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江苏省南通中学2015届高三上学期期中考试数学试题


江苏省南通中学 2015 届高三上学期期中考试数学试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1.已知全集 U ? {0,1, 2,3} ,集合 A ? {0,1}, B ? {1, 2,3} 则 (? U A) ? B ? 2.命题: “ ?x ? R, x2 ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是 . . . 3.若复数 z1=a﹣i,z2=1+i(i 为虚数单位) ,且 z1 ? z2 为纯虚数,则实数 a 的值为 4.已知角 ? 终边经过点 P(2sin 2, ?2cos 2) ,则 sin ? ? 5. “ a ? 1 ”是“ (a ? 1) x ? 2 对 x ? (1, ??) 恒成立”的 必要不充分、充要” ) . 6.已知 ?an ? 为等比数列, a1 ? a7 ? 2, a5a6 ? ?8 ,则 a1 ? a10 ? 7.已知函数 f ( x) ? 2 f ?(1) ln x ? x ,则 f ( x) 的极大值为 ? . 条件(填“充分不必要、 . . 8.已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面 积为_________. 9 . 已 知 向 量 a, b, c 中 任 意 两 个都 不 共 线 , 且 a ? b 与 c 共 线 , b ? c 与 a 共 线 , 则 向 量 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a?b?c = . 10.设函数 f ( x) ? cos ? x ( ? ? 0 ) ,将 y ? f ( x) 的图像向右平移 的图像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 . ? 个单位长度后,所得 3 1 2 11.设 f(x)是定义在 (??, ??) 上的奇函数,且在区间 (0, ??) 上单调递增,若 f ( ) ? 0 , 三角形的内角 A 满足 f(cosA)<0,则 A 的取值范围是 12.如图,在等腰三角形 ABC 中,已知 AB ? AC ? 1, A ? 120?, E , F 分 别 是 边 AB , AC 上 的 点 , 且 AE ? m AB, AF ? n AC , 其 中 m , n ? (0,1), 若 EF , BC 的 中 点 分 别 为 M , N , 且 m ? 4n ? 1, 则 . MN 的最小值是 . 13.等差数列 ?an ? 的公差为 d,关于 x 的不等式 d? d 2 ? x + ? a1 ? ? x +c≥0 的解集为[0,22], 2? 2 ? . 则使数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 最大的正整数 n 的值是 14.已知数列 ?an ? 满足 an?1 ? qan ? 2q ? 2 (q 为常数) ,若 a3 , a4 , a5 , a6 ∈{﹣18,﹣6,﹣2, 6,30},则 a1 ? . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答. 解答时应写出文字 ....... 说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 已知 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 , 其中 a ? 0 ; q : 实数 x 满足 2 < x ? 3 . (1) 若 a ? 1, 且 p ? q 为真, 求实数 x 的取值范围; (2) 若 p 是 q 的必要不充分条件, 求实数 a 的取值范围

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