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【高考精品复习】第一篇 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件


第2讲 【高考会这样考】 命题及其关系、充分条件与必要条件 1.考查四种命题的意义及相互关系. 2.考查对充分条件、必要条件、充要条件等概念的理解. 3.考查题型主要以选择题、填空题形式出现,常与集合、几何等知识结合命题. 【复习指导】 复习时一定要紧扣概念,联系具体数学实例,理清命题之间的相互关系,重点解 决:(1)命题的概念及命题构成;(2)四种命题及四种命题间的相互关系

;(3)充分 条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判 定. 基础梳理 1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判 断为真的语句叫真命题,判断为假的语句叫假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题 命 题 表述形式 若 p,则 q 若 q,则 p 若綈 p,则綈 q 若綈 q,则綈 p 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件; (2)如果 p?q,q?p,则 p 是 q 的充要条件. 一个区别 否命题与命题的否定是两个不同的概念: ①否命题是将原命题的条件否定作为条 件, 将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题;②命题的否定只是否定 命题的结论,常用于反证法. 两条规律 (1)逆命题与否命题互为逆否命题; (2)互为逆否命题的两个命题同真假. 三种方法 充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法:直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假.并注意和图示相结合, 例如“p?q”为真,则 p 是 q 的充分条件. (2)等价法:利用 p?q 与綈 q?綈 p,q?p 与綈 p?綈 q,p?q 与綈 q?綈 p 的等 价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. (3)集合法:若 A?B,则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件;若 A=B,则 A 是 B 的充要条件. 双基自测 1. (人教 A 版教材习题改编)以下三个命题: ①“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件;③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条 件.其中真命题的序号是________. 解析 ①由 2>-3?/ 22>(-3)2 知,该命题为假; ②a2>b2?|a|2>|b|2?|a|>|b|,该命题为真; ③a>b?a+c>b+c,又 a+c>b+c?a>b; ∴“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件为真命题. 答案 ②③ 2.(2011· 陕西)设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( \A.若 a≠-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则 a≠-b B.若 a=-b,则|a|≠|b| D.若|a|=|b|,则 a=-b ). 解析 “若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是“若|a|=|b|,则 a=-b”. 答案 D 3.(2011· 山东)对于函数 y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于 y 轴对称”是“y =f(x)是奇函数”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 ). B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 若 y=f(x)是奇函数,则 f(-x)=-f(x), ∴|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|, ∴y=|f

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