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证明(二)复习课件


第一章 证明(二)

学习目标:

1建立本章的知识框架图 2.复习有关定理的探索与证明, 证明的思路和方法,尺规作图等 3.进一步掌握综合法的证明方法 结合实例体会反证法的含义. 4.提高用规范的数学语言表达论 证过程的能力.

问题导学: 在本章中你学到了什么?

?

通过探索,猜 想,计算和证 明得到定理

?
?

与等腰三角形、等边 三角形有关的结论

与直角三角形有关的结论

命题的逆命 题及其真假

与一般的三角形 有 关 的 结 论
线段的垂直平分线

尺规作图

角 的 平 分 线

证明 直接证法 条件→结果 方法 间接证法 反证法 假设→矛盾 同一法 作图→重合

具有互逆关系的命题
原命题 与 逆命题

“如果A,那么B”; “如果B,那么A”
原命题 与 逆命题不一定同时真

定理 与 逆定理

例1.已知:如图, 在△ABC
0,AB=AC=a,AD 中,∠BAC=90

是△ABC的高.求:AD的长.
C D

A

B

例2.已知:在△ABC中,
∠A,∠B,∠C的度数之比 是1∶2∶3 , AB ? 3
求:AC的长.

已知在△ABC中, ∠A:∠B:∠C=1:2:3, CD⊥AB于D.若BC=a,求AD 的长. A
D C B

[例3]如图,△ABC中,AB=AC, AC的垂直平分线分别交AB、AC于 D、E,若AB=14,△BCD的周长 为22,求BC的长.

如图,已知AB⊥CD于B, AD的 垂直平分线CF分别交AB、AD 于E、F,BE=EF,求∠A的度数.
A E
C B F D

例1.如图,△ABC是正三角形, ∠B和∠C的平分线相交于D,BD、 CD的垂直平分线分别交BC于E、F, A 求证BE=EF=CF.
D B E F C

在△ABC中,∠CAB的平分线AD于BC 的垂直平分线DE 交于点D,DM⊥AB于 M,DN⊥AC交AC的延长线于N,求证: A BM=CN
M E

B

C
N

练习:已知如图,在△ABC中,高 线BD和CE相交于H, ∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和 CE的长 A
?

E

3

H

1

D

120°

C B

已知:如图,AB=AC, ∠ABD=∠ACE.求 证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.
A E B D C

O

3.已知:如图,BD,CE是
△ABC的高,且BD=CE.求 证:△ABC是等腰三角形.
A

E

O

D

B

C

4.已知:如图,P是∠AOB平分线上的一
点, PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.

求证:(1)OC=OD;
(2)OP是CD的垂直平分线.
C O A

P
D B

合作探究 1.已知如图,D为等腰三角形△ABC的
底边BC上任意一点, AB=AC, DE⊥AC, DF⊥AB, CH⊥AB,探索DE、DF、 CH的 关系? A
H E

DE+DF=CH
F

B C D 等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高

2.已知:如图,△ABC是等边三角
形,D.E分别是BC,AC上的点,且 AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足 是Q, (1)求∠BPD的度数(2)求 证:BP=2PQ
A
P

E Q

B

D

C

3、如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸
片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折 痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)), 折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你 能证明你的结论吗? 答:∠ADG等于150.
B C B C

E

F

E A G
A

F

A

(1)

D

(2)

D

训练反馈
1.在Rt△ABC中,已知∠C = 90? ,∠A =30? ,BD 是∠B的平分线,AC=18,则BD的值为( ) A.4.9 B.9 C.12 D.15
2.一个三角形三边的长分别为15、20和25,那么它 的最大边上的高是( ) A.12.5 B.12 C. 20 D.9 3. 下列说法错误的是:( ) A. 任何命题都有逆命题 B.定理都有逆定理 C. 命题的逆命题不一定是正确的 D.定理的逆定理一定是正确的

4.用反证法证“在一个三角形中,至少 有一个内角大于或等于600”时,首先假设
5.如图,求作一点P使PC=PD,并且使 点P到∠AOB的两边的距离相等.

6、已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA 垂足分别为N,M,且OM=ON.
求证:PM=PN.
N B
P O

M

A

7. 如图,在RtΔABC, ∠ACB=900,
∠A<∠B,CM是斜边AB的中线,将 ΔACM沿直线CM折叠,点A落在点D处, 若CD恰好与AB垂直,则∠A等于 度. A
D

M

B

C

8.已知:如图,在△ABC
中,AB=AC,AB的垂直平分线交 AC于点E,△BCE的周长为 8,AC-BC=2.求:AB与BC的长.
A
D E B C

9.已知等腰三角形一腰 上的中线把它的周长分 为 15 cm 与 12cm 两 部 分.求它的三边长.


1、基础作业:



课本P43页总复习题 A组:第11 12 15题


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