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巩固练习


巩固练习 一、选择题 1.化简 ?1 ? 2

? ?

?

1 32

1 1 1 1 ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? 1 ? 2 16 ??1 ? 2 8 ??1 ? 2 4 ??1 ? 2 2 ? ,结果是( ?? ?? ? ?? ?? ??
1 ? ? ? B. ?1 ? 2 32 ? ? ? ?1
? 1 32



1 ? ? 1? A. ?1 ? 2 32 ? 2? ?

?1

C. 1 ? 2

D.

1 ? ? 1? 32 ?1 ? 2 ? 2? ?

2. 计算 4 A.32

2 ?1

? 23?2 2 的结果是(
C. 64
b ?b

) D.128 )

B.16

3.若 a ? 1, b ? 0 ,且 a ? a A. 6 B. ?2

? 2 2 ,则 ab ? a ?b 的值等于(
C. ?2 ) D.2

4.下列各式中错误的是( A. B. C.

a ?a ?a

2 5

1 ? 3

1 ? 15

? 1(a ? 1)

? a6 ? b?9 ?

?

2 3

? a?4 ? b6 (a, b ? 0)

1 1 1 2 1 2 ? ?? ? ? ?? ? ?2 x 4 y 3 ?? 3x 2 y 3 ?? ?4 x 4 y 3 ? ? 24 y ( x, y ? 0) ? ? ?? ?? ?
1 1 ? 3 4

D.

?15a 2 b 3 c
1 ? 2 1 3

25a b c
1

5 4

3 ? ? ac(a, b, c ? 0) 5

1

1

5. 2 2 、 33 、 6 6 这三个数的大小关系为( A. 6 6 ? 33 ? 2 2
1 1
1

) C. 2 2 ? 33 ? 6 6 D. 33 ? 2 2 ? 6 6
1

B. 6 6 ? 2 2 ? 33

1

1

1

1

1

1

1

1

x ?x 6. 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 和偶函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? a ? a ? 2

? a ? 0, 且a ? 1? ,若 g (2) ? a ,则 f (2) ? (
A. 2 B.

) D.

15 4

C.

17 4

a2

二、填空题 7. [(? 2 ) ]
2

8. ? 3

? ? ?

1 2

? ?? ? 2 3 ?? 3 ?? ??

?

1 2

.
1 2

? ?2 3 ? = ? ?

.

9.若 x ? 0 ,则 ? 2 x 4 ? 3 2 ?? 2 x 4 ? 3 2 ? ? 4 x 2 ( x ? x 2 ) =

? ?

1

3

?? ??
1

1

3

? ?

?

1

1

.

10.已知 a ? a 三、解答题 11.计算:

?1

? 4 ,则 a 2 ? a 2 =

?

1

.

1 2 ? ? 2 1? 1? 2 ?125 3 ? ? ? ? 3433 ? ; (1) ? ? ? ? 16 ? ? ?
1 2

1

2 3 ?1 ? ?? (2) ? ? 0.027 3 ? 50 ? 0.0016 4 ? ? ?4 ? ?? ? ?

?

.

12.计算下列各式:
1 4 ? ? 7? (1) (0.064) ? ? ? ? ? ?(?2)3 ? 3 ? 16?0.75 ? | ?0.01| 2 ; ? ? ? 8? ? 1 3
1 2 1 2

0

(2)

a ?b a ?b
1 2 1 2

?

a ? b ? 2a ? b a ?b
1 2 1 2



13. 计算:

x ?1 x ? x ?1
2 3 1 3

?

x ?1 x ?1
1 3
1 3

?
2 3

x ? x3 x ?1
2 3 1 3
1 3

2

14.已知 a ? b ? 4, x ? a ? 3a b , y ? b ? 3a b . 求证: ? x ? y ? 3 ? ? x ? y ? 3 为定值.
1 ? 1 2? ? a ? c ? a ? b ? a ?b ? c ? b ? c 15.(1)化简: ? x 2 y 3 ? ? ? x ?1 y ?4 ? 2 ? ? x a ?b ? ? ? x b ?c ? ? ? x c ?a ? ; ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 1 1 1
2 2

2 3

2 3

(2)已知 x ? 答案与解析 一、选择题

2b x 2 ? 1 1 a b 的值. ( ? )(a ? 0, b ? 0) ,求 2 b a x ? x2 ?1

(1 ? 2
1. A 原式=

?

1 32

1 1 1 1 1 ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ) ?1 ? 2 32 ??1 ? 2 16 ??1 ? 2 8 ? ?1 ? 2 4 ??1 ? 2 2 ? ?? ? ? ?? ?? ??

1? 2

?

1 32

(12 ? (2
=

?

1 32 2

1 1 1 1 ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ) ) ?1 ? 2 16 ??1 ? 2 8 ??1 ? 2 4 ??1 ? 2 2 ? ?? ? ? ?? ??

1? 2 (1 ? 2
=
? 1 16

?

1 32

1 1 1 1 ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ) ?1 ? 2 16 ??1 ? 2 8 ??1 ? 2 4 ??1 ? 2 2 ? ?? ? ? ?? ??

1? 2
1 ? ? 1? 32 = ?1 ? 2 ? 2? ? ?1

?

1 32

2. A 3. C

22(

2 ?1)

? 23?2

2

? 22
?b

2 ?2?3?2 2

? 25 ? 32 ,故选 A。

因 为 a ?a
b
2

? 2 2 , 所 以 a 2b ? a ?2b ? 2 ? 8 , 即 a 2b ? a ?2b ? 6 . 同 理

?a

b

? a ?b ? ? a 2b ? a ?2b ? 2 ? 6 ? 2 ? 4 ,又因为 a ? 1, b ? 0 ,所以 ab ? a ?b ? 0 ,故 ab ? a ?b ? ?2 .

3 1 ? 1 1 ?1 ? 3 ? 5 3 ?2 3 4.D D 中左边= ? a 2 2 b 3 3 c 4 4 ? ? ac ? ? ac 5 5 5
5. B 2 ? 2 ? 6.B
1 2 3 6 6

2 ? 8 , 3 ? 3 ? 3 ? 9 , 6 ? 6 .? 6 ? 8 ? 9 , 6 ? 2 ? 3 .
3 6 6 2 6 6

1 3

2 6

1 6

6

6

6

1 6

1 2

1 3

因 为 f ( x ) g x ?)a x ? a? x ? ? (

, 又 f ( x) 是 奇 函 数 , g ( x) 是 偶 函 数 , 所 以 2

? f ( x) ? g ( x) ? a? x ? a x ? 2 ,所以 f (2) ? g (2) ? a2 ? a?2 ? 2 , ? f (2) ? g (2) ? a?2 ? a2 ? 2 ,两式联立
解得 a ? 2 ,进一步求得 f (2) ? 二、填空题

15 . 4

2 7. 2
8. 3
2

原式= 2

?

1 2

?

1 2
1 2

?

1 2 . ? 2 2
3

?2

2 3

原式= 3
2

2

1 2

? 22
2

? 3 2 ? 22 3 .

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?1 ? ? ? 1? ? 3? 3 9.-23 原式= ? 2 x 4 ? ? ? 3 2 ? ? 4 x 2 ? x ? 4 x 2 ? x 2 = 4 x 2 ? 3 ? 4 x 2 ? 4 x 2 2 =4-27=-23. ? ? ? ? 1 1 1 ? ? ? ? 1 ?1 2 2 2 因为 ? a ? a ? ? a ? a ? 2 ? 4 ,所以 a ? a 2 ? ? 2 . ? ? 2

10. ? 2

三、解答题 11.解: (1)原式= ? 53

? ?

? ?

2 3

1 1 1 1 ? ? ? ? 2?4 ? 2 ? ? 73 ? 3 ? ? ? 52 ? 22 ? 7 ? 2 ? 36 2 ? 6 . ?

? 1 27 2 1 16 3 ? (2)原式= ? ( ) 3 ? ? 50 ? ( )4 ? 4 1000 4 10000 ? ?
=? (

?

1 2

?1 3 ) ? 4 10

3?

2 3

1 2 ? ? 50 ? ( ) 4 10
? 1 2

4?

3 4

? ? ?

?

1 2

1? ? 9 ? ? =? ? 400 10 ? ? 7 ? =? ? ? 20 ? 20 = 7
1 2?( ? ) 2

12.解: (1)原式= ?(0.4) ? ? ?

?1 ? (?2) ? 2 ? ?(0.1) ? ? ? 1 1 ?1 ? ? 0.1 = ? 0.4 ? ? 1 ? 16 8 143 = . 80
?4 ?3 2
2

1 3 ?3

1 2

1 1 1 ? 1 ?? 1 ? ? 1 ? 2 2 2 2 2 2 ? a ? b ?? a ? b ? ? a ? b ? ?? ??? ? (2)原式= ?

a ?b
1 1

1 2

1 2

a ?b
1

1 2

1 2

= a 2 ? b 2 -( a 2 ? b 2 ) =0
2 ? 1 ? x 3 ? x 3 ? 1? ( x ) ?1 ( x ) ?1 ? 13. 原式= 2 ? 1 ? ?1 1 x3 ? x3 ?1 x3 ?1 x3 ?1 1 3 3 1 3 3 1 1 ? 1 ?? 2 ? ? 1 ?? 2 ? x 3 ? 1?? x 3 ? x 3 ? 1? ? x 3 ? 1?? x 3 ? x 3 ? 1? ? 2 ? ?? ??? ?? ? ? x3 =

1

x3 ? x3 ?1
= x 3 ?1 ? x 3 ? x3 ? 1? x 3 =0
2 3 1 3 1 3 2 3
2 2 1 2

2

1

x3 ?1

1

14.证明:? x ? y ? a ? 3a b ? 3a b ? b ? (a ? b )

1 3

1 3 3

? ( x ? y) 3 ? (a 3 ? b 3 )2 ? a 3 ? 2a 3 b 3 ? b 3

2

1

1

2

1

1

2

同理 ( x ? y) 3 ? (a 3 ? b 3 )2 ? a 3 ? 2a 3 b 3 ? b 3
2 ? 2 ? ? 原式=2 ? a 3 ? b 3 ? ? 2 ? 4 ? 8 ,结论得证. ? ?
? 3 2

2

1

1

2

1

1

2

15.解: (1)原式= x = (2)因为 x ?

y ? (x y ) ? x

?2

?

1 2

?2

a (b ?c ) ?b ( c ?a ) ?c ( a ?b ) ( a ?b )(b ?c )( c ?a )

=x

?

3 2

y ? (x y ) + x

?2

?

1 2

?2

0 ( a ?b )( b ? c )( c ? a )

1 ?1 x

1 a b 1 ab ab 1 a ab ? b ab a?b , ( ? )? ( ? )? ( )? 2 b a 2 b a 2 ab 2 ab

所以

x2 ?1 ? (
2b x 2 ? 1

a?b 2 ab

)2 ?1 ?

( a ? b) 2 | a ? b | , ? 4ab 2 ab

2b x 2 ? 1 x ? x 2 ? 1 ? ? 所以 x ? x2 ?1 x ? x2 ?1 x ? x2 ?1

? ?

2b x 2 ? 1( x ? x 2 ? 1) x 2 ? ( x 2 ? 1) 2

? 2b( x x 2 ? 1 ? x 2 ? 1) ? 2b(

a ? b | a ? b | ( a ? b) 2 ? ? ) 4ab 2 ab 2 ab

1 [(a ? b) | a ? b | ?(a ? b) 2 ] 2a
2b x 2 ? 1 x ? x2 ?1
=a-b.当 a=b 时,

故当 a>b 时,

2b x 2 ? 1 x ? x2 ?1

=0.当 a<b 时,

2b x 2 ? 1 x ? x2 ?1

?

b (b ? a) . a


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