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江苏省宿迁市2015届高三上学期第一次摸底考试数学试题 扫描版含答案


宿迁市 2014—2015 学年度高三年级第一次考试 数学参考答案与评分标准 数学Ⅰ 必做题部分 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需写出解题过程,请把答案 直接填写在答题卡相应位置上 ) ........ 1. ?0,3? 2. 1 7. x ? 2 3. 6 4. 7 5. 3 6. 2 9 y2 ?1 4 8. ? 7 9 9. 2 14. ? ??, ?2? 10. 2 3 3 11. (2, ??) 12. 6 x ? y ? 6 ? 0 13. ? ?2,6 ? 二、解答题: 本大题共 6 小题, 15~17 每小题 14 分,18~20 每小题 16 分,共计 90 分.请 在答题卡指定的区域内作答 ,解答时应写出文字说明 、 证 明 过程或演算步骤 . ........... .......... . . . ....... 15.(1)由余弦定理得, b ? c ? a ? 2c ? a cos B , 2 2 2 因为 ?B ? ? , a ? 2,b ? 2 3 , 3 2 …………………………3 分 所以 12 ? c ? 4 ? 2c ,即 c ? 2c ? 8 ? 0 2 …………………………5 分 ……………………………7 分 解之得 c ? 4 , c ? ?2 (舍去) . c ? 4 所以 . (2)因为 A ? B ? C ? π , tan A ? 2 3 , tan B ? 3 所以 tan C ? ? tan( A ? B) ……………………………9 分 ……………………………11 分 ?? tan A ? tan B 1 ? tan A tan B 2 3? 3 3 3 . ?? ? 5 1? 2 3 ? 3 所以 tan C ? 3 3 . 5 ……………………………………14 分 P 16. (1)连接 AC,交 BD 于点 O,连接 PO. 因为四边形 ABCD 为菱形,所以 BD ? AC ……2 分 又因为 PB ? PD ,O 为 BD 的中点, A 所以 BD ? PO ……………………………………4 分 又因为 AC PO ? O O 所以 BD ? 平面APC , C B 又因为 PC ? 平面APC (第 16 题图) 所以 BD ? PC ……………………………………7 分 (2)因为四边形 ABCD 为菱形,所以 BC // AD …………………………9 分 因为 AD ? 平面PAD,??BC ? 平面PAD . 所以 BC // 平面PAD ………………………………………11 分 又因为 BC ? 平面PBC ,平面 PBC 平面 PAD ? l . 所以 BC / /l . ………………………………………………14 分 17.(1)由题意知, AC ? x ?1 ? x , …………………………………2 分 CD ? 2cos x , …………………………………5 分 A D 因为 C 为圆周上靠近 的一点, 为圆周上靠近 B 的一点,且 CD // AB , D 所以 0 ? x ? ? 2 ? ?? ? …………………………………………7 分 ? 2? (2)记 f ? x ? ? x ? 2cos x ,则 f ?( x) ? 1 ? 2sin x , ………………………………9 分 所以 y ? x ? 2cos x , x ? ? 0, 令 f

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