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浙江省杭州二中2011届高三5月模拟(数学理)


浙江省杭州第二中学高三数学(理科)试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 5 页,选择题 部分 1 至 2 页,非选择 题部分 3 至 5 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共 50 分)
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出后,用 2B 铅笔把答题纸上 对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A, B 相互独立, 那么 P(A· B)=P(A) · P (B ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=C n p (1-p) (k = 0,1,2,…, n) 棱台的体积公式
V ? 1 3 h( S1 ? S1S 2 ? S 2 )
k
k n-k

棱柱 的体积公式 V=Sh 其中 S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 棱锥 的体积公式 V=
1 3

Sh

其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 球的表面积公式 S = 4πR 球的体积公式
4 3
3 2
[来源 :]

其中 S1, S2 分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台 的高

V=

πR

其中 R 表示球的半径

一、选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知茎叶图列举了集合 U 的所有元素,设 A,B 均为集 合 U 的子集, 且 CU ( A ? B) ? ? 3,5,13?, CU B ? A ? ?9?, 则B ? ( (A) {3,5,9,13}
2

) (C) {6,12} ) (D) {12}

(B) {6,9,12}

2. 已知复数 z ? ?

?3?i ? ? ,则下列说法正确的是( ? 1? i ?

(A)复数 z 在复平面上对应的点在第二象限 (C)复数 z 的实部与虚部之积为-12

(B) z ? ?3 ? 4i (D) z ? 5 ) (D ) log2 (a ? b) ? 0
[来源:]

3. 设 a, b ? R ,则使 a ? b 成立的一个充分不必要条件是( (A) a ? b
3 3

(B)

1 1 ? a b

(C) a ? b
2

2

第 -1- 页 共 8 页

4. 对于不重合的两平面 ? , ? ,给定下列条件: ①存在平 面 ? , 使得?,?都垂直于?; ②存在平面 ? , 使得?,?都平行于?; ③ 存 在 直 线

l ? ? , m ? ? , 使得l // m



④ 存 在 异 面 直 线

l, m, 使得l // ? , l // ? , m // ? , m // ?
其中可以判定 ? , ? 平行的条件有( (A) 1 个 (B) 2 个 5. 右图的程序框图输出 S 的值为( (A) 62 (B) 126 (C)254 (D) 510 6. 函数 f ( x ) ? sin 2 x ? (A) (0,1) (C) (3,4) ) (C)3 个 ) (D) 4 个

?
x

存在零点的区间为( (B) (2 ,3) (D) (5,6)

)

x2 y 2 7. 过双曲线 2 ? 2 ? 1 的左焦点 F 作⊙O: x 2 ? y 2 ? a 2 的两条切线, a b
记切点 为 A,B,双曲线左顶 点为 C,若 ?ACB ? 120 ,则双曲线的渐近
?

线方程为(

) (B)

(A) y ? ? 3x

y??

3 x 3

(C) y ? ? 2 x

(D) y ? ?

2 x 2

8.若直线 l1 : 2x ? 5 y ? 20 ? 0和直线l2 : mx ? 2 y ? 10 ? 0 与两坐标轴围成的四边形有一个外 接圆,则实数 m 的值为 ( (A) 5 (B) -5 9.已知二面角 ) (C) ? 5 (D)以上都不对

? ? l ? ?的大小为 50?,P为空间中任意一点,则 过点P且与平面?和?所成角都是 30?
的直线的条数为( ) (A) 1 条 (B) 2 条 1 0.已知 O为?ABC内一点, 若对任意 (C) 3 条 (D) 4 条

k ? R有 OA ? (k ? 1)OB ? k OC ? OA ? OC , 则?ABC一定是 (
(A)直角三角形
2

) (D) 以上均有可能

(B) 钝角三角形

(C) 锐角三角形

非选择题部分(共 100 分)
11.抛物线 x ? 4 y在点A(2, 1 )处的切线方程为
第 -2- 页 共 8 页

.[来源:]

12.已知等比数列 {an} 的各项均为正数, 若 a1=3,前三项和为 21, 则 a4 ? a5 ? a6 = 13.已知 (ax ? 1)n ? a0 ? a1x ? ? ? ? ? an ?1xn ?1 ? an xn (n ? N ? ), 点列

.

Ai (i, ai )(i ? 0,1,2,? ? ?, n) 部分图像如图所示,则实数 a 值为
?x ? y ? 2 ? 0 3y ? 14.已知实数 x, y满足? x ? y ? 4 ? 0 , 则 x ? 2 y ? 4 ? 的最大值为 2 ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
15.若几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
[来源:]

.

.

16.有 6 个大小、重量均相同的密封盒子,内各装有 1 个相同小球 ,其中 3 个红球,3 个白球。 现 逐一打开检查,直至筛选出 3 个红球的盒子。记 把装有 3 个红球的盒子筛选出来需要的次 数为 ? , 则E? ? 17.设定义域为 R 的函数 .

? ? lg x , x ? 0 f ( x)? 2 ,若关于x的方程2 f 2 ( x) ? 2bf ( x) ? 1 ? 0有8个不同的实数根, 则 ? ?? x ? 2 x , x ? 0
b 的取值范围是 . 三、解答题: :本大题共 5 小 题,共 72 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分) 把函数 f ( x) ? 2 cos(?x ? ? )(? ? 0,0 ? ? ? ? ) 的图像上每一 点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,然后再向左平移

? 6

个单位后得到一个最小正周期为 2 ? 的奇函数 g ( x) . (Ⅰ) 求 ?和? 的值; (Ⅱ) 求函数h( x) ? f ( x) ? g ( x), x ? ??
2

? 5? ? ? , 的最大值与最小值. ? 24 4 ? ?

19.(本题满分 14 分) 已知数列{an}满足 a1 ? 1, a2 ? 2,

an ?1 ? an an ? 2 ? an ?1 ? n? N? an an ?1

?

?

第 -3- 页 共 8 页

(Ⅰ) 试求 a2011 的值; (Ⅱ)记数列 ?

? an ? 1 ? ? 2 ?(n ? N )的前 n项和为 S n , 若对 n ? N 恒有 a ? a ? S n ? , 求a的 2 ? an ? 2 ?

取值范围. 20. (本题满分 14 分) 在 直 角 梯 形

A1 A2 A3 D





A1 A2 ? A1D, A1 A2 ? A2 A3 , 且B, C分别是边A1 A2 , A2 A3上的一点,沿线段
BC, CD, DB分别 将

?BCA2 , ?CDA3 , ?DBA ,A2,A3重合于一点 A. 1 翻折上去恰好使 A 1
(Ⅰ) 求证: AB ? CD ; (Ⅱ)已知 A1D ? 10, A1 A2 ? 8, 试求: (1) 四面体 ABCD 内切球的表面积; (2) 二面角 A ? BC ? D 的余弦值.

21. (本题满分 15 分) 设椭圆 E :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的离心率为 ,已知 2 a b 2

2 3 A(a,0) , B(0,?b),且原点O到直线AB的距离为 . 3
(Ⅰ) 求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)已知过点 M(1,0)的直线交椭圆 E 于 C,D 两点,若存在动点 N,使得直线 NC,NM,ND 的 斜率依次成等差数列,试确定点 N 的轨迹方程. 22. (本题满分 15 分)[来源:] 已知函数 f ( x ) ? x ?

ln(1 ? x) 1? x

(Ⅰ) 求 f ( x) 的最小值.[来源:]

?km, kn?, 试求 k 的取值范围. (Ⅱ)若 f ( x) 在区间 ?m, n?(0 ? m ? n)上的值域为

第 -4- 页 共 8 页

[来源:Z*xx*k.Com]

第 -5- 页 共 8 页

[来源:]

第 -6- 页 共 8 页

[来源:]

第 -7- 页 共 8 页

第 -8- 页 共 8 页


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