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基本不等式(第一课时)


锄 课例交流  2 0 1 4 年 7月 8   基本不等式( 第 课时)   文/ 赵 一 琳  、 教 材背景分析  探究 五 : 如果 a > O , b > 0 , 我 们用 、 /  、 、 /   分别 代替 x . y , 可  得: 得到 : a + b ≥2 、 /  一 ( a > 0 , 6 > 0 ) 。   本节 内容 是在 系统地学 习了不等关系和不等式性 质 , 掌握 了  不等式性质 的基础上展开的。本节课 通过从生活与几何背景中得  到基本不 等式 、证 明不等式与回归生活解决实际 问题 的思路 , 体  现新课标“ 数学有用 ” 的理念 。   二、 教 学 目标   通常 我们把上式写作: 、   ≤ 旦 妻 垒 - (  0 , 6 > 0 ) 。   探究六 : 能给出这个 不等式 的证 明吗?   证 明:由于 n , b∈ R   ,于 是 要 证 明  生 ≥   击≥2 、 / 石 , 即证 (   ) 2 + (   )   ≥O , 即(   ,只 要 证 明  一   )   ≥   1 . 知识 与能力 : 理解掌握基本不等式 , 并 能运用基 本不 等式 解  决一些简单问题。   何解 释一 应用( 最值 的求法、 实际问题 的解决 ) 的过程 呈现。培养  学生的思维能力 , 体会数学概念的学习方法。   2 . 得 出结 论 , 深 化认 识   2 . 过程与方法 : 按照创设情景 , 提出问题一剖析归纳证明一 几  0 , 该式显然成立 , 所 以  b _≥v%-, 当a = b时取等号 。   3 . 情感 、 态度 与价值观 : 通过问题情境设 置 , 使学生认识 到数  学是从实 际中来 , 通过数学思维认知世界。   三、 教 学 重 难点  基本不等式 : 若。 , b∈R, 则  等 号成 立 )   ≤   上  。( 当且仅 ' 3 -   a = b时,   教学重点 : 用 数形结合 的思想探索基 本不等式 的证 明过程 ;   用基 本不等式解决简单的最值 问题 。   深化认识 : ( 1 ) 称、   为n , b的几何平均数 ; 称  为。 , b 的  算术平均数 又可叙述 为 : 两个正数 的几何 平均数不大 于它们的算  教学难点 : 在 几何背景 下抽 象 出基本 不等式 的过程 ; 应 用基  术 平 均 数 。   本不等式解决 实际 问题 。   ( 2 ) 对旦   和、   进一 步的几何解释 :   四、 教学方法  如图2 , A B是圆 0的直径 ,点 c是 4B上一点 , A C = a , B C = b ,   本节课采用观察—感 知一抽 象一 归纳—探 究 ;启发诱导 、 讲  练结 合 的教 学 方 法 。   五、 教 学 过 程  过点 c作垂直于 A B的弦 C D, 连接 A D, B D。   、 /   前面我们学习了不等式的基本性质 , 今 天我们 在几何背景 问  题下探讨 重要 的不等关系 。   1 . 几何 引入 , 抽象 归纳  创设情景 : 如图 1 是在北京召开的第 2 4界 国际数学 家大会 的  会标 , 会标 是根据 中国古代数学 家赵爽 的弦图设计 的 , 颜 色 的明  暗使它看上去像一个 风车 , 代 表中国人 民热情好客。   旦  , 图 2   根据 射影定理 可得 : C D= 、 /  丽 Z  =   ,于是

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