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高一数学综合测试题必修一+必修四


高一数学综合测试题(一)
一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 A ? ?0,1,2? ,则集合 B ? x ? y x ? A, y ? A 中元素的个数是 A.1 B.3 C.5 D.9

2014-1

?

?

2、已知角 ? 的终边经过点 P

? 2,3? 则 A. tan ? ?

2 3

B. cos ? ?

13 2

C. sin ? ?

2 13 13

D. sin ? ?

3 13 13

3、设向量 a ? ?1, 0 ? , b ? ? , ? 则下列结论中正确的是

?1 1? ?2 2? 2 2

A. a ? b 4、函数 y ? A.

B. a ? b ?

C. a ? b 与 b 垂直

D. a / / b

x ln ?1 ? x ? 的定义域为
B.

? 0,1?

?0,1?

C.

? 0,1?

D.

?0,1?

5、已知 f ? x ? ? ? A. 2

x?6 ? x ?5 ,则 f ? 3? ? ? f ? x ? 2? x ? 6
C. 4 D. 5

B. 3

6、已知 sin ? ? sin ? ? A. ?

1 2

3 4 , cos ? ? cos ? ? ,则 cos(? ? ? ) 的值是 5 5 1 12 B. C. 2 25

D.

1 5

7、设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log7 14 ,则 A. c ? b ? a
x

B. b ? c ? a
3

C. a ? c ? b

D. a ? b ? c

8、函数 f ? x ? ? 2 ? x ? 2 在区间 ? 0,1? 内的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3

9、函数 y ? loga ? x ? 2? ?1 的图像过定点 A. ?1, 2 ? 10、已知 sin 2? ? B. ? 2,1? C. ? ?2,1? D. ? ?1,1?

2 ?? 2? ,则 cos ? ? ? ? ? 3 4? ?

A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

11、要得到函数 y ? 2sin 2 x 的图像,只需将 y ? 3sin2 x ?cos2 x 的图像 A.向右平移

? ? ? ? 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 12 12 6 6

12 、 已 知 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 区 间 ?0, ??? 上 单 调 递 增 , 若 实 数 a 满 足

? ? f ? log 2 a ? ? f ? log 1 a ? ? 2 f ?1? ,则 a 的取值范围是 ? 2 ?
A. ?1, 2? 题号 选项 二、填空题(共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 lg 5 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) ?
2 2

B. ? 0, ? 2 1 2 3

? ?

1? ?
4

C. ? , 2 ? 2 5 6 7

?1 ?

? ?

D. ? 0, 2? 8 9 10 11 12

2 lg 8 __________________. 3

14、 已知向量 AB 与 AC 的夹角为 120 °,且 AB ? 3 , AC ? 2 ,若 AP ? ? AB ? AC ,且 AP ? BC , 则实数 ? 的值为__________. 15、 已知函数 f ? x ? ? A tan ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? ?

? ?

??

?, y ? f ? x? 的 2?

部分图像如下图,则 f ?

?? ? ? ? ____________. ? 24 ?
.

16、函数 y ? log3 ( x2 ? 2 x)的 单调减区间为

三、解答题(共 6 个题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

sin ? 45? ? ? ? ? cos ? 45? ? ? ? sin ?? ? ? ? cos ? 3? ? ? ? tan ? ?? ? ? ? tan ?? ? 2? ? 17、化简:⑴ ;⑵ tan ? 4? ? ? ? sin ? 5? ? ? ? sin ? 45? ? ? ? ? cos ? 45? ? ? ?

18、已知集合 A ? x 1 ? x ? 3 ,集合 B ? x a ? 1 ? x ? 2a ? 5 ,若满足 A ? B ? x 1 ? x ? 3 , 求实数 a 的范围.

?

?

?

?

?

?

19、已知 a ? 4, b ? 3, 2a ? 3b

?

? ? 2a ? b ? ? 61 .

⑴求 a 与 b 的夹角 ? ;⑵求 a ? b 的值.

20、已知函数 y ?

1 3 cos 2 x ? sin x cos x ? 1, x ? R 2 2

⑴求它的振幅和周期;⑵求函数的单调区间;⑶在 ? 0, ? ? 上的最大值,以及此时 x 的值.

21、在经济学中,函数 f ? x ? 的边际函数 Mf ? x ? 定义为 Mf ? x ? ? f ? x ?1? ? f ? x ? .某公司每月最多
* 生产 100 台报警系统装置,生产 x 台 x ? N 的收入函数为 R ? x ? ? 3000x ? 20x2 (单位:元) ,其

?

?

成本函数为 C ? x ? ? 500x ? 4000 (单位:元) ,利润是收入与成本之差. ⑴求利润函数 P ? x ? 及边际利润函数 MP ? x ? ; ⑵利润函数 P ? x ? 与边际利润函数 MP ? x ? 是否具有相同的最大值?

22、已知 f ? x ? ? log a

1? x . ⑴证明 f ? x ? 为奇函数. ⑵判断函数的单调性,并用定义证明. 1? x


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