当前位置:首页 >> 数学 >>

辅助角公式专题练习


辅助角公式专题训练 2013.3
一.知识点回顾 对于形如 y=asinx+bcosx 的三角式,可变形如下: y=asinx+bcosx ?
a ? b (sin x ·
2 2

a a ?b
2 2

? cos x·

b a ?b
2 2

) 。记

a a ?b
2 2

=cos θ ,

b a ?b
2 2

=sinθ ,则 y ?

a ? b (sin x co s ? ? co s x sin ? ) ?
2 2

a ? b sin ( x ? ? )
2 2

由此我们得到结论:asinx+bcosx= a ? b sin ( x ? ? ) , (*)其中θ 由
2 2

a a ?b
2 2

? cos ? ,

b a ?b
2 2

? sin ? 来确定。通常称式子(*)为辅助角公式,它可以将多个三角式的函数问题,最终

化为 y=Asin( ? x ? ? )+k 的形式。 二.训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 (1)
1 2 s in ? ? 3 2 cos ? ;

(2) 3 sin ? ? co s ? ;

(3) sin ? ? co s ?

(4)

2 6

s in (

?
3

??)?

6 6

cos(

?
3

??).

(5) 5 sin ? ? 1 2 co s ?

(6) a sin x ? b co s x

?π ? ?π ? 2.函数 y=2sin? -x?-cos? +x?(x∈R)的最小值等于 3 6 ? ? ? ?
A.-3 3.若函数 f ( x ) ? (1 ? A.1 B.-2
3 tan x ) co s x , 0 ? x ?

( D.- 5 (

)

C.-1
?
2

,则 f ( x ) 的最大值为 C. 3 ? 1 D. 3 ? 2

)

B. 2
f (x) ?

4.(2009 安徽卷理)已知函数

3 sin ? x ? co s ? x ( ? ? 0 ) , y ? f ( x ) 的图像与直线 y ? 2

的两个 )

相邻交点的距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 A. [ k ? C. [ k ?
?

(
], k ? Z

?
12

, k? ?

5? 12

], k ? Z

B. [ k ? D. [ k ?

?

5? 12

, k? ?

1 1? 12

?

?
3

, k? ?

?
6

], k ? Z

?

?
6

, k? ?

2? 3

], k ? Z

5. 如果函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x= ?

?
8

对称,那么 a=

(

)

(A) 2 (B) ? 2 6.函数 y=cosx+cos?x+
?
12

(C)1 (D)-1 π? ?的最大值是________. 3?
?
12 )? 2 3

? ?

7.若 3 s in ( x ?

) ? cos( x ?

,且 ?

?
2

? x ? 0 ,求 sin x ? co s x 的值。

8.求函数 f ( x ) ? c o s(

6k ? 1 3

? ? 2 x ) ? c o s(

6k ? 1 3

? ? 2 x ) ? 2 3 sin (

?
3

? 2 x)

( x ? R , k ? Z ) 的值域。

6.(2006年天津)已知函数 f ( x ) ? a sin x ? b cos x ( a、b为常数, a ? 0 , x ? R )在 x ? 取得最小值,则函数 y ? f (
3? 4 ? x) 是

?
4

处 )

( B.偶函数且它的图象关于点 (
3? 2 , 0 ) 对称

A.偶函数且它的图象关于点 ( ? , 0 ) 对称 C.奇函数且它的图象关于点 ( 6.D
3? 2 , 0 ) 对称

D.奇函数且它的图象关于点 ( ? , 0 ) 对称

9. 若 sin ( x ? 5 0 ? ) ? co s( x ? 2 0 ? )

?

3 ,且 0 ? x ? 3 6 0 ,求角 x 的值。

?

?

? ? ? ? 1 11.已知向量 a ? (c o s ( x ? ), 1) , b ? (c o s ( x ? ), ? ) , 3 3 2

? ? ? ? ? ? c ? (sin ( x ? ), 0 ) ,求函数 h ( x ) = a ? b ? b ? c ? 2 的最大值及相应的 x 的值. 3

(本题中可以选用的公式有 c o s 2 ?

?

1 ? c o s 2? 2

, s in a c o s ? ?

1 2

s in 2 ?



参考答案
a s in x ? b c o s x ? a ?b (
2 2 2 2 2

a a ?b
2

s in x ?
2

b a ?b
2

cos x)

1.(6)
?

a ? b s in ( x ? ? )

? co s ? ? ? ? 其中辅助角 ? 由 ? ? sin ? ? ? ?

a a ?b
2 2

确定,即辅助角 ? 的终边经过点 ( a , b )
2

b a ?b
2

2.[答案] C π π [解析] y=2sin?3-x?-cos?6+x? ? ? ? ? π π =2cos?6+x?-cos?6+x? ? ? ? ? π =cos?x+6?(x∈R). ? ? π ∵x∈R,∴x+ ∈R,∴ymin=-1. 6 3.答案:B 解析 因为 f ( x ) ? (1 ? 当x ?
?
3
3 tan x ) co s x = co s x ?

3 sin x = 2 c o s ( x ?

?
3

)

是,函数取得最大值为 2. 故选 B

4.答案 C 解析 f ( x ) ? 2 s in ( ? x ? 由 2k? ?
?
2 ? 2x ?

?
6

) ,由题设 f ( x ) 的周期为 T ? ? ,∴ ? ? 2 ,

?
6

? 2k? ?

?
2

得, k ? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

, k ? z ,故选 C

5.解:可化为 y ? 知x ? ? 7. [答案]
?
8

1 ? a sin ( 2 x ? ? ) 。
2

时,y 取得最值 ± 1 ? a ,即
2

3

π π π [解析] 法一:y=cos??x+3?-3?+cos?x+3? ? ? ? ? ?? π π π π π =cos?x+3?· +sin?x+3?sin +cos?x+3? ? ? cos3 ? ? 3 ? ? π π 3 3 = cos?x+3?+ sin?x+3? ? 2 ? ? 2 ? = 3? 3 ? π? 1 ? π?? x+ x+ ? 2 cos? 3?+2sin? 3??

π π π = 3cos?6-x-3?= 3cos?x+6?≤ 3. ? ? ? ? π π 法二:y=cosx+cosxcos -sinxsin 3 3 3 3 3 1 = cosx- sinx= 3? cosx- sinx? 2 2 2 ?2 ? π = 3cos?x+6?, ? ?

π 当 cos?x+ 6?=1 时,ymax= 3.

?

?

10.解:

f ( x ) ? cos( 2 k ? ? ? 2 cos( ? 4 [sin( ? 3 ? 3 ? 4 sin( 2 x ? ? 2 )。

? 3

? 2 x ) ? cos( 2 k ? ? ? 3 ? 2x) ? 3 ? 2 x ) sin

? 3

? 2 x ) ? 2 3 sin(

? 3

? 2x)

? 2 x ) ? 2 3 sin( ? 2 x ) cos ? 6

? cos(

? 6

]

所以函数 f(x)的值域是[-4,4]。

11. 解: h ( x ) ? c o s ( x ?
2

?
3

)?

1 2

? sin ( x ?

?
3

) c o s( x ?

?
3

)? 2

1 ? cos(2 x ?

2 3

?)
?
1 2

=
2
1 2 2 3

1 2

s in ( 2 x ?
2 3

2 3

?)?

3 2

=

c o s( 2 x ?

?)?

sin ( 2 x ?

?)?2
2 3

=
2 2

2 2

[

2 2

cos(2 x ? 11 12 2 2 .

2 3

?)?

2 2

s in ( 2 x ?

? )] ? 2

=

cos(2 x ?

?)?2

? h ( x ) m ax ? 2 ?

这时 2 x ?

11 12

? ? 2k? , x ? k? ?

11 24

? .k ? Z .

12.如图 3,记扇 OAB 的中心角为 4 5 ,半径为 1,矩形 PQMN 内接于这个扇形,求矩形的对 角线 l 的最小值. 解:连结 OM,设∠AOM= ? .则 MQ= sin ? ,OQ= co s ? ,OP=PN= sin ? .

?

PQ=OQ-OP= co s ? ? sin ? .
l
2

B

? MQ
2

2

? PQ

2

N
2

M

= sin ? ? (co s ? ? sin ? ) =
3 2 ? (s in 2 ? ? 1 2 c o s 2? )

?
O

=
1

3 2

?

5 2

s in ( 2 ? ? ? 1 )

,
1 2





P 图 3 书 资 料

Q

A

t

? 1 ? n ,? 1 ? ( 0 , a
2 ?0 ?? ?

?
2

) , ? 1 ? a rc ta n 1 2

.

?
4

,? a rc ta n
5 2
? 1 2

? 2? ? ? 1 ?

?
2

? a rc ta n

1 2

.

?l

2 m in

?

3 2

?

, l m in ?
1 2

5 ?1 2

.
5 ?1 2

所以当 ? ?

?
4

a rc ta n

时, 矩形的对角线 l 的最小值为

.


相关文章:
辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练_数学_高中教育_教育专区。抢时间,抓基础,勤演练定有收获;树自信,誓拼搏,升大学回报父母。 辅助角公式专项训练一、公式的推导及理解:{ EMBED ...
辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练_数学_高中教育_教育专区。辅助角公式专项训练 1.已知函数 f ( x) ? 3 1 sin x ? cos x 。 4 4 (1)若 cos x ? ? 5 ?? ? ...
辅助角公式专题练习1
辅助角公式专题练习1_数学_高中教育_教育专区。辅助角公式专题训练 2015-3-23. 袁毅一.知识点回顾 对于形如 y=asinx+bcosx 的三角式,可变形如下: y=asinx+bc...
辅助角公式专题训练
通常称式子(*)为辅助角公式,它可以将多个三角式的函数 问题,最终化为 y=Asin( ?x ? ? )+k 的形式。 二.训练 1.化下列代数式为一个角的三角函数 (1)...
辅助角公式专题训练
辅助角公式 6页 免费 辅助角公式专题训练精选类... 2页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2012年高考数学应试专项复习:实效高考数学) 辅助角公式专项训练(主观题安徽 2012 高考数学) 1.已知函数 f ...
辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练_数学_高中教育_教育专区。辅助角公式专项训练(主观题安徽 2012 高考数学) 1.已知函数 f ( x) ? 5 3 1 ?? ? sin x ? cos x 。(1...
辅助角公式专题训练
辅助角公式专题训练_数学_高中教育_教育专区。辅助角公式专项训练(主观题安徽 2012 高考数学) 1.已知函数 f ( x) ? 5 3 1 ?? ? (1)若 cos x ? ? ,...
辅助角公式专题训练精选类型题
辅助角公式专题训练精选类型题_数学_高中教育_教育专区。辅助角公式专项训练 1.已知函数 f ( x) ? 3 1 sin x ? cos x 。 4 4 (1)若 cos x ? ? 5...
三角函数辅助角公式练习题
三角函数辅助角公式练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.已知函数 f ( x ) ? cos x 2 ,则下列等式成立的是( ) B、 f ( 2 ? ? x ) ? f ...
更多相关标签: