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江苏省盐城市东台实验中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 苏科版


江苏省盐城市东台实验中学 2016 届九年级数学下学期第一次月考试 题
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是正确的,请把正确答案写在答题纸相应的位置. 1.﹣5 的绝对值等于( ) A.﹣5 B. C.5 D.

2.下列运算正确的是( ) A.a3+a4=a7 B.2a3?a4=2a7 C.2(a4)3=2a7 3.在 、 、

D.a8÷a4=a2 )

、m+ 中,分式共有(

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.抛物线 y=﹣5x2﹣x+9 与 y 轴的交点坐标为( A. (9,0) B. (﹣9,0) C. (0,﹣9) 5.使 有意义的 x 的取值范围是( D.x≥﹣ )

) D. (0,9)

A.x≥ B.x> C.x>﹣

6.某果园 2012 年水果产量为 100 吨,2014 年水果产量为 144 吨,则该果园水果产量的年 平均增长率为多少?若设该果园水果产量的年平均增长率为 x,则根据题意可列方程为 ( ) A.144(1﹣x)2=100 B.100(1﹣x)2=144 C.144(1+x)2=100 D.100(1+x)2=144 7.四个小朋友站成一排,老师按图中的规则数数,数到 2015 时对应的小朋友可得一朵红 花.那么得红花的小朋友是( )

A.小沈 B.小叶 C.小李 D.小王 8. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图, 则关于 x 的不等式 k (x﹣4) ﹣2b>0 的解集为 (



A.x>﹣2

B.x<﹣2

C.x>2 D.x<3

1

二、填空题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,把答案填写在答题纸的相应位置 上. 9.写出一个比﹣3 大的无理数是 . 10.据统计,截至 2014 年底,全国的共产党员人数已超过 80 300 000,这个数据用科学记 数法可表示为 . 11.若关于 x 的一元二次方程(k﹣1)x2﹣x+k2=0 的一个根是 1,则 k 的值为 . 2 12.分解因式:2a ﹣2= . m+5 2 3 2 13.若单项式 3x y 与﹣5x y 是同类项,则 m 的值为 . 14.函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 . .

15.若反比例函数 y=
2

的图象位于第二、四象限内,则 m 的取值范围是

16.如图,是抛物线 y=ax +bx+c 的一部分,其对称轴为直线 x=1,它与 x 轴的一个交点为 A 2 (3,0) ,根据图象,可知关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的解是 .

17.在平面直角坐标系中,将解析式为 y=2x2 的图象沿着 x 轴方向向左平移 4 个单位,再沿 着 y 轴方向向下平移 3 个单位,此时图象的解析式为 . 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴 上,反比例函数 y= (x>0)与 AB 相交于点 D,与 BC 相交于点 E,若 BE=4EC,且△ODE 的 面积是 5,则 k 的值为 .

三、解答题:本大题共 10 小题,共 96 分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字 说明. 19. (1)计算: (2)化简: (a﹣b) +b(2a+b) . 20.先化简再求值: ( ) ,其中 a 是方程 x2+4x=0 的根.
2



2

21. (1)解方程:

=

﹣3;

(2)求不等式组

的整数解.

22.已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0. (1)若方程有两个实数根,求 m 的范围. (2)若方程的两个实数根为 x1.x2,且(x1﹣1)2+(x2﹣1)2+m2=5,求 m 的值. 23.某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利 6000 元.其中甲种商品每件 进价 120 元,售价 138 元;乙种商品每件进价 100 元,售价 120 元. (1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商 品的件数是第一次的 2 倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售 完毕,要使第二次经营活动获利不少于 8160 元,乙种商品最低售价为每件多少元? 2 24.如图,抛物线 y=x +bx+c 经过坐标原点,并与 x 轴交于点 A(2,0) . (1)求此抛物线的解析式; (2)求此抛物线顶点坐标及对称轴; (3)若抛物线上有一点 B,且 S△OAB=1,求点 B 的坐标.

25.如图,已知一次函数 y1=k1x+b(k1 为常数,且 k1≠0)的图象与反比例函数 y2=

(k2

为常数,且 k2≠0)的图象相交于 A(1,2) ,B(m,﹣1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若 A1(m1,n1) ,A(m2,n2) ,A3(m3,n3)为反比例函数图象上的三点,且 m1<m2<0< m3,请直接写出 n1、n2、n3 的大小关系式; (3)结合图象,请直接写出关于 x 的不等式 k1x+b> 的解集.

26.某特色农产品在市场上颇具竞争力,上市时,赵经理按市场价格 10 元/千克在某地收购 了 2000 千克农产品存放入冷库中,据预测,农产品的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元, 但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计 340 元, 而且该产品在冷库中最多保存 110 天,同时,平均每天有 6 千克的产品损坏不能出售.

3

(1)若存放 x 天后,将这批农产品一次性出售,销售总金额为 y 元,直接写出 y 与 x 之间 的函数关系式为 (1≤x≤110,x 为整数) . (2)赵经理想获得利润 22500 元,需将这批农产品存放多少天后出售?(利润=销售总额﹣ 收购成本﹣各种费用) (3)赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 27.快、慢两车分别从相距 480 千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行, 途中慢车因故停留 1 小时,然后以原速度继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车达到 乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计) ,快、慢两车距乙地的路程 y(千米)与所用时间 x(小时)之间的函数图象如图.请结合图象信息解答下列问题: (1)求慢车的行驶速度和 a 的值; (2)求快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米? (3)求两车出发后几小时相距的路程为 160 千米?

28.已知在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 是抛物线 y=﹣ x2﹣2 上的一个动点,点 A 的坐标 为(0,﹣3) . (1)如图 1,直线 l 过点 Q(0,﹣1)且平行于 x 轴,过 P 点作 PB⊥l,垂足为 B,连接 PA, 猜想 PA 与 PB 的大小关系:PA PB(填写“>”“<”或“=”) ,并证明你的猜 想. (2)请利用(1)的结论解决下列问题: ①如图 2,设点 C 的坐标为(2,﹣5) ,连接 PC,问 PA+PC 是否存在最小值?如果存在,请 说明理由,并求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明自由. ②若过动点 P 和点 Q(0,﹣1)的直线交抛物线于另一点 D,且 PA=4AD,求直线 PQ 的解析 式(图 3 为备用图) .

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2015-2016 学年江苏省盐城市东台实验中学九年级(下)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是正确的,请把正确答案写在答题纸相应的位置. 1.﹣5 的绝对值等于( ) A.﹣5 B. C.5 D.

【考点】绝对值. 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解:﹣5 的绝对值|﹣5|=5. 故选 C. 2.下列运算正确的是( ) 3 4 7 3 4 7 A.a +a =a B.2a ?a =2a C.2(a4)3=2a7 D.a8÷a4=a2 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质,即可求 得答案. 3 4 【解答】解:A、a 与 a 不能合并,故错误; 3 4 7 B、2a ?a =2a ,故正确; C、2(a4)3=2a6,故错误; 8 4 4 D、a ÷a =a ,故错误; 故选 B.

3.在

、 、

、m+ 中,分式共有(



A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】分式的定义. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字 母则不是分式. 【解答】解:在 、m+ 是分式, 故选:B. 4.抛物线 y=﹣5x2﹣x+9 与 y 轴的交点坐标为( ) A. (9,0) B. (﹣9,0) C. (0,﹣9) D. (0,9) 【考点】二次函数图象上点的坐标特征. 【分析】令 x=0,即可求出抛物线的与 y 轴的交点坐标. 【解答】解:令 x=0,则 y=9, ∴抛物线 y=﹣5x2﹣x+9 与 y 轴的交点坐标是(0,9) . 故选 D

5

5.使

有意义的 x 的取值范围是( D.x≥﹣



A.x≥ B.x> C.x>﹣

【考点】二次根式有意义的条件. 【分析】根据被开方数是非负数,可得答案. 【解答】解:由 有意义,得 3x﹣1≥0. 解得 x≥ , 故选:A. 6.某果园 2012 年水果产量为 100 吨,2014 年水果产量为 144 吨,则该果园水果产量的年 平均增长率为多少?若设该果园水果产量的年平均增长率为 x,则根据题意可列方程为 ( ) 2 2 2 2 A.144(1﹣x) =100 B.100(1﹣x) =144 C.144(1+x) =100 D.100(1+x) =144 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【分析】2014 年的产量=2012 年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可. 【解答】解:2013 年的产量为 100(1+x)吨, 2 2013 年的产量为 100(1+x) (1+x)=100(1+x) , 2 即所列的方程为 100(1+x) =144, 故选:D. 7.四个小朋友站成一排,老师按图中的规则数数,数到 2015 时对应的小朋友可得一朵红 花.那么得红花的小朋友是( )

A.小沈 B.小叶 C.小李 D.小王 【考点】规律型:数字的变化类. 【分析】从图上可以看出,去掉第一个数,每 6 个数一循环,用÷6 算出余数,再进一步确 定 2015 的位置即可. 【解答】解:去掉第一个数,每 6 个数一循环, ÷6 =2014÷6 =335?4, 则 2015 时对应的小朋友与 5 对应的小朋友是同一个. 故选:C. 8. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图, 则关于 x 的不等式 k (x﹣4) ﹣2b>0 的解集为 ( )

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A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>2 D.x<3 【考点】一次函数与一元一次不等式. 【分析】根据函数图象知:一次函数过点(3,0) ;将此点坐标代入一次函数的解析式中, 可求出 k、b 的关系式;然后将 k、b 的关系式代入 k(x﹣4)﹣2b>0 中进行求解. 【解答】解:∵一次函数 y=kx+b 经过点(3,0) , ∴3k+b=0, ∴b=﹣3k. 将 b=﹣3k 代入 k(x﹣4)﹣2b>0, 得 k(x﹣4)﹣2×(﹣3k)>0, 去括号得:kx﹣4k+6k>0, 移项、合并同类项得:kx>﹣2k; ∵函数值 y 随 x 的增大而减小, ∴k<0; 将不等式两边同时除以 k,得 x<﹣2. 故选 B. 二、填空题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,把答案填写在答题纸的相应位置 上. 9.写出一个比﹣3 大的无理数是 如 等(答案不唯一) . 【考点】实数大小比较. 【分析】根据这个数即要比﹣3 大又是无理数,解答出即可. 【解答】解:由题意可得,﹣ >﹣3,并且﹣ 是无理数. 故答案为:如 等(答案不唯一) 10.据统计,截至 2014 年底,全国的共产党员人数已超过 80 300 000,这个数据用科学记 数法可表示为 8.03×107 . 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的 值时, 要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:将 80 300 000 用科学记数法表示为 8.03×107. 故答案为:8.03×107. 11.若关于 x 的一元二次方程(k﹣1)x ﹣x+k =0 的一个根是 1,则 k 的值为 ﹣2 . 【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义. 【分析】根据一元二次方程的解的定义把 x=1 代入(k﹣1)x2﹣x+k2=0 得 k﹣1﹣1+k2 中求出 k,然后根据一元二次方程的定义确定 k 的值. 【解答】解:把 x=1 代入(k﹣1)x2﹣x+k2=0 得 k﹣1﹣1+k2=0,解得 k1=﹣2,k2=1,
2 2

7

而 k﹣1≠0, 所以 k=﹣2. 故答案为﹣2. 12.分解因式:2a ﹣2= 2(a+1) (a﹣1) . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】先提取公因式 2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解:2a2﹣2, 2 =2(a ﹣1) , =2(a+1) (a﹣1) . 13.若单项式 3xm+5y2 与﹣5x3y2 是同类项,则 m 的值为 ﹣2 . 【考点】同类项. 【分析】据同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得 m 的值. m+5 2 3 2 【解答】解:∵单项式 3x y 与﹣5x y 是同类项, ∴m+5=3, ∴m=﹣2, 故答案为:﹣2.
2

14.函数 y=

中,自变量 x 的取值范围是 x≠2 .

【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件. 【分析】 求函数自变量的取值范围, 就是求函数解析式有意义的条件, 分式有意义的条件是: 分母不为 0. 【解答】解:要使分式有意义,即:x﹣2≠0, 解得:x≠2. 故答案为:x≠2.

15.若反比例函数 y=

的图象位于第二、四象限内,则 m 的取值范围是 m<1 .

【考点】反比例函数的性质. 【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论. 【解答】解:∵反比例函数 y= ∴m﹣1<0,解得 m<1. 故答案为:m<1. 16.如图,是抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分,其对称轴为直线 x=1,它与 x 轴的一个交点为 A (3,0) ,根据图象,可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是 3 或﹣1 . 的图象位于第二、四象限内,

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【考点】抛物线与 x 轴的交点. 【分析】根据抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等,设另一个交点为(x,0) ,可 得 =1,解得 x 的值,关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解就是抛物线与 x 轴交点的

横坐标. 【解答】解:设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为: (x,0) , ∵抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等, ∴ =1,

解得:x=﹣1, ∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为: (﹣1,0) , 2 ∴关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的解是 3 或﹣1. 17.在平面直角坐标系中,将解析式为 y=2x 的图象沿着 x 轴方向向左平移 4 个单位,再沿 着 y 轴方向向下平移 3 个单位,此时图象的解析式为 y=2(x+4)2﹣3 . 【考点】二次函数图象与几何变换. 【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律解答即可. 【解答】解:按照“左加右减,上加下减”的规律,向左平移个单位,将抛物线 y=2x2 变为 y=2(x+4)2, 再沿 y 轴方向向下平移 3 个单位,抛物线 y=2(x+4)2 即变为:y=2(x+4)2﹣3. 故答案为:y=2(x+4)2﹣3. 18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴 上,反比例函数 y= (x>0)与 AB 相交于点 D,与 BC 相交于点 E,若 BE=4EC,且△ODE 的 面积是 5,则 k 的值为 .
2

【考点】反比例函数系数 k 的几何意义.

9

【分析】设 B 点的坐标为(a,b) ,根据矩形的性质以及 BE=4EC,表示出 E、D 两点的坐标, 根据 S△ODE=S 矩形 OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=5, 求出 B 的横纵坐标的积, 进而求出反比例函数的比 例系数. 【解答】解:∵四边形 OCBA 是矩形, ∴AB=OC,OA=BC, 设 B 点的坐标为(a,b) , ∵BE=4EC, ∴E(a, b) ,

∵点 D,E 在反比例函数的图象上, ∴a? b=k,∴D( a,b) , ∵S△ODE=S 矩形 OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE =ab﹣ ? a?b﹣ ?a? b﹣ ?(a﹣ a)?(b﹣ b) = ab=5, , . .

∴ab= ∴k= ab= 故答案为

三、解答题:本大题共 10 小题,共 96 分.解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字 说明. 19. (1)计算:
2



(2)化简: (a﹣b) +b(2a+b) . 【考点】实数的运算;整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】 (1)原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,最后一 项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果; (2)原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果. 【解答】解: (1)原式=3﹣1﹣(﹣3)=3﹣1+3=5; 2 (2)原式=a ﹣2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.

10

20.先化简再求值: (



,其中 a 是方程 x2+4x=0 的根.

【考点】分式的化简求值;解一元二次方程-因式分解法. 【分析】先将原代数式化简,根据分式的分母不能为 0 找出 a 的取值范围,再由 a 是方程 x2+4x=0 的根找出 a 的值,将 a 的值代入化简后的代数式即可得出结论. 【解答】解:原式=[ ﹣ ]× ,

=( = =

﹣ × .

)× ,



∵a(a+2) (a﹣2)≠0, ∴a≠0 且 a≠±2. 2 ∵a 是方程 x +4x=x(x+4)=0 的根, ∴a=0(舍去) ,或 a=﹣4. 当 a=﹣4 时,原式= =﹣ .

21. (1)解方程:

=

﹣3;

(2)求不等式组

的整数解.

【考点】解分式方程;一元一次不等式组的整数解. 【分析】 (1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解; (2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可. 【解答】解: (1)去分母得:1=x﹣1﹣3x+6, 解得:x=2, 经检验 x=2 是增根,分式方程无解;

(2) 由①得:x≥﹣1; 由②得:x<2, ∴不等式组解集为﹣1≤x<2, ∵x 是整数, ∴x=﹣1、0、1.

11

22.已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m=0. (1)若方程有两个实数根,求 m 的范围. (2)若方程的两个实数根为 x1.x2,且(x1﹣1)2+(x2﹣1)2+m2=5,求 m 的值. 【考点】根的判别式;根与系数的关系. 2 【分析】 (1)首先根据一元二次方程的一般形式求得 b ﹣4ac 的值,再进一步根据关于 x 的 一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个实数根,即△≥0 进行求解. (2)方程变形为(x﹣1)2=1﹣m,根据题意则(x1﹣1)2=1﹣m, (x2﹣1)2=1﹣m,代入(x1 ﹣1)2+(x2﹣1)2+m2=5 解得即可. 2 【解答】解: (1)∵关于 x 的一元二次方程 x ﹣2x+m=0 有两个实数根, 2 ∴b ﹣4ac=4﹣4m≥0, 即 m≤1. (2)∵x2﹣2x+m=0, 2 ∴(x﹣1) =1﹣m, ∵方程的两个实数根为 x1.x2, 2 2 ∴(x1﹣1) =1﹣m, (x2﹣1) =1﹣m, ∵(x1﹣1)2+(x2﹣1)2+m2=5 ∴(1﹣m)2+(1﹣m)2+m2=5, 解得 m=﹣1. 23.某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利 6000 元.其中甲种商品每件 进价 120 元,售价 138 元;乙种商品每件进价 100 元,售价 120 元. (1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商 品的件数是第一次的 2 倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售 完毕,要使第二次经营活动获利不少于 8160 元,乙种商品最低售价为每件多少元? 【考点】二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用. 【分析】 (1)题中有两个等量关系:购买 A 种商品进价+购买 B 种商品进价=36000,出售甲 种商品利润+出售乙种商品利润=6000,由此可以列出二元一次方程组解决问题. (2)根据不等关系:出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160,可以列出一元一次不等 式解决问题. 【解答】解: (1)设商场购进甲种商品 x 件,乙种商品 y 件,根据题意得: ,

解得:



答:该商场购进甲种商品 200 件,乙种商品 120 件. (2)设乙种商品每件售价 z 元,根据题意,得 120(z﹣100)+2×200×≥8160, 解得:z≥108. 答:乙种商品最低售价为每件 108 元. 24.如图,抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点,并与 x 轴交于点 A(2,0) .

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(1)求此抛物线的解析式; (2)求此抛物线顶点坐标及对称轴; (3)若抛物线上有一点 B,且 S△OAB=1,求点 B 的坐标.

【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质;二次函数图象上点的坐标特征. 【分析】 (1)利用交点式求抛物线解析式; (2)把(1)中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴; (3)设 B(t,t2﹣2t) ,根据三角形面积公式得到 ×2×|t2﹣2t|=1,则 t2﹣2t=1 或 t2﹣ 2t=﹣1,然后分别解两个方程求出 t,从而可得到 B 点坐标. 【解答】解: (1)抛物线解析式为 y=x(x﹣2) ,即 y=x2﹣2x; 2 2 (2)因为 y=x ﹣2x=(x﹣1) ﹣1, 所以抛物线的顶点坐标为(1,﹣1) ,对称轴为直线 x=﹣1; 2 (3)设 B(t,t ﹣2t) , 因为 S△OAB=1, 所以 ×2×|t2﹣2t|=1, 所以 t ﹣2t=1 或 t ﹣2t=﹣1, 解方程 t2﹣2t=1 得 t1=1+ ,t2=1﹣ ,则 B 点坐标为(1+ ,1)或(1﹣ 解方程 t2﹣2t=﹣1 得 t1=t2=1,则 B 点坐标为(1,﹣1) , 所以 B 点坐标为(1+ ,1)或(1﹣ ,1)或(1,﹣1) .
2 2

,1) ;

25.如图,已知一次函数 y1=k1x+b(k1 为常数,且 k1≠0)的图象与反比例函数 y2=

(k2

为常数,且 k2≠0)的图象相交于 A(1,2) ,B(m,﹣1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若 A1(m1,n1) ,A(m2,n2) ,A3(m3,n3)为反比例函数图象上的三点,且 m1<m2<0< m3,请直接写出 n1、n2、n3 的大小关系式; (3)结合图象,请直接写出关于 x 的不等式 k1x+b> 的解集.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

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【分析】 (1)根据待定系数法即可解决. (2)画出图象即可. (3)不等式 k1x+b> 的解集在图象上是直线在上面的部分,根据图象即可写出. (k2 为常数,且 k2≠0)的图象经过 A(1,2) ,B(m,

【解答】 (1)解:∵反比例函数 y2=

﹣1) ∴k2=2,m=﹣2, ∵一次函数 y1=k1x+b(k1 为常数,且 k1≠0)的图象经过 A(1,2) ,B(﹣2,﹣1) , ∴ ,





∴一次函数和反比例函数的解析式分别为 y=x+1,y= . (2)由图象可知:n3>n1>n2.

(3)由图象可知,不等式 k1x+b>

的解集为:﹣2<x<0 或 x>1.

26.某特色农产品在市场上颇具竞争力,上市时,赵经理按市场价格 10 元/千克在某地收购 了 2000 千克农产品存放入冷库中,据预测,农产品的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元, 但冷库存放这种农产品时每天需要支出各种费用合计 340 元, 而且该产品在冷库中最多保存 110 天,同时,平均每天有 6 千克的产品损坏不能出售. (1)若存放 x 天后,将这批农产品一次性出售,销售总金额为 y 元,直接写出 y 与 x 之间 的函数关系式为 y=﹣3x2+40x+2000 (1≤x≤110,x 为整数) . (2)赵经理想获得利润 22500 元,需将这批农产品存放多少天后出售?(利润=销售总额﹣ 收购成本﹣各种费用) (3)赵经理将这批农产品存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 【考点】二次函数的应用. 【分析】 (1)根据等量关系:销售金额=x 天后能售出的香菇质量×售价,然后列式整理即 可得解; (2)根据利润=销售金额﹣成本,列出方程,然后解关于 x 的一元二次方程即可解得; (3) 根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值 即可. 【解答】解: (1)y=×(10+0.5x) ,

14

=﹣3x2+940x+2000, 即 y=﹣3x2+940x+2000(1≤x≤110,且 x 为整数) ; 2 故答案为:y=﹣3x +940x+20000; 2 (2)获得利润 22500 元时,﹣3x +940x+20000﹣340x﹣2000×10=22500, 2 整理得,x ﹣200x+7500=0, 解得 x1=150,x2=50, ∵香菇在冷库中最多保存 110 天, ∴x=50 天. 答:李经理想获得利润 22500 元,需将这批香菇存放 50 天后出售; (3)设利润为 w,由题意得 w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3(x﹣100)2+30000 ∵a=﹣3<0, ∴抛物线开口方向向下, ∴x=100 时,w 最大=30000 100 天<110 天 ∴存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元. 27.快、慢两车分别从相距 480 千米路程的甲、乙两地同时出发,匀速行驶,先相向而行, 途中慢车因故停留 1 小时,然后以原速度继续向甲地行驶,到达甲地后停止行驶;快车达到 乙地后,立即按原路原速返回甲地(快车掉头的时间忽略不计) ,快、慢两车距乙地的路程 y(千米)与所用时间 x(小时)之间的函数图象如图.请结合图象信息解答下列问题: (1)求慢车的行驶速度和 a 的值; (2)求快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是多少千米? (3)求两车出发后几小时相距的路程为 160 千米?

【考点】一次函数的应用. 【分析】 (1)由速度=路程÷时间即可得出慢车的速度,a 所对应的时间为 7,由路程=速度 ×时间,可得出 a 的值; (2) 设相遇时间为 t, 结合图形求出快车的速度, 利用相遇时间=两地距离÷两车速度之和, 可得出相遇时间,再由路程=速度×时间即可得出结论; (3)结合快慢车速度与两地距离,找出 B、C、D、E 点的坐标,由线段上的两点坐标可找出 个线段的解析式,利用路程相减=160 即可找出结论. 【解答】解: (1)慢车的行驶速度为 480÷(9﹣1)=60(千米/时) , a=(7﹣1)×60=360. (2)快车的行驶速度为÷7=120(千米/时) ,

15

设两车相遇时间为 480÷(60+120)= (小时) , 120× =320(千米) . 答:快车与慢车第一次相遇时,距离甲地的路程是 320 千米. (3)480÷120=4(小时) , 故 B 点坐标为(4,0) . 4×2=8(小时) , 故 C 点坐标为(8,480) . 60×5=300(千米) , 故 D 点坐标为(5,300) ,E 点坐标为(6,300) . 结合图形可知:AB:y=﹣120x+180(0≤x≤4) ;BC:y=120x﹣480(4≤x≤8) ;OD:y=60x (0≤x≤5) ;DE:y=300(5≤x≤6) ;EF:y=60x﹣60(7≤x≤9) . 由﹣120x+180﹣60x=160,解得 x= ; ; ; (舍去) .

由 60x﹣(﹣120x+180)=160,解得 x= 由 300﹣(﹣120x+180)=160,解得 x=

由 120x﹣480﹣(60x﹣60)=160,解得 x= 故:两车出发后 、 、

小时相距的路程为 160 千米.

28.已知在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 是抛物线 y=﹣ x2﹣2 上的一个动点,点 A 的坐标 为(0,﹣3) . (1)如图 1,直线 l 过点 Q(0,﹣1)且平行于 x 轴,过 P 点作 PB⊥l,垂足为 B,连接 PA, 猜想 PA 与 PB 的大小关系:PA = PB(填写“>”“<”或“=”) ,并证明你的猜想. (2)请利用(1)的结论解决下列问题: ①如图 2,设点 C 的坐标为(2,﹣5) ,连接 PC,问 PA+PC 是否存在最小值?如果存在,请 说明理由,并求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明自由. ②若过动点 P 和点 Q(0,﹣1)的直线交抛物线于另一点 D,且 PA=4AD,求直线 PQ 的解析 式(图 3 为备用图) .

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【考点】二次函数综合题. 【分析】 (1)利用二次函数图象上点的坐标特征,设 P(m,﹣ m2﹣2) ,则 B(m,﹣1) ,

然后根据两点间的距离公式计算出 PA 和 PB,从而可判断它们相等; (2)①过点 Q 作 QB∥x 轴,过 P 点作 PB⊥QB 于 B 点,如图 2,由(1)得 PB=PA,根据两点 之间线段最短,当点 P、B、C 共线时,此时 P 点的横坐标为 2,然后计算对应的函数值即可 得到 P 点坐标; ②过点 Q(0,﹣1)作直线 l 平行于 x 轴,作 PB⊥l 于 B,DE⊥l 于 E,如图 3,由(1)得 PB=PA,DE=DA,再证明△QDE∽△QPB,利用相似比得到 = = ,设 P(m,﹣ m2﹣2) ,

则 B(m,﹣1) ,PB= m2+1,易得 E 点坐标为( m,﹣1) ,D 点坐标为[ m,﹣ ( m)2﹣2], 则 ED= m2+1,然后根据 DE 和 PB 的数量关系列方程 m2+1=4( m2+1) ,解方程求出 m,从

而得到 P 点坐标,最后利用待定系数法求直线 PQ 的解析式. 【解答】解: (1)PA 与 PB 相等. 理由如下:设 P(m,﹣ ∵PA= PB=﹣1﹣(﹣ m ﹣2)= m +1, ∴PA=PB. 故答案为=; (2)①存在. 过点 Q 作 QB∥x 轴,过 P 点作 PB⊥QB 于 B 点,如图 2,由(1)得 PB=PA,则 PA+PC=PB+PC, 当点 P、B、C 共线时,PB+PC 最小,此时 PC⊥QB,P 点的横坐标为 2, 当 x=2 时,y=﹣ x2﹣2=﹣ ×4﹣2=﹣3, 即此时 P 点坐标为(2,﹣3) ; ②过点 Q(0,﹣1)作直线 l 平行于 x 轴,作 PB⊥l 于 B,DE⊥l 于 E,如图 3,由(1)得 PB=PA,DE=DA, ∵PA=4AD, ∴PB=4DE,
2 2

m ﹣2) ,则 B(m,﹣1) , = = m +1,
2

2

17

∵DE∥PB, ∴△QDE∽△QPB, ∴ = = , m2﹣2) ,则 B(m,﹣1) ,PB= m2+1,

设 P(m,﹣

∴E 点坐标为( m,﹣1) ,D 点坐标为[ m,﹣ ( m)2﹣2], ∴ED=﹣1+ ( m)2+2= ∴ m2+1=4( m2+1,

m2+1) ,解得 m1=4,m2=﹣4,

∴P 点坐标为(4,﹣6)或(﹣4,﹣6) , 当 P 点坐标为(4,﹣6)时,直线 PQ 的解析式为 y=﹣ x﹣1, 当 P 点坐标为(﹣4,﹣6)时,直线 PQ 的解析式为 y= x﹣1, 即直线 PQ 的解析式为 y= x﹣1 或 y=﹣ x﹣1.

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