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学业水平考试练习数学必修4第一章


高二数学(理科)第三次周清试卷 必修四 三角函数
一、选择题(共 15 个小题,每个小题 4 分,共 60 分) 1.已知角 ? 的终边经过点 P(-3,4),则下列计算结论中正确的是( A. tan ? ? ?

) D. sin ? ?

2.已知 tan x ? 0 ,且 sin x ? cos x ? 0 ,那么角 x 是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 1 3.在[0, 2? ]上满足 sin x ? 的 x 的取值范围是( ) 2 ? ? 5? ? 2? 5? A.[0, ] B. [ , ] C. [ , ] D. [ ,? ] 6 3 6 6 6 6 4.把正弦函数 y=sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移 象上所有的点的横坐标缩短到原来的 A.y=sin ( x ? C.y=sin (2 x ?

4 3

B.

sin ? ? ?

4 5

C. cos ? ?

3 5

3 5

? 个长度单位,再把所得函数图 6


1 2

?
6 )

1 倍,得到的函数是( 2

)

B.y=sin ( x ? D. y=sin (2 x ?

?

1 2

?
)

?

6

)

3 6 2 2 5.函数 y ? cos x ? sin x 的最小值是(
A、0 6.函数 y ? sin( A. ( B、1 C、-1

) D、— ) C. (

?
6

1 2

? 2 x) 的一个递增区间是(
B. ( ?

? 5?
3 , 6

)

? ?

, ) 6 3

2? 4? , ) 3 3

D. (

? 3?
2 , 2

)

7.若函数 f ( x) ? sin ? x (ω >0)在区间 ? 0, ω =( )

? ?? ?? ? ? 上单调递增, 在区间 ? , ? 上单调递减, 则 ? ? 3? ?3 2?

2 3 1 ? ? 3 8.已知 sin ? ? , ? ? ( ? , ) ,则 sin(? ? ? ) sin( ? ? ? ) 的值是( 3 2 2 2
A.3 B.2 C. D. A.

3 2



2 2 9

B. ?

2 2 9

C. ?

1 9
)

D.

1 9

9.已知 ? ?

5? ,则点 P(sin? , tan? ) 所在的象限是( 8
B.第二象限 C.第三象限

A.第一象限

D.第四象限

? π? 10.要想得到函数 y=sin?x- ?的图象,只须将 y=cosx 的图象( 3? ?
π A.向右平移 个单位 3 5π C.向右平移 个单位 6 11.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? A.关于点 ( C.关于点 ( π B.向左平移 个单位 3 5π D.向左平移 个单位 6

)

?
3

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数图象(
B.关于直线 x ? D.关于直线 x ? )



? ?
3 4

, 0) 对称 , 0) 对称

? ?
4 3

对称 对称

12.已知函数 f ( x) ? sin x ,则下列等式成立的是( A. C.

f ( ? x) ? f ( x) f (2? ? x) ? f ( x)

B.

f (2? ? x) ? f ( x)

D. f (? ? x) ? f ( x)

13.函数 f ? x ? ? 3sin ? x ? A. ?1,3?

? ?

??

? ? 3? ? ? ? 1, x ? ?? , ? 的值域是 4? ? 4 4 ?
C. ?1, 4? D. ? ?2, 4? ) 。

B. ?0,3?

?? ? 14. 为了得到函数 y ? sin ? 3x ? ? 的图象, 只需把函数 y ? sin 3x 的图象上所有的点 ( 4? ?
A. 向左平移 C. 向右平移

?
4

个单位长度 ; 个单位长度;

B. 向左平移

?
12

个单位长度; 个单位长度.

?
4

D. 向右平移

?
12

15.函数 y ? sin(? x ? ? )( x ? R, ? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的部分图象如图,则 ? ? ( A.



? 4

B.

5? 4

C.

? 2

D.

3? 4

二、填空题(共 5 个小题,每个小题 4 分,共 20 分) 16.sin(﹣ 17.若 ? ? ? ? )+cos =_________ .

?
4

,则 ?1 ? tan ? ??1 ? tan ? ? 的值是

? ? 5? ? ? ? 2 cos ? x ? ? 3 sin ? x ? ? 2? 2 ? ? ? ? ? 18. 已知 tan x ? 2 ,则 4 sin ? x ? 2? ? ? 9 cos ? x ? ? ?
19 . 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x ) 既 是 偶 函 数 又 是 周 期 函 数 , 其 最 小 正 周 期 为 ? ,

? 5? 当x ? [0, ]时,( f x) ? sin x,( f ) = 2 3
? ?

.

20. 对于 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

??

? ? 5? ? ,0 ? 对 的图象, ①关于直线 x ? ? 对称; ②关于点 ? ? 12 6? ? 12 ?
? 个单位而得到;④可看作是把 6

称 ; ③ 可 看 作 是 把 y ? sin 2 x 的 图 象 向 左 平 移

1 ?? ? y ? sin ? x ? ? 的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 倍而得到。以上叙 2 6? ?
述正确的序号是 三、解答题(共 2 个小题,每个小题 10 分,共 20 分) 21.化简:

(1)

cos(? ? ? ) sin(?? ) cos(?3? ? ? ) sin(?? ? 4? )

?? ? cos ? ? ? ? 2? ? ? sin ?? ? 2? ? ? cos ? 2? ? ? ? (2) ? 5? ? sin ? ?? ? ? 2 ?

? 22.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ) 的部分图象如图所示. 2
(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 [?? , ? ] 上的最大值和最小值. 2

?

y
2

o

? 6

5? 12

x


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