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矩形的性质(第一课时)经典


矩形的性质 (第一课时)

1.什么叫平行四边形?
两组对边分 平行四边形 别平行的四 具有四边形的 边形叫做平 一切性质 行四边形 . A

一般
D

特殊
B C

2. 平行四边形与四边形 有什么关系? 3.平行四边形有哪些性 质? ①边: 对边平行且相等. ②角: 对角相等且邻角互补. ③对角线: 互相平分.

1.什么叫矩形?矩形与平行四边形有 什么关系? 2.矩形有哪些性质? 分别从边、角和 对角线三个方面来考虑.

平行四边形
有一个 角是直 角

长方形 矩 形

★矩形具有平行四边形的一切性质!

※ 矩形的性质1
矩形的对边平行且相等.
A

两条对 再来研 首先研 角线有 究角的 究边的 D 何关系? 性质性质
C

※ 矩形的性质2
矩形的四个角都是直角.
B

※ 矩形的性质3
矩形的对角线互相平分且相等.

A

D

o
B C

符号语言
∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴ ∠ABC=∠BCD=∠DAC= ∠DAB=90° ∵ 四边形ABCD 是矩形 ∴ AC=BD OA=OB=OC=OD

矩形

等腰三角形

直角三角形

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BO是AC上的中线. 求证: BO =
1 2AC.

证明: 延长BO至点D 使OD=BO A 连接AD、DC ∵AO=OC BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ ∠ABC=900

D
O C

四边形ABCD是矩形 ∴ A C=BD 1 BD= 1 AC ∴ BO= 2 2


B

议一议
矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴? 如果不是,简述你的理由.

矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。

精选例题
A

E

D

B

C

例1. 已知:如左图,在 矩形ABCD中,AB=3, BC=4,BE⊥AC于E。试 求出BE的长。

精选例题
A
O

D

B

C

例 2. 已知:如图,矩形 ABCD的两条对角线相 交于O,∠AOB=60°, AB=4cm, 1.判断△AOB的形状 2.求对角线的长.

解答

巩固练习
1、下列性质中,矩形不一定具有的是( A.对角线相等 C.是轴对称图形 B. 四个角都相等 D.对角线垂直
D



2、如图,已知ABCD为矩形,若沿AE折叠,使D点落在BC 边上F点处,如果∠BAF=600,那么∠DAE等于( A )
A.150 B.300
A D E B F C

C.450

D.600

巩固练习
3.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °, 则它的对角线长是_______. 6cm 4. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm,

4 3cm 则矩形的面积是________.
5.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O,AB=6,BC=8,

2

则△ABO的周长为 16cm 。
6. 直角三角形两直角边为5和12,则斜边上的 中线长为 6.5cm 。

巩固练习
7.已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O, (1)若∠AOD=120°,判断△AOB的形状. (2)如果要得到 △AOB是等边三角形,你可以添加 什么条件? (3)在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,若BE=OE=1,则 4 60度 2 AC=_____, AB=______∠AOB=__________
A
O

D

E B

C

巩固练习
8、如图,把两个完全相 同的矩形拼成“L”形 90 图案, 则
45 ∠FAC=______° ∠FCA=______°

F

E D C B
你能求 出EF的 长吗?

G

A

9、如图,在矩形ABCD中,E是AB D 上的一点,EF⊥CE,交AD于点F, F 若BE=2,矩形的周长为16, 3 CE=EF,则BC的长为_____ A

C

13
1
3

4

E

B

巩固练习
A
O

D

B

C

10.已知:如左图,矩形 ABCD被两条对角线分成 四个小三角形,如果四 个小三角形的周长的和 是86cm,对角线是13cm, 那么矩形的周长是多少?

解答

巩固练习
D M N

11. 如图,在四边形ABCD中 ∠ABC=∠ADC=900,
C

A

M、N分别是AC、BD的中点。 求证:

B

MB=MD;MN⊥BD.

拓展探究

1. 已知如图, O是矩 形 ABCD对角线交点, AE平分BAD , ? ? ?AOD ? 120 求 ?AEO 的度数.

解答

拓展探究

2.E为矩形ABCD对角线AC上一点, DE⊥AC于E,∠ADE: ∠EDC=2:3, 18 求:∠BDE的度数。 0
分析:要求的是度 数,但已知中没有直接 告诉角度,故要考虑到 矩形的性质:四个角都 是直角。

拓展探究

3.折叠矩形ABCD纸片,先折出折痕BD ,再折叠使A落在对角线BD上A′位置上 ,折痕为DG。AB=2,BC=1。 求:AG 的长。 分析:折叠中需注 C 意的是折叠前后的边或 D 角之间的等量关系。比 1 A′ 1 1 如因为折叠而重合的部 x 5 ? 1 分就具有等量关系。且 A x G 2-x B 要注意矩形本身的性质.

2

拓展探究:
4.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4厘米,BC=8 厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折 痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积和折痕 G EF的长。
A F D

B E

C

5.如图,在矩形ABCD中,AB= 3,AD =4,P是AD上不与A、D重 合的一动点,PE⊥AC,PF⊥BD, E、F为垂足,求PE+PF的值.
A E

P

D F

O

B

C

6.已知:如图,BD、CE是△ABC的两 条高,M是BC的中点,求证:ME=MD
A E D

B

M

C

7.已知:如图,在 ABCD中,AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为E、F,G、H分别 是AD、BC的中点,

求证:EG=FH,EG∥FH
A G D F E B H C

8.已知:如图,在矩形ABCD中,对 角线AC、BD相交于点O,E为矩 ABCD外一点,且AE⊥CE, E 求证:BE⊥DE
A D

O B C

课时小结:
1.矩形的定义:
四边形
两组对边 分别平行

平行四边形

有一个内角

矩形

2.矩形的性质:

是直角

对边平行且相等 边: 四个角都是直角 角: 对角线: 对角线互相平分且相等 轴对称图形

作业:
(1)预习.

(2)复习.
(3)书面练习

下课啦! 下次课再见!


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