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第7课时 函数的奇偶性与周期性


题组层级快练(七) 1.(2017· 合肥质检)下列函数中,既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递增的函数是( A.y=x3 C.y=-x2+1 答案 B 解析 因为 y=x3 是奇函数,y=|x|+1,y=-x2+1,y=2 又因为 y=-x2+1,y=2 -|x| -|x| ) B.y=|x|+1 D.y=2 -|x| 均为偶函数, 所以选项 A 错误; 1 =( )|x|在(0,+∞)上均为减函数,只有 y=|x|+1 在(0,+∞)上 2 为增函数,所以 C,D 两项错误,只有选项 B 正确. 2.对于定义在 R 上的任意奇函数 f(x),均有( A.f(x)-f(-x)>0 C.f(x)· f(-x)>0 答案 D 解析 ∵f(-x)=-f(x),∴f(-x)f(x)=-f2(x)≤0. 3.(2015· 陕西)设 f(x)=x-sinx,则 f(x)( A.既是奇函数又是减函数 C.是有零点的减函数 答案 B 解析 易得 f(x)是奇函数,由 f′(x)=1-cosx≥0 恒成立,可知 f(x)是增函数,故选 B. 4.已知 f(x)为奇函数,当 x>0,f(x)=x(1+x),那么 x<0,f(x)等于( A.-x(1-x) C.-x(1+x) 答案 B 解析 当 x<0 时,则-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x).又 f(-x)=-f(x),∴f(x)=x(1-x). 5.若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=ex,则 g(x)=( A.ex-e -x ) B.f(x)-f(-x)≤0 D.f(x)· f(-x)≤0 ) B.既是奇函数又是增函数 D.是没有零点的奇函数 ) B.x(1-x) D.x(1+x) ) 1 - B. (ex+e x) 2 1 - D. (ex-e x) 2 1 - C. (e x-ex) 2 答案 D 解析 由 f(x)+g(x)=ex, 可得 f(-x)+g(-x)=e x.又 f(x)为偶函数, g(x)为奇函数, 可得 f(x) - ex-e x - -g(x)=e x,则两式相减,可得 g(x)= ,选 D. 2 - 6.(2017· 沧州七校联考)下列函数中,与函数 y=-3|x|的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调 性也相同的是( ) 1 A.y=- x C.y=1-x2 答案 C B.y=log2|x| D.y=x3-1 解析 函数 y=-3|x|为偶函数,在(-∞,0)上为增函数,选项 B 的函数是偶函数,但其单 调性不符合,只有选项 C 符合要求. 1 7.设偶函数 f(x)对任意 x∈R 都有 f(x+3)=- ,且当 x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则 f(x) f(107.5)等于( A.10 C.-10 答案 B 1 1 解析 因为 f(x+3)=- ,所以 f(x+6)=- =f(x),所以函数 f(x)的周期为 f(x) f(x+3) 1 1 6.又 f(x)是偶函数,所以 f(107.5)=f(6×17+5.5)=- =- = f(2.5) f(-2.5) - 1 1 = . 4×(-2.5) 10 ) 1 B. 10 1 D.- 10 5 8.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递减,则满足不等式 f(2x-1)>f( )成立的 x 的取 3 值范围是( 1 4 A.[- , ) 3 3 1 4 C.( , ) 3 3 答案 B 解析 因为偶函数 f(x)在区间[0,+∞)

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