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高二数学限时训练3


高二数学限时训练 3
一、 选择题 1、已知命题 p : ?x ? R , ln(e x ? 1) ? 0 ,则 ?p 为 A. ?x ? R , ln(e x ? 1) ? 0 B. ?x ? R , ln(e x ? 1) ? 0 C. ?x ? R , ln(e x ? 1) ? 0 D. ?x ? R , ln(e x ? 1) ? 0

x2 y 2 6 ,则它的渐近线方程为 ? 2 ? 1 的离心率为 2 a b 2 2 1 1 A. y ? ?2 x B. y ? ? x C. y ? ? x D. y ? ? x 2 4 2 3.过点(0,1)作直线,使它与抛物线 y2=4x 仅有一个公共点,这样的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 4. 已知抛物线 C:y2=x 与直线 l:y=kx+1, “k≠0”是“直线 l 与抛物线 C 有两个
2、双曲线 不同交点”的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2

A.充分不必要条件 C.充要条件

y2 → ·PF → =0, 5. 设 F1、F2 分别是双曲线 x - =1 的左、右焦点.若 P 在双曲线上,且PF 1 2 9 → +PF → |等于( 则|PF 1 2 A.2 5 ) B. 5 C.2 10 D. 10

x2 y2 x2 y2 6.已知椭圆 2+ 2=1 和双曲线 2- 2=1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方 3m 5n 2m 3n 程是( A.x=± ) 15 y 2 B.y=± 15 x 2 C.x=± 3 y 4 D.y=± 3 x 4 )

x2 y2 7.已知(4,2)是直线 l 被椭圆 + =1 所截得的线段的中点,则 l 的方程是( 36 9 A.x-2y=0 C.2x+3y+4=0 B.x+2y-4=0 D.x+2y-8=0 )

8. 设过抛物线 y 2 ? 2 px( p>0) 的焦点的弦为 AB,则|AB|的最小值为( A.
p 2

B. p

C.2 p

D.无法确定

x2 y 2 x2 y 2 3 9. 若椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,则双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为( 2 a b a b

)

A.

5 4

B.

5 2

C.

3 2

D .

5 4

x2 y2 10.双曲线 - =1(mn≠0)有一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,则 m+n 的值为 m n ( ) A.3 11.已知双曲线 B.2 C. 1 D.以上都不对

x2 y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y = 2 x + 10 ,双 a 2 b2

曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( (A)
x2 y 2 =1 5 20
3x 2 3 y 2 =1 25 100



(B)

x2 y 2 =1 20 5 3x 2 3 y 2 =1 100 25

(C)

(D)

12. 设 双 曲 线

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的 离 心 率 a 2 b2

e ? 2 ,右焦点为

F(c , 0) , 方 程 )

ax 2 ? bx ? c ? 0 的两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2) 满足(
A.必在圆 x +y =2 内 C.必在圆 x2+y2=2 外 二、填空题
2 2

B.必在圆 x +y =2 上 D.以上三种情形都有可能

2

2

x2 y2 13、已知双曲线的方程为 2- 2=1,点 A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线 a b 的右焦点 F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则△ABF1 的周长为________. 14. 已知抛物线 y2=2px (p>0), 过点 M(p,0)的直线与抛物线交于 A、 B 两点, 则 OA · OB =________. 15. 已知抛物线 C:y2=2px (p>0),过焦点 F 且斜率为 k (k>0)的直线与 C 相交于 A、 B 两点,若 AF =3 FB ,则 k=________.
?y ?1 ? 16.若 x 、 y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为 ? x ? y ?1 ? 0 ?

.


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