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陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》9从力做的功到向量的数量积(2)导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《平面向量》9 从力做的功到向量的 数量积(2)导学案 北师大版必修 4
使用说明 1. 根据学习目标,认真阅读课本第 93 页到第 94 页内容,完成预习引导的全部内容. 2. 课堂上发挥学习小组作用,积极讨论,大胆展示,完成合作探究部分. 学习目标 1. 掌握平面向量数量积的定义. 2. 理 解平面向量数量积运算的重要性质极其运算律,并学会应用. 学习重点 平面向量数 量积的定义和性质的理解和应用. 学习难点 平面向量数量 积的定义及运算律的应用. 一、复习回顾 1. 数量积的定义:

a ? b ? _____________
几何意义: 物理意义:

【效果检测】 1 . 已知 | a |? 6 , | b |? 3 , a ? b ? ?12 , 则 a 在 b 方向上的投影是( A.-4 B.4 C.-2
?

).

D.2

2.已知 | a |? 2 , | b |? 3 , a 与 b 的夹角为 60 ,求:

-1-

(1) | a - b | 2

(2) a ? b

2

2

二、合作探究

2. 已知单 位向量 e1 , e 2 的夹角 为 60 ,求向量 a ? e1 ? e 2 , b ? e 2 ? 2e1 的夹角.
?

-2-

3.用向量的方法证明:等腰三角形底边上的 中线垂直于 底边.

三、课堂检测 1. ( a?b ) ? c ? a ? (b ? c) 是否成立?为什么?

2.设 | a |? 3 , | b |? 2 , | c |? 5 , a 与 b 的夹角为 (1)| ( a?b ) ? c |;

? ? , b 与 c 的夹角为 ,计算: 6 3

(2)| a ? (b ? c) |.

四、课时小结 余弦定理:

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ,

-3-

b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2ca cosB c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC

-4-


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