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高中数学必修2第一章及2.1试题(含答案)


高一数学必修 2 第一章及 2.1 测试题
班别 姓名 考号 得分 一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分)
1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的( )

A

B

C

D

2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形,则这个几何体可能是( ) A.圆锥 B.正四棱锥 C.正三棱锥 D.正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 4.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. ) C. 3 3 D. 4 ) D. 2:9 )

3

B. 2

3

3

5.如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( A.8:27 B. 2:3 C.4:9

6.下列几种说法正确的个数是( ) ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A.1 B.2 C.3 D.4
7.下命题中为真命题的个数是( ) (1)若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线,则直线 l ∥ ? ; (2)若直线 a 在平面 ? 外,则 a ∥ ? ; (3)若直线 a∥b, b ? ? ,则 a ∥ ? ; (4)若直线 a∥b, b ? ? ,则 a 平行于平面 ? 内的无数条直线。 8.下面推理过程,错误的是( ) (A) l // ? , A ? l ? A ? ? (B) A ? l , A ? ? , B ? ? ? l ? ?

(C) A ? ? , A ? ? , B ? ? , B ? ? ? ? ? ? ? AB (D) A, B, C ? ? , A, B, C ? ? , 并且A, B, C不共线 ? ? ? ? 9.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是( ) (A) 1 个或 3 个 (B) 1 个或 4 个 (C) 3 个或 4 个 (D) 1 个、3 个或 4 个 10.正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是( ) (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 12

-1-

二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分)
11.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 个棱台有 ________条侧棱。 ________个顶点,顶点最少的一

12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________。

图(1)

图(2)

13.圆台的较小底面半径为 1,母线长为 2,一条母线和底面的一条半径有交点且成 60 ? 角,则 圆台的侧面积为____________。 14.一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则 此球的半径为_________厘米. 15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ,这个长方体内接于球的 球的体积为________.

三、解答题:
16.(12 分)已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台 的母线长.

17.已知长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,M、N 分别是 BB1

和 BC 的中点,AB=4,

AD=2, BB1 ? 2 15 ,求异面直线 B1 D 与 MN 所成角的余弦值。

-2-

18.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm),则该几何体的表面积及体积为:(
5



6

俯视图

主视图

侧视图

19(如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积.

-3-

高一数学必修 2 第一章及 2.1 测试题(答案)
一、选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 二、填空题:(每小题 6 分,共 30 分) 11. 12. 13. 5,4,3. (1)4
6?

8.B

9.D

10.C

符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台 (2)圆锥 画出圆台,则
r1 ? 1, r2 ? 2, l ? 2, S圆台侧面 ? ? (r1 ? r2 )l ? 6?

14. 12
15. 6? /3

.

4 V ? Sh ? ? r 2 h ? ? R 3 , R ? 3 64 ? 27 ? 12 3

三、解答题:(共 70 分)

16. (12 分)解: 17.
2 5 5

? (2 ? 5)l ? ? (22 ? 52 ), l ?

29 7 .

18. 4* 6?

,2* 6?

.
2 2

19.解:圆锥的高 h ? 4 ? 2 ? 2 3 ,圆柱的底面半径 r ? 1 ,

S表面 ? 2 S ?2 ? 侧面 底面 ? S   

? ?

?3

? (2 ? 3 ?)

-4-


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