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圆锥曲线最值


圆锥曲线最值
题型 1、定义型 1、P(-2, 3 ),F2 为椭圆 最值 2、P(-2,6),F2 为椭圆 题型 2:点到线最值

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,点 M 在椭圆上移动,求︱MP︱+︱MF2︱的 25 16

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,点 M 在椭圆上,求︱MP︱+︱MF2︱最值。 25 16

>
x2 1、求椭圆 ? y 2 ? 1 上点 M(x,y)到直线 l:x+2y=4 的距离的最值。 4 2 2 2. 椭圆 7 x ? 4 y ? 28 上的点到直线 l : 3x ? 2 y ? 16 ? 0 的距离最短.
3. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离及相应坐标. 16 4

题型 3:面积最值(组合式)---------参数法

x2 ? y 2 ? 1 的内接矩形面积的最大值. 2 x2 y 2 ? ? 1 上运动,则 x ? y 的最大值。 2. 点 P 在椭圆 25 16 x2 y2 3. 椭圆 2 ? 2 ? 1 与 x 轴、y 轴正方向相交于 A、B 两点,在椭圆的劣弧 AB(第一象限内) a b
1. 椭圆 上取一点 C,使四边形 OACB 的面积最大,求最大面积。 4.设 P( x, y ) 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点,那么 2 x ? 2 y 的最大值是 64 36

2 2

. x ? y 的最大
2 2

值是 最小值是 题型 4:分式最值

y ?1 最大值为_____ _,最小值为___ x?2 x2 y2 y ? ? 1 上,求 2、若点 ( x, y ) 在椭圆 最大值为_____ _,最小值为___ __. 4 1 x?3
1、 若点 ( x, y ) 在椭圆 4 x ? y ? 4 上,求 题型 5:焦点三角形角度最值-------最大角法(求离心率问题) x2 y 2 1. 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 两个焦点为 F1 , F2 ,如果曲线 C 上存在一点 Q,使 a b F1Q ? F2Q ,求椭圆离心率的最小值。

x2 y2 2. F1、F2 为 椭 圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0 ? 的 左 、 右 焦 点 , 如 果 椭 圆 上 存 在 点 P , 使 a b ?F1 PF2 ? 90? 求离心率 e 的取值范围。 (思考:将角度改成 150)
3. 若 A, B 为 椭 圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的 长 轴 两 端 点 , Q 为 椭 圆 上 一 点 , 使 a2 b2

?AQB ? 120 0 ,求此椭圆离心率的最小值。

4 、 F1、F2 为 椭 圆

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? 的 左 、 右 焦 点 , 如 果 椭 圆 内 存 在 点 P , 使 a2 b2

?F1 PF2 ? 90? 求离心率 e 的取值范围。
题型 6、综合题 1、已知动点 P 与双曲线 的最小值为 ?

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点 F1、F2 的距离之和为定值,且 cos?F1PF2 2 3

1 . 9

(1)求动点 P 的轨迹方程; (2)若已知 D(0,3),M、N 在动点 P 的轨迹上且 DM ? ? DN ,求实数?的取值范围.

2、已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P 满足条件 | PM | ? | PN |? 2 2 .记动点 P 的轨迹为 W. (Ⅰ)求 W 的方程; (Ⅱ)若 A,B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求 OA ? OB 的最小值.

??? ? ??? ?

3、已知 P 点在圆 x2+(y-2)2=1 上移动,Q 点在椭圆

x2 ? y 2 ? 1 上移动,试求|PQ|的最大值。 9

4、设 P 是椭圆 值。

x2 ? y 2 ? 1? a ? 1? 短轴的一个端点,Q 为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大 2 a


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