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江苏省盐城市时杨中学、盐城市田家炳中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题


一.填空题.(每题 5 分,共 7 0 分)
1.已知集合全集 U={1,2,3,4,5},A = {1,2,3},B={2,3,4},则?U(A∩B)= 2.已知函数 f ( x) ? ▲ .

x ? 1 ,则函数定义域 为

▲ ▲

. . ▲ .

3.已知幂函数 y ? x ?

过点(2,4) ,则

? =

4.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 135°, | a | =2, | b | =3,则 a ? b = 5.已知角 ? 终边上一点 P(-3,4),则 cos ? = 6.已知 tan ? ? ▲ . ▲ . .

1 sin ? ? cos ? ? ,则 2 sin a ? cos ?



7.已知向量 a =(1, 3), b =(-1,0),则 | a ? 2b | = 8.函数 f ( x) ? A sin(?x ? 则 f ( x) ? ▲

?
4

)( A ? 0, ? ? 0) 的最大值为 2,相邻两条对称轴的距离为
. ▲ . ▲ ▲ . .

? , 2

9.已知 cos( ? ? x) ?

3 , x ? (? ,2? ), 则 tan x = 5

10.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 11 .已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?

) , x ? [0, ] ,则函数 f ( x) 的值域为 6 2

?

12.如图,在△OAB 中,P 为线段 AB 上的一点, OP ? xOA ? yOB ,且

BP ? 2PA ,则 x =



,y=





13.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数, f (1) ? 0 ,则不等式 f (log2 x) ? 0 的 解集为 ▲ .
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

? ax ( x ? 1) ? a 14.已知 f ( x) ? ? 是 R 上的单调增函数,则实数 a 的取值范围为 (4 ? ) x ? 2 ( x ? 1) ? 2 ?





二.解答题.(共 90 分,前 3 题每题 14 分,后 3 题每题 16 分)
15. (1)计算: lg 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ;
2

(2)化简:

- sin(? ? ? ) ? sin(?? ) ? tan(2? ? ? ) . tan( ? ? ? ) ? cos(?? ) ? cos(? ? ? )

16.已知 sin ? ? cos ? ? (1)求 sin ? cos ? ; (2)求 sin ? ? cos ? .

1 (0 ? ? ? ? ) 2

17.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) , y ? f ( x) 图象 的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间.

?
8

.

18.设两个非零向量 a 与 b 不共线, (1)若 AB = a + b , BC =2 a +8 b , CD =3( a - b ),求证:A、B、D 三点共线; (2)试确定实数 k,使 k a + b 和 a +k b 共线.

19.已知 | a |? 4, | b |? 3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 (1)求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)求 | a ? b | .

20.函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x
[来源:Zxxk.Com]

(1)求函数的解析式 ; (2)证明函数 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 .

2014/2015 学年度第一学期 期末考试高一年级数学试题(含答案)
命题人:周根武 审核人:胥子伍

一.填空 题.(每题 5 分,共 70 分)
1.已知集合全集 U={1,2,3,4,5},A = {1,2,3},B={2,3,4},则?U(A∩B)= 2.已知函数 f ( x) ? ▲ .

x ? 1 ,则函数定义域为

▲ ▲

. . ▲ .

3.已知幂函数 y ? x ? 过点(2,4) ,则

? =

4.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 135°, | a | =2, | b | =3,则 a ? b = 5.已知角 ? 终边上一点 P(- 3,4),则 cos ? = 6.已知 tan ? ? ▲ . ▲ . .

1 sin ? ? cos ? ? ,则 2 sin a ? cos ?



7.已知向量 a =(1, 3), b =(-1,0),则 | a ? 2b | = 8.函数 f ( x) ? A sin(?x ? 则 f ( x) ? ▲

?
4

)( A ? 0, ? ? 0) 的最大值为 2,相邻两条对称轴的距离为
. ▲ . ▲ ▲ . .

? , 2

9.已知 cos( ? ? x) ?

3 , x ? (? ,2? ), 则 tan x = 5

10.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 11.已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?

) , x ? [0, ] ,则函数 f ( x) 的值域为 6 2

?

12.如图,在△OAB 中,P 为线段 AB 上的一点, OP ? xOA ? yOB ,且

BP ? 2PA ,则 x =



,y=





13.已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上为增函数, f (1) ? 0 ,则不等式 f (log2 x) ? 0 的 解集为 ▲ . ▲ .

? ax ( x ? 1) ? a 14.已知 f ( x) ? ? 是 R 上的单调增函数,则实数 a 的取值范围为 (4 ? ) x ? 2 ( x ? 1) ? 2 ?

1.{1,4,5}; 2. [1,??) ; 3.2; 4.-3 2; 5. ?

3 ? 1 4 ; 6.-3; 7. 2; 8. 2 sin( 2 x ? ) ; 9. ; 10.6; 11. [ ? ,1] ; 3 5 4 2

2 1 ? 1? 12. , ;13.?0, ?∪(2,+∞); 14. [4,8) . 3 3 ? 2?

二.解答题.(共 90 分, 前 3 题每题 14 分,后 3 题每题 16 分) 15. (1)计算: lg 2 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 ;
(2)化简: 解: (1) (2)原式=

- sin(? ? ? ) ? sin(?? ) ? tan(2? ? ? ) . tan( ? ? ? ) ? cos(?? ) ? cos(? ? ? )
(7 分) (14 分)

1 ;

sin ? - sin ? ? tan ? tan ? ?=-1. tan ? ? cos ? - cos ? tan ?

16.已知 sin ? ? cos ? ? (1)求 sin ? cos ? (2)求 sin ? ? cos ?

1 (0 ? ? ? ? ) 2

解: (1)平方得 1 ? 2 sin ? cos ? ?

1 3 ,∴ sin ? cos ? ? ? 4 8

(6 分)

(2)由(1)式知 sin ? cos ? ? 0 , 0 ? ? ? ? ,∴

?

2

?? ?? 7 4

2 ∴ sin ? ? cos ? ? 0 ,∴ (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 2 sin ? cos ? ?

∴ sin ? ? cos? ?

7 2

(14 分)

17.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) , y ? f ( x) 图象的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间. 解 π π π (1)令 2× +φ =kπ + ,k∈Z,∴φ =kπ + ,k∈Z, 8 2 4

?
8

.

又-π <φ <0,则∴k=1,则 φ = (2)由(1)得:f(x)= sin( 2 x ?

π 4

(7 分)

?
4

),

? π π 令- +2kπ ≤ 2 x ? ≤ +2kπ ,k∈Z, 2 4 2
可解得 ?

3? ? ? k? ? x ? ? k? ,k∈Z, 8 8 3? ? ? k? , ? k? ] ,k∈Z. 8 8
(14 分)

因此 y=f(x)的 单调增区间为 [? 18.设两个非零向量 a 与 b 不共线,

(1)若 AB = a + b , BC =2 a +8 b , CD =3( a - b ),求证:A、B、D 三点共线; (2)试确定实数 k,使 k a + b 和 a +k b 共线. → → → (1)证明 ∵AB= a + b ,BC=2 a +8 b ,CD=3( a - b ),

19.已知 | a |? 4, | b |? 3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 (1)求 a 与 b 的夹角 ? ; (2)求 | a ? b | . 解 (1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,∴4|a| -4a·b-3|b| =61.
[来源:Zxxk.Com]

2

2

又|a|=4,|b|=3,∴64-4a·b-27=61,∴a·b=-6. ∴cos θ =
2

a·b -6 1 = =- . |a||b| 4×3 2
2 2

2π 又 0≤θ ≤π ,∴θ = .(8 分) 3
2
[来源:Z§xx§ k.Com]

(2)|a+b| =(a+b) =|a| +2a·b+|b|

=4 +2×(-6)+3 =13, ∴|a+b|= 13. 20.函数 f ( x ) ? (16 分)

2

2

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? 2 2 5 1? x

(1)求函数的解析式 ; (2)证明函数 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 . 解: (1)∵f(x)为定义在 (?1,1) 上奇函数,∴f(0)=0, ∴b=0,又∵ f ( ) ? ∴ f ( x) ?

1 2

2 ∴a ?1 5

x 1? x2

(5 分)

(2)任设 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 x ( x ? x2 )(1 ? x1 x2 ) ? 22= 1 2 2 1 ? x1 1 ? x2 ( 1 ? x12 )(1 ? x2 )
(11 分)

2 ∵ ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 ∴ x1 ? x2 ? 0, 1 ? x1 x2 ? 0,( 1 ? x12 )(1 ? x2 )?0

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数 (3) ∵ f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 ∴ f (t ? 1) ? ? f (t ) ? f (?t )

? t ? 1 ? ?t 1 ? ∴ ?? 1 ? t ? 1 ? 1 ,∴ t ? (0, ) 2 ? ?1 ? t ? 1 ?

(16 分)


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