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一次函数的基础知识


次函数基本题型 一、判断下列函数中,哪些 y 是 x 的一次函数?哪些 y 是 x 的正比例函数? ⑴y=-x+1; ⑵ ; ⑶ ⑺ ; ⑷ . ;

7、单调性法 (1) 已知函数 y ? 8、图像法 已知函数 y ? (m ? 1) x ? 3 的图像如图 1 所示,则 x 的取值范围是(
2

5 x ? 6 的函数值范围是 ?11 ? y ? 9 。求该函数自变量 x 的取值范围。 2


⑸2x+3y=5; ⑹xy=4;

二、求函数自变量的取值范围 (一)使含自变量的代数式有意义 1、代数式是整式时,自变量取全体实数 如;指出下列函数自变量的取值范围 (1)y=x2-1 (2)y=3x-2 (3)y=-3x 2、代数式分式时,分母不为零

A. 一切实数 C. x ? 0

B. 0 ? x ? 4 D. 0 ? x ? 4
y

O

4

x

(1)y= 三、定义与性质的应用 1、对于函数 y=5x+6,y 的值随 x 值的减小而___________。 2、对于函数 y ? 1 ? 2 x , y 的值随 x 值的________而增大。 2 3 3、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,那么直线 y=-bx+k 经过第_______象限。 4、当 k_____________时, y ? ? k ? 3? x ? ?2 x ? 3 是一次函数;
2

3、代数式是二次根式时,被开方数为非负值

(1)y=

; (2)y=



4、代数式是零指数或负指数时,底数不为零 (1)y=(x-3)0 (二)必须使实际问题有意义 1、 汽车由北京驶往相距 120 千米的天津, 它的平均速度是 30 千米/时, ?则汽车距天津的路程 S (千 米)与行驶时间 t(时)的函数关系及自变量的取值范围是 ( ) A.S=120-30t(0≤t≤4) C.S=120-30t(t>0) B.S=30t(0≤t≤4) D.S=30t(t=4)

5、当 m_____________时, y ? ? m ? 3? x

2 m ?1

? 4 x ? 5 是一次函数; ? 4 x ? 5 是一次函数;


6、当 m_____________时, y ? ? m ? 4 ? x

2 m ?1

7、一次函数 y=(m—3)x + m + 1 的图象经过第一、二、四象限,则的取值范围是 8、已知函数 y=(1–2k)x+k–1,当 k= 当 k= 时,此函数为正比例函数;

2、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y(升)与行驶时间 x(小时) 之间的关系.求油箱里所剩油 y(升)与行驶时间 x(小时)之间的函数 关系式,并且确定自变量 x 的取值范围。 6、必须是图形存在

时,图象与 y 轴的交点是(0,–2) ; 时,图象经过二、三、四象限. 时,图象不经过第一象限. 时,y 随 x 的增大而减小.

当 k 满足条件_ __ 当 k 满足条件_ __

9、已知一次函数 y=(m–3)x+3, 当 m

10、一次函数 y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则 m、n 的范围是__________。

(1).若等腰三角形的周长为 20cm,请写出底边长 y 与腰长 x 的函数关系式,并求自 变量 x 的取值范围.

11、已知一次函数 y ? (m ? 2) x ? 1 ,函数 y 的值随 x 值的增大而减小 ,

则 m 的取值范围是 。 12、已知函数 y=(2m+1)x+m -3 (1)若这个函数的图象经过原点,求 m 的值 (2)若这个函数的图象不经过第二象限,求 m 的取值范围. 13、已知一次函数 (1)当 m 取何值时,y 随 x 的增大而减小? (2)当 m 取何值时,函数的图象过原点? 三、求解析式 方法:依据两个独立的条件确定 k,b 的值,即可求解出一次函数 y=kx+b(k≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b(k≠0) ; ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点(2,-6) ,求函数的解析式。 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A(3,4)和点 B(2,7) , 3、直线 y ? kx ? b 经过 A(0,2)和 B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是 4、已知直线 m 与直线 y=-0.5x+2 平行,且与 y 轴交点的纵坐标为 8,求直线 m 的解析式. 5、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点(-2,0)求解析式。 6、根据下列条件求函数的解析式 ①y 与 x 成正比例,且 x=-2 时 y=12. ②函数 y=(k -4)x +(k+1)x 是正比例函数,且 y 随 x 的增大而减小. 7、已知 y–2 与 x 成正比,且当 x=2 时,y=6,求 y 与 x 的函数解析式
2 2 2

2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线

1 x 向右平移 2 个单位得到直线 2 3 4. 直线 y= ? x ? 2 向左平移 2 个单位得到直线 2
3. 直线 y= 5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线

1 。 x 向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位得到直线 3 3 8. 直线 y ? ? x ? 1 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位得到直线________。 4
7. 直线 y ? 9. 过点(2,-3)且平行于直线 y=2x 的直线是____ _____。 10. 过点(2,-3)且平行于直线 y=-3x+1 的直线是___________. 11.把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位,可得到的图像表示的函数是 ____________; 12.直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的,而(2a,7)在直线 n 上,则 a=____________; 四、求交点坐标 1、一次函数 y=-3x+6 的图象与 x 轴的交点坐标是 ,与 y 轴的交点坐标是 。

2、直线 y=2x-5 与 y=-x+1 的交点坐标是__________ 3、如果一次函数 y=mx+1 与 y=nx-2 的图象相交于 x 轴上一点,那么 m∶n=

.

a 4、已知一次函数 y= ax+4 与 y = bx-2 的图象在 x 轴上相交于同一点,则 的值是 b
A.4 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 ( )

8、2y-3 与 3x+1 成正比例,且 x=2,y=12,求 y 与 x 的函数解析式 9、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤ 10、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称,求 k、b 的值。 11、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称,求 k、b 的值。 12、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称,求 k、b 的值。 13 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) . (1)y 随着 x 的增大而减小。 (2)图象经过点(0,-3) 14、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) . (1)y 随着 x 的增大而减小。 (2)图象经过点(1,-3) 题型六、平移 方法:直线 y=kx+b 与 y 轴交点为(0,b) ,直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移 不改变斜率 k,则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 <=> y=k(x+2)+b+3;( “左加右减,上加下减”。 ) 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。

5、已知函数 y= -x+m 与 y= mx- 4 的图象的交点在 x 轴的负半轴上那么 m 的值为 6、无论 m 为何值,直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第______象限。 7、直线 y=2x–1 与 y=x–k 的交点在第四象限,则 k 的取值范围为 ( ) A、 k<
1 2

B、

1 <k<1 2

C、 k>1

D、 k>1 或 k<

1 2

五、利用图像解不等式或方程 1、已知点(-4,y1)(2,y2)都在直线 y= , 1 x+2 上,则 y1 、y2 大小关系是 2

A. y1 > y2 B. y1 = y2 C.y1 < y2 D. 不能比较 ( ) 2、已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线 y=-3x 上的两点,且 x1>x2,则 y1 与 y2?的大小关系是 A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.以上都有可能 ( ) 3、如图,先观察图形,然后填空: (1)当x 时, y 1 >0;

(2)当x

时, y 2 <0;
1 x 上,则 y1 与 y2 的大小关系是( 2

8、已知: )

经过点(-3,-2) ,它与 x 轴,y 轴分别

4、已知点 A(–5,y1) ,B(–2,y2)都在直线 y=–

交于点 B、A,直线 经过点(2,-2) ,且与 y 轴交 于点 C(0,-3) ,它与 x 轴交于点 D (1)求直线 (2)若直线 与 的解析式; 交于点 P,求 的值。

A. y1≤y2 B. y1 =y2 C. y1<y2 D. y1 >y2 5、点 A(— 5,y1)和 B(—2,y2)都在直线 y = —3 x 上,则 y1 与 y2 的关系是 ( ) A、y1≤y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、y1>y2 6、已知:点(2,m)和(-3,n)都在直线 y=-3x+1 上,试比较 m 和 n 的大小, 已知直线 y = x + b 过点(3,4)。 (1)求 b 的值; (2)当 x 取何值时,y ≤ 0。 3、已知一次函数 y = ax + b 的图象经过点 A (2,0 ) 与 B (0,4).(本题 7 分) (1) 求一次函数的解析式。(2)当 x 值在–3≤x≤4 范围内,求相应的 y 值在什么范围内? 六、求面积 1、已知一次函数的图象经过点 A(-3,2) 、B(1,6) ①求此函数的解析式,并画出图象.②求 . 函数图象与坐标轴所围成的三角形面积. 2、求直线 y=3–2x 分别与 x 轴 y 轴围成三角形的面积 3、若函数 y=-x-4 与 x 轴交于点 A,直线上有一点 M,若△AOM 的面积为 8,则点 M 的坐标 _______ 4、若直线 y=2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是 9,则 b= . 5、一次函数的图象过(3,0),且与坐标轴所围成的图形的面积为 9,求一次函数的函数关系式. 6、已知直线 m 经过两点(1,6)(-3,-2) 、 ,它和 x 轴、y 轴的交点式 B、A,直线 n 过点(2,-2) , 且与 y 轴交点的纵坐标是-3,它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C; (1) 分别写出两条直线解析式,并画草图; (2) 计算四边形 ABCD 的面积; y (3) 若直线 AB 与 DC 交于点 E,求△BCE 的面积。 4 A

9、. 如图,已知点 A(2,4) ,B(-2,2) ,C(4,0) ,求△ABC 的面积。

七、用图像解决是问题 8.已知一次函数 y=kx+b,y 随着 x 的增大而减小,且 kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( )

B -2

O

D 6

x

A. B. C. D 3 3 3 9.一水池蓄水 20 m ,打开阀门后每小时流出 5 m ,放水后池内剩下的水的立方数 Q (m )与 放水时间 t(时)的函数关系用图表示为 ( )

C

-3

E

F

7、 如图,A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点 P(2, p)在第一象限,直线 PA 交 y 轴于点 C(0,2) ,直线 PB 交 y 轴于点 D,△AOP 的面积为 6; a) 求△COP 的面积; b) 求点 A 的坐标及 p 的值; c) 若△BOP 与△DOP 的面积相等,求直线 BD 的函数解 析式。

y

D E C P (2,p)

A

O

F

B

x

星期天晚饭后, 小红从家里出发去散步, 图描述了她散步过程中离家 s 米) ( 与散步所用的时间 t(分) 之间的函数关系.依据图象,下面描述符合小红散步情景的是 ( ) (A) 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了. (B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了. S(米) (C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后, 继续向前走了一会,然后回家了.

18

t(分)

t

(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18 分钟后 才开始返回. 10、右图是某汽车行驶的路程 S(km)与时间 t(分)的函数关系图,观察图中所提供的信息,解 答下列问题: ⑴汽车在前 9 分钟内的平均速度是 km/分; S(km) 40 ⑵汽车在中途停了多长时间? ; ⑶当 16≤t≤30 时,S 与 t 的函数关系式

八、方案设计 某中学计划由一位老师带领一些学生记者到某地参观学习,现有甲、乙两个在设施和服务条件均相 当的旅行社供挑选.甲旅行社的条件是老师全票,学生记者半价优惠.乙旅行社的条件是全部人员 均 6 折(即按全票的 60%收费) ,两家旅行社的全票均是 1200 元.那么 (1)若设学生记者人数为 x, 乙旅行社的收费分别为 y 甲、 乙, 甲、 y 试分别建立两旅行社的收费 y (元) 与学生记者 x(人)的函数关系; (2)应如何根据学生记者人数选择旅行社,可使付费较少?

12 0

一、 生产方案的设计
9 16 30 t(分)

11、某图书出租店,有一种图书的租金 y(元)与出租的天数 x(天)之间的关系如图所示,则两 天后,每过一天,累计租金增加 元. y(cm) 12 8 O L


L


2 1 0 1 5 5 0

甲 乙 1 2 3 4 5 x

例 1 (镇江市)在举国上下众志成城,共同抗击非典的非常时期,某医药器械厂接受了生产 一批高质量医用口罩的任务. 要求在8天之内 (含8天) 生产A型和B型两种型号的口罩共5万只, 其中A型口罩不得少于 1.8 万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产 0.6 万只,若生 产B型口罩每天能生产 0.8 万只,已知生产一只A型口罩可获利 0.5 元,生产一只B型口罩可获利 0.3 元. 设该厂在这次任务中生产了A型口罩 x 万只. (1) 问: 该厂生产A型口罩可获利润_____万元, 生产B型口罩可获利润_____万元; (2) 设该厂这次生产口罩的总利润是 y 万元, 试写出 y 关于 x 的函数关系式, 并求出自变量 x 的取值范围; (3)如果你是该厂厂长: ①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大 利润是多少? ②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多 少? 分析: (1)0.5 x ,0.3(5- x ) ; (2) y =0.5 x +0.3(5- x )=0.2 x +1.5, 首先,1.8≤ x ≤5,但由于生产能力的限制,不可能在8天之内全部生产A型口罩,假设最多 用 t 天生产A型,则(8- t )天生产B型,依题意,得 0.6 t +0.8(8- t )=5,解得 t =7,故 ; x 最大值只能是 0.6×7=4.2,所以 x 的取值范围是 1.8(万只)≤ x ≤4.2(万只) (3)○要使 y 取得最大值,由于 y =0.2 x +1.5 是一次函数,且 y 随 x 增大而增大,故当 x 1 取最大值 4.2 时, y 取最大值 0.2×4.2+1.5=2.32(万元) ,即按排生产A型 4.2 万只,B型 0.8 万 只,获得的总利润最大,为 2.32 万元; 2 ○若要在最短时间完成任务,全部生产B型所用时间最短,但要求生产A型 1.8 万只,因此, 除了生产A型 1.8 万只外,其余的 3.2 万只应全部改为生产B型.所需最短时间为 1.8÷0.6+3.2÷ 0.8=7(天) .

x(kg)

12、L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系的图象, 设甲弹簧每挂 1kg物体伸长的长度为k甲cm,乙弹簧每挂 1kg物体伸长的长度为k乙cm, 则k甲与k乙的大小关系:k乙 k甲。 13、在追及图,用 y 表示路程(千米) ,用 x 表示时间(小时) ,两人同地不同时出发, 运动过程中各自的速度不变,则由图象可知: 用了 小时追上 。 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数 x 与他手中持有的钱数(含备用零钱) y 的关系, 如图所示, 结合 图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系式. (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完, 这时他手中的 钱(含备用零钱)是 26 元, 试问他一共带了多少千克土豆?

二、营销方案的设计

例2(湖北) 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元,销售价是每份1元,卖 不掉的报纸还可以 0.20 元的价格退回报社.在一个月内(以 30 天计算) ,有 20 天每天可卖出 100 份,其余 10 天每天只能卖出 60 份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同.若以报亭每天从报社 订购的份数为自变量 x ,每月所获得的利润为函数 y . (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围; (2)报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 分析: (1)由已知,得 x 应满足 60≤ x ≤100,因此,报亭每月向报社订购报纸 30 x 份,销 售(20 x +60×10)份,可得利润 0.3(20 x +60×10)=6 x +180(元) ;退回报社 10( x -60) 份,亏本 0.5×10( x -60)=5 x -300(元) ,故所获利润为 y =(6 x +180)-(5 x -300)= x +480,即 y = x +480. 自变量 x 的取值范围是 60≤ x ≤100,且 x 为整数. (2)因为 y 是 x 的一次函数,且 y 随 x 增大而增大,故当 x 取最大值 100 时, y 最大值为 100+480=580(元) .

时.从而

s +4)×300=11 s +2700, 60 s y 2 =8 s +1000+( +2)×300=14 s +1600, 50 s y 3 =10s+700+( +3)×300=13s+1600, 100

y1 =6 s +1500+(

现在要选择费用最少的公司,关键是比较 y1 , y 2 , y 3 的大小. ∵ s >0,∴ y 2 > y 3 总是成立的,也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司;在甲和丙 两家中,究竟应选哪一家,关键在于比较 y1 和 y 3 的大小,而 y1 与 y 3 的大小与A,B两市的距离 s 的大小有关,要一一进行比较. 当 y1 > y 3 时,11 s +2700>13 s +1600,解得 s <550,此时表明:当两市距离小于 550 千米 时,选择丙公司较好; 当 y1 = y 3 时, s =550,此时表明:当两市距离等于 550 千米时,选择甲或丙公司都一样; 当 y1 < y 3 时, s >550,此时表明:当两市的距离大于 550 千米时,选择甲公司较好.

三、优惠方案的设计
例3(南通市) 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输 公司可供选择,这三家运输公司提供的信息如下: 运输 单位
运输速 度(千 米 时) 甲公司 乙公司 丙公司 / 运输费 用(元 / 米) 千 包装与 装卸时 间(小 时) 包装与 装卸费 用(元)

60 50 100

6 8 10

4 2 3

1500 1000 700

四.调运方案的设计
例4 A城有化肥 200 吨,B城有化肥 300 吨,现要把化肥运往C,D两农村,如果从A城运 往C,D两地运费分别是 20 元/吨与 25 元/吨,从B城运往C,D两地运费分别是 15 元/吨与 22 元/吨,现已知C地需要 220 吨,D地需要 280 吨,如果个体户承包了这项运输任务,请你帮 他算一算,怎样调运花钱最小? 分析:根据需求,库存在A,B两城的化肥需全部运出,运输的方案决定于从某城运往某地的 吨数.也就是说.如果设从A城运往C地 x 吨,则余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费 y (元)也只与 x (吨)的值有关.因此问题求解的关键在于建立 y 与 x 之间的函数关系. 解:设从A城运往 x 吨到C地,所需总运费为 y 元,则A城余下的(200- x )吨应运往D地, 其次,C地尚欠的(220- x )吨应从B城运往,即从B城运往C地(220- x )吨,B城余下的 300 -(220- x )=15(220- x )+22(80+ x ) , 即 y =2 x +10060, 因为 y 随 x 增大而增大,故当 x 取最小值时, y 的值最小.而0≤ x ≤200, 故当 x =0时, y 最小值=10060(元) . 因此,运费最小的调运方案是将A城的 200 吨全部运往D地,B城 220 吨运往C地,余下的 80 吨运往D地. 练习题:

解答下列问题: (1)若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍,求A,B两市 的距离(精确到个位) ; (2) 如果A, B两市的距离为 s 千米, 且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为 300 元/小时,那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小, 应选择哪家运输公司? 分析: (1)设A,B两市的距离为 x 千米,则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是: 甲公司为(6 x +1500)元,乙公司为(8 x +1000)元,丙公司为(10 x +700)元,依题意,得 (8 x +1000)+(10 x +700)=2×(6 x +1500) , 解得 x =216

2 ≈217(千米) ; 3

(2)设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为 y1 , y 2 , y 3 (单位:元) ,则三家运输公 司包装及运输所需的时间分别为:甲(

s s s +4)小时;乙( +2)小时;丙( +3)小 60 100 50

1.(河北)某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A,B 两种产品,共 50 件.已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克,可获利润 700 元;生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利润 1200 元. (1)要求安排 A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你设计出来; (2)生产 A,B 两种产品获总利润是 y (元),其中一种的生产件数是 x ,试写出 y 与 x 之间的 函数关系式,并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 2. 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地 10 台,上海厂可支 援外地 4 台,现在决定给重庆 8 台,汉口 6 台.如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百元/ 台、8 百元/台,从上海运往汉口、重庆的运费分别是 3 百元/台、5 百元/台.求: (1)若总运费为 8400 元,上海运往汉口应是多少台? (2)若要求总运费不超过 8200 元,共有几种调运方案? (3)求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元? 3. 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有 190 名售货员,计划全商场 日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为 60 万元.由于营业性质不同,分配到三个部的售货 员的人数也就不等,根据经验,各类商品每 1 万元营业额所需售货员人数如表 1,每 1 万元营业额 所得利润情况如表 2. 表1 表2 商品 百货类 服装类 家电类 每 1 万元营 业额所需 人数 5 4 2 商品 百货类 服装类 家电类 每 1 万元营 业额所得 利润 0.3 万元 0.5 万元 0.2 万元

套数为 x ,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y (元). (1)写出 y (元)关于 x (套)的函数解析式;并求出自变量 x 的取值范围; (2)该厂在生产这批童装中,当 L 型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大?最大利润 为多少? 6.下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润.某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙 三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只装一种蔬菜) 甲 每辆汽车能装的 吨数 每吨蔬菜可获利 润(百元) 辆? (2)公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售(每种蔬菜不少于一车), 如何安排装运,可使公司获得最大利润?最大利润是多少? 4.有批货物,若年初出售可获利 2000 元,然后将本利一起存入银行.银行利息为 10%,若年 末出售,可获利 2620 元,但要支付 120 元仓库保管费,问这批货物是年初还是年末出售为好? 2 5 乙 1 7 丙 1.5 4

(1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售,问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少

商场将计划日营业额分配给三个经营部,设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为 x (万元)、 y (万元)、 z (万元)( x , y , z 都是整数). (1) 请用含 x 的代数式分别表示 y 和 z; (2) 若商场预计每日的总利润为 C (万元),且 C 满足 19 ≤ C ≤19.7 ,问这个商场应怎样分 配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员? 4. 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游.甲旅行社说: “如果校长买全票一 张,则其余学生可享受半价优待. ”乙旅行社说: “包括校长在内,全部按全票价的 6 折(即按全票 价的 60%收费)优惠. ”若全票价为 240 元. (1)设学生数为 x ,甲旅行社收费为 y 甲,乙旅行社收费为 y 乙,分别计算两家旅行社的收费(建 立表达式); (2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样; (3)就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠. 5.某童装厂现有甲种布料 38 米,乙种布料 26 米,现计划用这两种布料生产 L、M 两种型号 的童装共 50 套,已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米,乙种布料 1 米,可获利 45 元;做 一套 M 型号的童装需用甲种布料 0.9 米,乙种布料 0.2 米,可获利润 30 元.设生产 L 型号的童装

九、分配问题 35.A 市和 B 市分别库存某种机器 12 台和 6 台,现支援给 C 市 10 台、D 市 8 台,已知从 A 市调一 台到 C 市和 D 市的费用分别为 400 元和 800 元, B 市调运一台到 C 市和 D 市的费用分别为 300 元 从 和 500 元. (1)设从 B 市运往 C 市 x 台,求总运费 y 关于 x 的函数关系式; (2)若使总运费最低,应如何调运?最低需多少钱?

(1)某学校在 2300 元的限额内,租用汽车接送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动, 每量汽车上至少有一名教师.甲、乙两车载客量和租金如下表: 甲种车 甲种车 辆 辆 载客量 (单位: 人/ 45 30 辆) 租金(单位:元) 400 280

设租用甲种车 x 辆,租车费用为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取 值范围.

36.为了保护环境,某企业决定购买 10 台污水处理设备。现有 A、B 两种型号的设备,其中每台 的价格、月处理污水量及年消耗费如下表: A型 价 年消耗费 格(万元/台) (万元/台) 12 240 1 处理污水量 (吨/月) B型 10 200 1

经预算,该企业购买设备的资金不高于 105 万元. (1)请你设计该企业有几种购买方案; (2)若企业每月产生的污水量为 2040 吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案; (3)在第(2)问的条件下,每台设备的使用年限为 10 年,污水厂处理污水为每吨 10 元,请你计算, 该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10 年节约资金多少万元?(注:企业处理 污水的费用包括购买设备的资金和消耗费) 十、综合问题 已知 y 是 x 的一次函数,且当 x=8 时,y=15:当 x=-10 时,y=-3, 求:⑴这个一次函数的解析式; ⑵当 y=-2 时,求 x 的值; ⑶若 x 的取值范围是-2<x<3,求 y 的取值范围. ⑷求直线与两坐标轴围成的三角形面积 已知等腰三角形的周长为 14 cm,若底边长为 y cm,一腰长为 x cm,试求出 y 与 x 的函数关系式; 写出自变量 x 的取值范围;并画出函数图象. 等腰三角形的周长为 20cm,求底边长 y cm 与腰长 x cm 的函数关系式,并画出图象. 分析:求实际问题的函数关系式,就是列 y 与 x 的方程,再加以变形整理.因为实际问题的自 变量取值有一定的限制,所以画出的图象只能是其中的一部分. 解:根据题意,得 y=20-2x(5<x<10) 其图象是过(5,10)和(10,0)两点的线段,如下图所示.


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