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山西省运城市2014~2015学年第一学期期末高三调研测试理科数学试题


山西省运城市 2014~2015 学年第一学期期末高三调研测 试理科数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ) 1、已知集合 ? ? y y ? x ? 1, x ? R , ? ? ? x x ? 2? ,则下列结论正确的是( A. ?3 ? ? B. 3 ? ? C. ? ?

? ?

?

?



D. ? ? ? ? )

2 2、若命题“ ?x0 ? R ,使得 x0 ? mx0 ? 2m ? 3 ? 0 ”为假命题,则实数 m 的取值范围是(

A. ? 2, 6?

B. ? ?6, ?2?

C. ? 2, 6 ? )

D. ? ?6, ?2 ?

3、若复数 z 满足 ? z ? 1? i ? 2 ? z ,则 z 在复平面所对应点在( A.第一象限 D.第四象限
2 ? ?3 ? x , x ? ? ?1, 2? 4 、 已 知 函 数 f ? x? ? ? ,则方程 x ? 3, x ? 2,5 ? ? ? ?

B.第二象限

C.第







f ? x? ? 1 的

解是(

) B. 2 或 4 D. ? 2 或 4 那么判断框

A. 2 或 2 C. ? 2 或 2

5、执行如图所示的程序框图,运行的结果为 S ? 3 , 中应填入的关于 k 的判断条件是( A. k ? 6 ? C. k ? 5 ? B. k ? 6 ? D. k ? 5 ? )

6、抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,点 ? 为抛物线上的动点,点 ? 为其准线上的动点,当 ?F?? 为等边 三角形时,其面积为( A. 2 3 ) B. 4 C. 6 D. 4 3 )

7、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且满足 S 4 ? a25 ? 5 ,则一定有( A. a6 是常数 B. S7 是常数 C. a13 是常数

D. S13 是常数

8、一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是边长为 2 3 的正三角形及其内切圆,则 侧视图的面积为( )

A. 6 ? ? C. 6 ? 4?

B. 4 3 ? ? D. 4 3 ? 4? 为 r 的球面上, 球的体积与三

9、已知三棱锥 S ? ??C 的四个顶点都在一个半径 球心 ? 在 ?? 上, S? ? 底面 ??C , ?C ? 2r ,则 棱锥体积之比是( A. ? ) B. 2? C. 3?

D. 4?

?3 x ? 4 y ? 10 ? 0 ? 10、已知不等式组 ? x ? 4 表示区域 D ,过区域 D 中任意一点 ? 作圆 x 2 ? y 2 ? 1 的两条切线 ?y ? 3 ?
且切点分别为 ? 、 ? ,当 ???? 最大时, cos ???? ? ( A.
3 2


3 2

B.

1 2

C. ?

D. ?

1 2

11、已知函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x ( x ? R ) ,若 x ? x0 是函数 f ? x ? 的一条对称轴,且 tan x0 ? 2 , 则点 ? a, b ? 所在的直线为( A. x ? 2 y ? 0 ) C. 2 x ? y ? 0 D. 2 x ? y ? 0

B. x ? 2 y ? 0

12 、设函数 f ? x ? ? e x ? sin x , g ? x ? ? x ? 2 ,设 ? ? x1 , f ? x1 ? ? , ( x1 ? 0 , x2 ? 0 ) ,若直线 ?Q// x 轴,则 ? , Q 两点间最短距 A. 2 B. 3 C. 4 D.5

Q ? x2 , g ? x2 ? ?
离为( )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13、 已知 a ? 1 ,b ? 2 ,a ? b ? 3 , 则 a 与 b 的夹角为 . 中阴影部分

14、如图所示,在矩形 ???C 内任取一点 ? ,则点 ? 恰落在图 中的概率为 .
a b 的最大值为 ? a ?1 b ?1

15、若正数 a , b 满足 a ? b ? 1 ,则 16、已知双曲线



x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )上一点 C ,过双曲线中心的直线交双曲线于 ? , ? 两 a 2 b2
2 双曲线离心率为 ? ln k1 ? ln k2 最小时, k1k2

?C 的斜率分别为 k1 , k2 , 点, 记直线 ?C , 当



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17 、 ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 设 ???C 的 内 角 ? , ? , C 所 对 边 的 长 分 别 为 a , b , c , 且

a ? b cos C ?

?1? 求 ? ; ? 2 ? 若 c ? 1 , a ? 3 , ?C 的中点为 D ,求 ?D 的长.

3 c sin ? . 3

18、 (本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥 ? ? ??CD ,底面 ??CD 为菱形, ?? ? 平面 ??CD , ???C ? 60 , ? , F 分别是 ?C , ?C 的中点. ?1? 证明: ?? ? ?D ;

? 2 ? 若 ?? ? 2 , ?? ? 2 ,求二面角 ? ? ?F ? C 的余弦值.

19、 (本小题满分 12 分) 2014 年 11 月 10 日 ???C 会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志 愿者,被招收的志愿者需参加笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组:第组 ?75,80 ? ,第 2 组 ?80,85? ,第 3 组 ?85,90 ? ,第 4 组 ?90,95? ,第 5 组 ?95,100 ? ,得到的频率分布直方图 如图所示:

?1? 分别求出成绩在第 3 , 4 , 5 组的人数; ? 2 ? 现决定在笔试成绩较高的第 3 、 4 、 5 组中用分层抽样抽取 6 人进行面试.
①已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲或乙进入面试的概率; ②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 ? 名学生被考官 D 面试, 求 ? 的分布列和数学期望.

20、 (本小题满分 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且首项 a1 ? 3 , an ?1 ? S n ? 3n ( n ? ? ? ) .

?1? 求证: ?Sn ? 3n ? 是等比数列; ? 2 ? 若 ?an ? 为递增数列,求 a1 的取值范围.

21、 (本小题满分 12 分)已知椭圆 ? :

?1? 求椭圆 ? 的方程; 且与椭圆 ? 交于 ? 、 (与 ? 不重合) , 连接 ?? 、 ? 两个不同的点 ?? , ?? 、 ? 2 ? 若直线平行于 ?? ,
设 ? 、Q 两点的横坐标分别为 s , , 探求 s ? t 是否为定值? ?? 所在直线分别与 x 轴交于 ? 、Q 两点, 若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )过点 ? ? 2,1? ,焦距为 2 6 . a 2 b2

22、 (本小题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? x 2 ? bx ? a ln x .

?1? 若 x ? 2 是函数 f ? x ? 的极值点,和 x0 是函数 f ? x ? 的两个不同零点,且 x0 ? ? n, n ? 1? , n ? ? ,求
n; ,使得 f ? x ? ? 0 成立,求实数 a 的 ? 2 ? 若对任意 b ? ? ?2, ?1? ,都存在 x ? ?1, e ? ( e 为自然对数的底数)
取值范围.

运城市 2014~2015 学年第一学期期末高三调研测试试题

理 科 数 学 参 考 答 案


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