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山东省菏泽市曹县三桐中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版


山东省菏泽三桐中学 2013-2014 学年度上学期 高二年级数学试卷
第 I 卷(选择题) (90 分) 一、单项选择(每题 5 分,共 60 分) 1 (文) (A) ?
2

A.

4 3

B.8-4 3

C.1

D.

2 3

10.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 ( ) A . 12 B .10 C. 8

? a4 a7 ? 18 ,则 lo g3 a1 + log3 a2 +?+ log 3 a10 =
D. 2+ log3 5

不等式 x

2

+4 x+4 ? 0 的解集是(



B{ x|x=-2 } (B){ x|x ? -2 } (D)R

( 理) x ? 1 ? 0 ”是“ x ? 1 ? 0 ”的( “ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 在数列 ?a n ? 中, a1 A. 49

? 2 x ? y ? 3, ? x ? 2 y ? 3, ? 11. 满足线性约束条件 ? 的目标函数 z ? x ? y 的最大值是( ? x ? 0, ? y ? 0, ?
(A)1. 12.设 x (B)



? 2,2an +1 =2an +1,n ? N * , 则 a101 的值为(
B. 50 C. 51
n

) D.52 )

3 . 2

(C)2.

(D)3. )

3、已知 S n 是等比数列 {a n } 的前 n 项和, S n ? 3 ? a ,则 a1 ? ( A、 3 ? a B、 ? 1 C、 2 D、 1

? 0, y ? 0, x ? y ? xy ? 2 ,则 x ? y 的最小值是(
C. 2 3 ? 2

4. 等差数列 ? an ? 的前 5 项的和为 30,前 10 项的和为 100,则它的前 15 的和为( A.30 B. 170 C. 210 D.260



A.

3 2

B. 1? 3

D. 2 ? 3

5、如果 a>b>0,那么下列不等式中不正确的是 ( ) ...

第 II 卷(非选择题) (90 分) 二、填空题 (本大题 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.) ) 13.在△ABC 中,若 sin A∶ sin B∶ sin C=7∶8∶13,则 C=_____________。 ) 14 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=2n +pn,7=11.若 ak+ak+1>12, a 则正整数 k 的最小值为________.
2

1 1 b a 2 2 (B) a >ab (C) ab>b (D) < > a b a b 6、(文) 在 ?ABC 中, sin C ? 2sin A cos B ,那么 ?ABC 一定是(
(A) A.等腰直角三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形

(理) 在△ABC 中,已知 A=30°,C=45°,a=2,则△ABC 的面积等于( A. 2 B.

1 ( 3 ? 1) 2

C. 2 2
2

D. 3 ? 1

7

a 在等比数列{ an }中,若 a3a5 a7 a9 a11=243 ,则 9
B.1 C.2

a11

的值为( D.3



15. 数列 {a n } 的前项和为 S n = 2n 2 - n + 2 ,则该数列的通项公式为

.

A.9

16.函数 y ? log a ( x ? 3) ? 1(a ? 0, a ? 1) .的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上, ) 其中 mn ? 0 ,则

8 已知不等式 x+3≥0 的解集是 A, 则使得 a∈A 是假命题的 a 的取值范围是(

A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a<-3 2 2 9 若△ABC 的内角 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足(a+b) -c =4,且 C=60°,则 ab 的值为
( ).

1 2 ? 的最小值为 m n

.

1

? an 2 ? (2)求数列 ? n ? 的前 n 项和 S n . ?2 ?
三、解答题 (本大题共 6 小题,满分 74 分,解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.) 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, (1)求 sin A 的值; (2)设 AC ? 6 ,求 ?ABC 的面积

sin B ?

1 , sin(C ? A) ? 1 . 3

22. (本小题满分 13 分)已知数列 ?an ? 是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d, S n 为其前 n 项和, 且满足 an ? S 2 n ?1 , n ? N 。数列 ?bn ? 满足 bn ?
2 *

1 , Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和。 an ·n ?1 a

18. (本小题满分 12 分)设集合

A ? {x 3 ? 2 x ? x ? 0}
2



B ? {x x ? 1 ? 2m ? 1}

.

(I)求; a、d 和 Tn ; (II)若对任意的 n ? N ,不等式 l T n < n + 8.(- 1)n 恒成立,求实数 ? 的取值范围。
*

(1) 已知 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围; (2) 已知 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2, 且 a 2 , a3 , a 4 ? 1 成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式;

bn ?
(II)设

2 n.( a n ? 2) ,求数列{b }的前 n 项和 S
n n

高二数学测试题 20. (本题满分 12 分) 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨,B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨,B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨 乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨,B 原料不超过 18 吨. 那么在一个生产周期内该企业生产甲、 乙两种产品各多少吨可获得最大利润, 最大利润是多少? (用线性规划求解要画出规范的图形) 13. 120
2 2 21(本小题满分 13 分)各项均为正数的数列 {an } ,满足 a1 ? 1 , an ?1 ? an ? 2 ( n ?N* ).

参考答案 一、单项选择 1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.D8.D9.DA10.B 11.C 12.C 二、填空题

an = 3,(n = 1)
?

14,6

15.

an = 4n - 3,(n

2

, n ?N* )

16, 8

(1)求数列 {an } 的通项公式;

三、解答题 17.(本小题满分 12 分)解: (1)∵在 ?ABC 中 sin(C ? A) ? 1
2

∴ ∴

C?

?
2

?A 1 3



sin B ? .......... ? cos 2 A ?
sin A ? 3 3

1 3

sin 2 A ?



(2)据正弦定理 AC

sin B
又 ∴

?

BC 得 BC ? 3 2 sin A

sin C ? cos A ?

6 3

1 3 2 S?ABC = AC.BC sin C ? 2

2 18(本小题满分 12 分).解: A ? {x 3 ? 2 x ? x ? 0} ? x ?1 ? x ? 3

?

?
1 时, 2
(Ⅱ) bn ?

(1)? A ? B ? A, ? B ? A ,当 2m ?1 ? 0 时, B ? ? 符合题意;当 2m ?1 ? 0 ,即: m ?

2 1 1 1 2 ? ? ? = , n ? (a n ? 2) n(2n ? 2) n(n ? 1) n n ? 1

1 ? ?m ? 2 ? 1 3 B ? {x 2 ? 2m ? x ? 2m} ,所以 ?2 ? 2m ? ?1 解得 ? m ? , 2 2 ? 2m ? 3 ? ?
综上可得当 A ? B ? A 时,实数 m 的取值范围是 ? ??, ? 2

1 1 1 1 1 1 n ? ? ??? ? ? 1? ? 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1 20(满分 12 分)解:设生产甲产品 x 吨,生产乙产品 y 吨, S n ? a1 ? a2 ? ? ? a n ? 1 ?

y
13

? ?

3? ?

?x ? 0 ?y ? 0 ? 则有: ? ?3 x ? y ? 13 ?2 x ? 3 y ? 18 ? 目标函数 z ? 5 x ? 3 y
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.如图

M (3, 4) O 9

?3 ? (2)同(1)易得当 A ? B ? A 时,实数 m 的取值范围是 ? , ?? ? ?2 ?

作直线 l : 5 x ? 3 y ? 0 ,平移,观察知, ;当 l 经过点 M 时, z 取到最大值 解方程组 ?

? 3 x ? y ? 13 得 M 的坐标为 M (3,4) ?2 x ? 3 y ? 18

所以 z 取到最大值为 27 万元 。 故在一个生产周期内该企业生产甲、3 吨,乙 4 吨时,可获得最大利润,最大利润是 27 万元。 21(本小题满分 13 分)解:(1)因为 a n ?1 ? a n ? 2 ,
2 2
2 所以数列 an 是首项为 1,公差为 2 的等差数列.

? ?

2 所以 a n ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 .

3

因为 a n ? 0 ,所以 an ?

2n ? 1 ? n ? N * ? .

\ a n = 2n - 1. 1 1 1 1 1 = = ( ), a n a n + 1 (2n - 1)(2n + 1) 2 2n - 1 2n + 1 1 1 1 1 1 1 n \ T n = (1 + - +? )= 2 3 3 5 2n - 1 2n + 1 2n + 1 Q bn =

a 2 2n ? 1 (2)由(1)知, an ? 2n ? 1 ,所以 nn ? . 2 2n
1 3 5 2n ? 3 2 n ? 1 ① ? 2 ? 3 ? ? ? n?1 ? n 2 2 2 2 2 1 1 3 5 2n ? 3 2n ? 1 则 Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? ② ? n ?1 , 2 2 2 2 2n 2 1 1 2 2 2 2 2n ? 1 ①-②得, Sn ? ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 2
所以, Sn ?

(II) (1)当 n 为偶数时,要使不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1) 恒成立,即需不等式
n

?

1 1 ? 2n ? 1 ? 1 1 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? ? n ?1 2 2 ? 2 ?2 2 2

1? 1 ? ?1 ? n ?1 ? 2n ? 1 1 4 2 ? ? ? 2? ? ? n ?1 1 2 2 1? 2

(n ? 8)( 2n ? 1) 8 ? 2n ? ? 17 恒成立。 n n 8 ? 2n ? ? 8 ,等号在 n=2 时取得。 n ?此时 ? 需满足 ? <25.

??

(2)当 n 为奇数时,要使不等式 ?Tn ? n ? 8 ? (?1) 恒成立,即需不等式
n

?

3 2n ? 3 ? . 2 2n ?1
Sn ? 3 ? 2n ? 3 2n

(n ? 8)( 2n ? 1) 8 ? 2n ? ? 15 恒成立. n n 8 8 ? 2n ? 是随 n 的增大而增大,? n ? 1时2n ? 取得最小值-6. n n ?此时 ? 需满足 ? <-21.

??

所以.

综合(1) (2)可得 ? <-21

(22) (本小题满分 13 分) 解: (I)在 an
2

? ? 的取值范围是 ?? | ? ? ?21? .

? S 2 n ?1 中,令 n ? 1, n ? 2,

?a12 ? S1 , ?a12 ? a1 , ? ? 即? 得? 2 ?a2 ? S3 , ?(a1 ? d ) 2 ? 3a1 ? 3d , ? ?
解得 a1

? 1, d ? 2,

4


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