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常州五中高一数学期末复习单元卷解三角形


常州五中高一数学期末复习单元卷(解三角形 1)
1. 已知 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 的对边分别为 a, b, c 若 a ? c ? 6 ? 2 且 ?A ? 75 ,则
o

b ? ________
2. 已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边.若 a=1,b= 3,A+C= 2B,则 sin C=________ 3. 在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a ? 1 ,b= 7 , c ? 3 ,则

B ? ________
4. 已知锐角△ABC 的面积为 3 3,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为________ → → 5. 在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= 10,则BA· AC=________

1 , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3 AC 7. 在锐角 ?ABC 中, BC ? 1, B ? 2 A, 则 的值等于 , AC 的范围为 cos A
6. 在 △ ABC 中,若 tan A ? 8. △ABC 中,已知∠A=60° ,AB∶AC=8∶5,面积为 10 3,则其周长为________ 9. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若 则 cos A ? ________ 10. 在平行四边形中,AC= 65,BD= 17,周长为 18,则平行四边形面积是________ 11. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos (I)求 ?ABC 的面积; (II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值

? 3b ? c?cos A ? a cosC ,

A 2 5 , AB ? AC ? 3 . ? 2 5

12. 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为

3 3 2

,求 a+b 的值

13. 在 ?ABC 中, a 、b 、 c 分别是角 A 、 B 、C 的对边,且 (2a ? c) cos B ? b cos C ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若 a ? c ? 4 ,求 ?ABC 面积 S 的最大值.

14. 已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (I)求边 AB 的长; (II)若 △ ABC 的面积为

1 sin C ,求角 C 的度数. 6

常州五中高一数学期末复习单元卷(解三角形 2)
2a b c 1. 在△ABC 中, - - =________. sin A sin B sin C 2. 在△ABC 中,若 a=18,b=24,A=44° ,则此三角形解的情况为________ π 3. 在△ABC 中,BC=1,B= ,当△ABC 的面积等于 3时,sin C=________ 3 4. 在△ABC 中,已知 a= 5,b= 15,A=30° ,则 c=______. 5. △ ABC 的 三 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c 设 向 量

p?( a ?

,c , q ) b? (b ? a, c ? a) ,若 p // q ,则角 C 的大小为________

6. 一船向正北方向航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上, 继续航行半个小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60° 方向,另一灯塔在船的南偏西 75° 方向,则这只船的速度是________海里/时 7. 已知△ABC 的面积为 2 3,BC=5,A=60° ,则△ABC 的周长是________ 8. 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.若 acos A=bsin B, 则 sin Acos A+cos2B =________. 9. 在 ?ABC 中,内 角 A 、 B 、 C 的对边长分别 为 a 、 b 、 c ,已知 a ? c ? 2b , 且
2 2

sin A cos C ? 3 cos A sin C 求 , b________
7 10. 在△ABC 中,已知 b2-bc-2c2=0,a= 6,cos A= ,则△ABC 的面积 S 为________ 8 11. 在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ)求 AB 的值 (Ⅱ)求 sin( 2 A ?

?
4

) 的值

cos B b 12. 在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 =- . cos C 2a+c (1)求角 B 的大小; (2)若 b= 13,a+c=4,求△ABC 的面积.

13. 已知向量 m ? (sin A, sin B) , n ? (cosB, cos A) , m ? n ? sin 2C ,且 A 、 B 、 C 分 别为 ?ABC 的三边 a 、 b 、 c 所对的角。 (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A , sin C , sin B 成等差数列,且 CA ? ( AB ? AC) ? 18 ,求 c 边的长

14. 如图所示,在△ABC,已知 AB ? 求: (1)BC 的长度;

6 4 6 , cos B ? ,AC 边上的中线 BD ? 5 , 6 3

(2) sin A 的值。


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