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高二数学排列练习题及答案


解答题
3 4 n?2 . ? ?? 1!?2!?3! 2!?3!?4! n!??n ? 1?!??n ? 2?

1.求和

2.5 名男生、2 名女生站成一排照像: (1)两名女生要在两端,有多少种不同的站法? (2)两名女生都不站在两端,有多少不同的站法? (3)两名女生要相邻,有多少种不同的站法? (4)两名女生不相邻,有

多少种不同的站法? (5)女生甲要在女生乙的右方,有多少种不同的站法? (6)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法? 3.从 6 名运动员中选出 4 人参加 4×400m 接力赛,如果甲、乙两人都不能跑第一棒, 那么共有多少种不同的参赛方案? 4.由 2,3,5,7 组成没有重复数字的 4 位数. (1)求这些数字的和; (2)按从小到大顺序排列,5372 是第几个数? 5.由数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字 的数共有多少个? 6.7 个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站在左端; (2)甲、乙都不能站在两端; (3)甲、乙不相邻; (4)甲、乙之间相隔二人. 7.8 个人站成一排,其中甲不站在中间两个位置,乙不站在两端两个位置,有多少种 不同的站法? 8.从 8 名运动员中选出 4 人参加 4×100m 接力比赛,分别求满足下列条件的安排方法 的种数: (1)甲、乙二人都不跑中间两棒; (2)甲、乙二人不都跑中间两棒。 9.在一块并排 10 垄的田地中,选择 2 垄分别种值 A , B 两种作物,每种作物种植一 垄,为有利于作物生长,要求 A , B 两种作物间隔不小于 6 垄,则不同的选垄方法共有多 少种? 10.某城市马路呈棋盘形,南北向马路 6 条,东西向马路 5 条,一辆汽车要从西南角行 驶到东北角不绕道的走法有多少种? 参考答案: 1.∵

k ?1 1 1 k ?2 k ?2 ? ? ? ,? . 2 ?k ? 2?! ?k ? 1?! ?k ? 2?! k!??k ? 1?!??k ? 2?! k!?k ? 2?

∴ 原式 ? ?

? 1 1 ? 1 1 ? 1 1? ?1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2! 3! ? ? 3! 4! ? ? ?n ? 1?! ?n ? 2?!? 2 ?n ? 2?!
2 5

2. (1) 两端的两个位置, 女生任意排, 中间的五个位置男生任意排;A2 ? A5 ? 240 (种) ;
2 5 ( 2)中间的五个位置任选两个排女生,其余五个位置任意排男生; A5 ? A5 ? 2400

(种) ; (3)把两名女生当作一个元素,于是对六个元素任意排,然后解决两个女生的任意排
6 2 列; A6 ; (4)把男生任意全排列,然后在六个空中(包括两端)有顺序 ? A2 ? 1400(种) 5 2 地插入两名女生; A5 ; (5)七个位置中任选五个排男生问题就已解决, ? A6 ? 3600(种) 5 因为留下两个位置女生排法是既定的; A7 ; (6)采用排除法,在七个人的全 ? 2520(种) 6 6 排列中,去掉女生甲在左端的 A6 个,再去掉女生乙在右端的 A6 个,但女生甲在左端同时女 5 7 6 5 生乙在右端的 A5 种排除了两次,要找回来一次. A7 . ? 2 A6 ? A5 ? 3720(种) 3 3. 4 A5 ? 240种 3 4. (1) A3 (2)第 16 个数. ?1111 ? (2 ? 3 ? 5 ? 7) ? 113322个;

5.300 个
2 5 1 6 6. (1) A6 (2) A5 ? A5 ? 2420; ? A6 ? 4320; 5 2 2 2 4 (3) A5 (4) A2 ? A6 ? 3600; ? A5 ? A4 ? 960.

7.23040
2 2 4 2 2 8. (1) A6 (2) A8 ? A6 ? 900; ? A2 ? A6 ? 1620

9.12 种
9 A9 10. 5 4 ? 126 种 A5 ? A4


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