ( D. ( )

( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则 a x
B.0 C. 1

1 2


3.等差数列 {an } 的 n 项的和为 Sn ,且 a2013 ? S2013 ? 2013 ,则 a1= A.2012 B. -2012 C.2011 4.为调查高中三年级男生的身高情况,选取了 5000 人作为样本, 右图是此次调查中的某一项流程图,若输出的结果是 3800, 则身高在 170cm 以下的频率为 ( ) A.0.24 B.0.38 C.0.62 D.0.76 5. 在给出如下四个命题: ① 若“p 且 q”为假命题,则 p、q 均为假命题; ② 命题“若 a ? b, 则 a ? 2 ? 1 ”的否命题为“若
a b

D.-2011

a ? b ,则 a a ? 2b ? 1”
③ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x ? 1 ? 1 ”; “
2 2

④ ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件 在△ 其中不正确的命题的个数是( ) A. 4 B.3 C. 2 D.1

第1页

6 . 已 知 函 数 f ( x) ? sin(? x ?

?
3

)( x ? R, ? ? 0) 的 最 小 正 周 期 为 ? , 为 了 得 到 函 数


g ( x) ? cos ? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象(

? 个单位长度 12 ? C. 向左平移 个单位长度 6
A. 向左平移

? 个单位长度 12 ? D.向右平移 个单位长度 6
B.向右平移

7.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A. 6? ?

6 2

B. 2 ? + 6

C.2 ? +

6 4

D.2 ? +

6 3

x2 y 2 8.设 F1、F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1 的左右焦点,若双曲线上存在一点 P,∠1PF2=90°且 F a b

| PF1 |? 3| PF2 | ,则双曲线的离心率为
A.





5 2

B.

10 2

C.

15 2

D. 5 ( )

2 x 9.已知函数 f ( x) ? x ? 2x ? 1 ? 2 ,则 y ? f ( x) 的图象大致为

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10.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱长为 1,顶点 A、B、C、D 在半球的底面内,顶点 A1、 B1、C1、D1 在半球球面上,则此半球的体积是 ( ) A.

6 ? 2

B.

3 ? 2

C. 6?

D.

3 ? 3

11.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,准线为 l ,经过 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点, 交准线于 C 点, A 在 x 轴上方, l , 点 AK⊥ 垂足为 K, | B | ? B | 若 C 2| F 的面积是 A. 4 12. 已知 f ( x)) ? ? ( ) C.4 3 D. 8 且|AF|=4, AKF 则△

B. 3 3

? x 2 ? 1, x ? 1

1 若方程 f ( x) ? g ( x) ? 0 有三个根, , g(x)= x ? m, (m ? R) , 2 1nx, x ? 1 ?
) B. ( ?

则 m 的取值范围为( A. ( ?

17 ,1n 2 ? 1) 16

13 ,1n 2 ? 1) 16

C. (-2,1n3-1)

D. (-2, 1n2-1)

第Ⅱ (共 90 分) 卷
二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分. ) 13.设 sin(

?

1 ? ? ) ? , 则 sin 2? ? 为 4 3



? x ? 4 y ? ?3 ? 14.设 z ? ax ? y , 式中变量 x、y 满足条件 ?3 x ? 5 y ? 25 ,若目标函数 z 仅在点(5,2)处 ?x ? 1 ?
取到最大值,则 a 的取值范围是 。 15.如图,正方形 ABCD 的边长为 3,E 为 DC 的中点,AE 与 BD 相交于 F, 则 FD ·DE 的值是

??? ???? ?



16. ABC 中, A、 C 的对边分别为 a, c, 在△ 角 B、 b, 已知 A=

? , a=2,b cos c ? c cos B ? 2 2 , 4

则△ ABC 的面积为 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)已知各项均不相同的等差数列 {an } 的前四项和 S4 ? 14 ,且 a1、a3、 a7 成等比数列 (1)求数列 {an } 的通项公式;

第3页

(2)设 Tn 为数列 ?

?

1 ? ? 的前 n 项和,求 T2013 的值。 ? an an ?1 ?

18. (本小题满分 12 分) 某苗圃基地为了解基地内甲、 乙两块地种植的同一种树苗的长势情况, 从两块地各随机 抽取了 10 株树苗,分别测出它们的高度如下(单位:cm) 甲:19 20 21 23 25 29 32 33 37 41 乙:10 26 30 30 34 37 44 46 46 47 (Ⅰ 用茎叶图表示上述两组数据, ) 并分别求两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数; (Ⅱ )绿化部门分配这 20 株树苗的栽种任务,小王在株高大于 35cm 的 7 株树苗中随机 的选种 2 株,则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少?

19. (本小题满分 12 分) 如图所示,正方形 ABCD 与直角梯形 ADEF 所在平面互相垂直, ∠ ADE=90°,AF∥ DE,DE=DA=2AF=2。 (Ⅰ )求证:AC⊥ 平面 BDE; (Ⅱ )求 AC∥ 平面 BEF

20. (本小题满分 12 分) 在 平 面 直 角 坐 标 第 xOy 中 , 已 知 椭 圆 C 的 对 称 中 心 在 坐 标 原 点 , 焦 点

F1 (? 3,0), F2 ( 3,0) ,点 P(1,

3 ) 是椭圆 C 上的一点。 2

第4页

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 L: y ? ? x ? A’的外接圆方程。

5 与椭圆 C 交于 A、B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点 A’。求△ AB 4

21. (本题满分 12 分)已知 f ( x) ? ax ?
3

3 (a ? 2) x 2 ? 6 x ? 3 2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 极小值; (2)试讨论函数 y ? f ( x) 图象与 x 轴公共点的个数; 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答 时用 2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

22. (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲自圆 O 外一点 P 引圆的一条切线,切点 为 A、M 为 PA 的中点过 M 引圆的一条割线交圆于 B、C 两点且∠ BMP=100°,∠ BPC=40°, 试求 MPB 的大小。

23. (本小题满分 10 分) 极坐标与参数方程 已知直线 l 经过点 p ( ,1) ,倾斜角 a ?

1 2

?
6

,圆 C 的极坐标方程为 p ?

2 cos(? ? ) 4

?

(Ⅰ )写出直线 l 的参数方程,并把圆 C 的方程化为直角坐标方程; (Ⅱ )设 l 与圆 C 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积。 24. (本小题满分 10)不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 3x ? a | (Ⅰ )若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 {x | ?

2 4 ? x ? } ,求实数 a 的值。 3 3

(Ⅱ )在(Ⅰ )的条件下,令 g ( x) ? f ( x) ? f ( x ? 5) ,若不等式 g ( x) ? tm ?11 对一切实 数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。

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