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数学建模作业——实验2


数学建模作业——实验 2

学院:软件学院 姓名: 学号: 班级: 邮箱: 电话: 日期:2016 年 5 月 25 日

基本实验
1. 生产安排问题 某公司使用三种操作装配三种玩具——玩具火车、 玩具卡车和玩 具汽车。对于三种操作可用时间限制分别为每天 430 分钟、460 分钟 和 420 分钟,玩具火车、玩具卡车和玩具汽车的单位收入分别是 3 美 元、2 美元和 5 美元。每辆玩具火车在三种操作的装配时间分别是 1 分钟、3 分钟和 1 分钟。每辆玩具卡车和每辆玩具汽车相应的时间是 (2,0,4)和(1,2,0)分钟(0 分钟表示不使用该项操作) 。 (1) 将问题建立成一个线性规划模型,确定最优的生产方案。 (2) 对于操作 1,假定超过它当前每天 430 分钟能力的任何附 加时间必须依靠每小时 50 美元的加班获得。 每小时成本包 括劳动力和机器运行费两方面。对于操作 1,使用加班在 经济上有利吗?如果有利,最多增加多少时间? (3) 假定操作 2 的操作员已同意每天加班工作 2 小时,其加班 费是 45 美元一小时。还有操作自身的成本是一小时 10 美 元。这项活动对于每天收入的实际结果是什么? (4) 操作 3 需要加班时间吗? 答: (1)设三种玩具的日产量为 x1,x2,x3,最优生产方案为: max=3x1+2x2+5x3
约束条件

x1+3x2+x3<430 2x1+ 4x3<460 x1+2x2<420

x1,x2,x3 为整数 LINGO 语句: Max=3*x1+2*x2+5*x3; X1+3*x2+x3<430; 2*x1+4*x3<460; X1+2*x2<420; @gin(X1); @gin(X2); @gin(X3); 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable X1 X2 X3 Row 1 823.0000 1.000000 2 3 4 0.000000 0.000000 58.00000 0.000000 0.000000 0.000000 10 0 Value 228.0000 67.00000 1.000000 Slack or Surplus Reduced Cost -3.000000 -2.000000 -5.000000 Dual Price 4 0 3 0 3 PILP 823.0000 823.0000 0.000000 0 3

利润最大化最优生产方案:玩具火车生产 228 辆,玩具卡车生产 67 辆,玩具汽车生产 1 辆,总共可获利润 823 美元。 (2)假设操作 1 每天加班 t 分钟,则有: Max=3*x1+2*x2+5*x3-t/60*50; X1+3*x2+x3<430+t; 2*x1+4*x3<460; X1+2*x2<420; @gin(X1); @gin(X2); @gin(X3);@gin(t); 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable X1 X2 X3 T Row 12 0 Value 230.0000 67.00000 0.000000 1.000000 Slack or Surplus Reduced Cost -3.000000 -2.000000 -5.000000 0.8333333 Dual Price 4 0 4 0 4 PILP 823.1667 823.1667 0.000000 0 2

1

823.1667

1.000000 2 3 4 0.000000 0.000000 56.00000 0.000000 0.000000 0.000000

操作 1 加班,最终的利润仍然为 823 美元,并未增加。所以,对 于操作 1,加班并不能带来经济上的利益。 (3) Max=3*x1+2*x2+5*x3-2*(45+10); X1+3*x2+x3<430; 2*x1+4*x3<460+60; X1+2*x2<420; @gin(X1); @gin(X2); @gin(X3); 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable X1 X2 10 0 Value 258.0000 57.00000 Reduced Cost -3.000000 -2.000000 4 0 3 0 3 PILP 783.0000 783.0000 0.000000 0 3

X3 Row 1 783.0000 1.000000 2 3 4

1.000000 Slack or Surplus 0.000000 0.000000 48.00000

-5.000000 Dual Price 0.000000 0.000000 0.000000

操作 2 加班 2 小时的结果是利润低了 823-783=40 美元。 (4)假设操作 3 加班 t1,则有: Max=3*x1+2*x2+5*x3; X1+3*x2+x3<430; 2*x1+4*x3<460; X1+2*x2<420+t1; @gin(X1); @gin(X2); @gin(X3);@gin(t1); 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable X1 11 0 Value 228.0000 Reduced Cost -3.000000 4 0 4 0 4 PILP 823.0000 823.0000 0.000000 0 3

X2 X3 T1 Row 1 823.0000 1.000000 2 3 4

67.00000 1.000000 96.00000 Slack or Surplus 0.000000 0.000000 154.0000

-2.000000 -5.000000 0.000000 Dual Price 0.000000 0.000000 0.000000

利润与不加班完全一样,所以,操作 3 不需要加班。 2. 动物饲料制造 有一家牛饲料公司要生产两种类型的动物饲料:粉状饲料和颗粒 饲料。生产这些饲料所需的原料有:燕麦、玉米和糖渣。首先需 要将这些原料(糖渣除外)磨碎,然后将所有原料混合形成饲料 产品。在最后一个生产工序中,需要将半成品制成颗粒状或粉末 状,从而得到最终产品。生产流程如图 2.1 所示。表 2.2 列出了 每天各种原料的可用来以及对应的价格。表 2.3 列出了各道工序 的成本。 如果每天需求量为 9000 千克颗粒饲料,12000 千克粉末饲料,则 各种原材料应分别使用多少,并应怎样进行混合才能够使总成本 最低?

答:设需燕麦 X1 千克,玉米 X2 千克,糖渣 X3 千克,LINGO 语句 如下: MIN=1.3*X1+1.7*X2+1.2*X3+2.5*(X1+X2)+0.5*(X1+X2+X3)+ 4.2*9000+1.7*12000; (13.6*X1+4.1*X2+5.0*X3)/(X1+X2+X3)>9.5; (7.1*X1+2.4*X2+0.3*X3)/(X1+X2+X3)>2; (7.0*X1+3.7*X2+25*X3)/(X1+X2+X3)<6;

X1+X2+X3=9000+12000; X1<11900;X2<23500;X3<750; @gin(X1); @gin(X2); @gin(X3); 运算结果:
Local optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: 18 9 Variable X1 X2 X3 Row 1 150868.4 -1.000000 2 3 4 5 6 7 8 0.1052381E-02 3.020710 0.1000000E-03 0.000000 1.000000 14823.00 326.0000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Slack or Surplus Value 11899.00 8677.000 424.0000 Dual Price 3 3 3 8 3 150868.4 150868.4 0.000000 6 313 PINLP

所需燕麦 11899 千克,玉米 8677 千克,糖渣 424 千克,这样混合可 以使得总成本最低,最低值为 150868.4 元。

3. 投资问题 假设投资者有如下四个投资机会: (A)在三年内,投资人应在每 年的年初投资,每年每元投资可获利息 0.2 元,每年取息后可重新将 本息投入生息。 (B)在三年内,投资人应在第一年年初投资,每两年 每元投资可获利息 0.5 元。两年后取息,可重新将本息投入生息。这 种投资最多不得超过 20 万元。 (C)在三年内,投资人在第二年年初 投资,两年后每元可获利息 0.6 元,这种投资最多不得超过 15 万元。 (D)在三年内,投资人应在第三年年初投资,一年内每元可获利息 0.4 元, 这种投资不得超过 10 万元。 假定在这三年为一期的投资中, 每期的开始有 30 万元的资金可供投资, 投资人应怎样决定投资计划, 才能在第三年底获得最高的的收益。 答: 设 Xij 为第 i 年年初投资 j 产品的金额 (i=1,2,3;j=A,B,C,D) , 则可得 LINGO 语句: X1A+X1B<30; X1B<20; X2A+X2C<30-X1B+0.2*X1A; X2C<15; X3A+X3D<0.2*X2A+0.5*X1B+30; X3D<10; MAX=X3A+X3D+X3A*0.2+X3D*0.4; 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: 52.88000

Infeasibilities: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable X1A X1B X2A X2C X3A X3D Row 1 2 3 4 5 6 7 0.000000 0.000000 0.000000 15.00000 0.000000 0.000000 52.88000 0.3120000 0.2400000 0.000000 1.200000 0.2000000 1.000000 15 0 6 0 0 7 0

0.000000 0 LP

Value 10.00000 20.00000 12.00000 0.000000 32.40000 10.00000 Slack or Surplus

Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.2400000 0.000000 0.000000 Dual Price

0.4800000E-01

最优投资计划: 第一年 A 产品投资 10 万元, B 产品投资 20 万元; 第二年 A 产品投资 12 万元,C 产品不投资;第三年 A 产品投资 32.4 万元,D 产品投资 10 万元。最后收获本息共计 52.88 万元。 4. 自行车生产规划 有一家工厂生产儿童自行车,在表 2.4 中给出了明年预期销售量 (以千辆为单位),此公司的生产能力为每个月 30 千辆自行车.通过工 人加班,可以将产量提高 50%,但会将每辆自行车的生产成本从 30 欧

元提高到 40 欧元。 表 2.4 明年的销售预期(千辆) 月份 销售量 1 30 2 15 3 15 4 25 5 33 6 40 7 45 8 45 9 26 10 14 11 25 12 30

当前自行车的库存量为 2 千辆.对于库存中的每辆自行车,在每个月 月底都需要支付 5 欧元的存储费用,并假定此公司的库存能力是无限 的.现在是 1 月 1 日,在今后的 12 个月里面每个月应生产和存储多少 辆自行车才能满足此销售预期,并最小化总成本? 答:设 i 月的正常产量为 Xi,库存量为 Yi,加班产量 Zi,预期销量为 Ai,i 取值 1?12. 则总成本最小为: MIN=
12 =1

× 30 + × 5 + × 40;

Xi+Y(i-1)+Zi=Ai+Yi; Xi≤30;Zi≤15;Y(0)=2; Ai={30,15,15,25,33,40,45,45,26,14,25,30} LINGO 语句: Model: SETS: MONTH/1..12/:X,Y,Z,A; ENDSETS DATA: A=30,15,15,25,33,40,45,45,26,14,25,30;

ENDDATA MIN =@SUM(MONTH:30*X+5*Y+40*Z); X(1)+Z(1)+2=A(1)+Y(1); @FOR(MONTH(i)|i #gt# 1:X(i)+Y(i-1)+Z(i)= Y(i)+A(i)); @FOR(MONTH(i):X(i)<=30;Z(i)<=15); End
运行结果:
Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable X( 1) X( 2) X( 3) X( 4) X( 5) X( 6) X( 7) X( 8) X( 9) X( 10) X( 11) 25.00000 0.000000 X( 12) Y( 4) 30.00000 3.000000 0.000000 0.000000 36 0 0 37 0 107 0 Value 28.00000 15.00000 15.00000 28.00000 30.00000 30.00000 30.00000 30.00000 26.00000 14.00000 Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 10645.00 0.000000 15 LP

Z( 6) Z( 7) Z( 8) A( 1) A( 2) A( 3) A( 4) A( 5) A( 6) A( 7) A( 8) A( 9) A( 10) A( 11) A( 12) Row 2 0.000000 -30.00000 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 24 26 27 28 29 36

10.00000 15.00000 15.00000 30.00000 15.00000 15.00000 25.00000 33.00000 40.00000 45.00000 45.00000 26.00000 14.00000 25.00000 30.00000 Slack or Surplus 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Dual Price -30.00000 -30.00000 -30.00000 -35.00000 -40.00000 -45.00000 -50.00000 -30.00000 -30.00000 -30.00000 -35.00000 5.000000 10.00000 15.00000 5.000000 20.00000 10.00000 5.000000

依据上述运算可得: 最优排产的成本为 10645 千欧元=10645000 欧元。 4 月库存 3 千辆,6 月加班生产 10 千辆,7 月和 8 月加班生产 15 千 辆,其余月份按需求量正常生产,无库存,无加班。 最优排产表如下:

最优排产表(千辆) 月份 销售量 正常生产 加班生产 仓库存储 1 30 28 0 0 2 3 4 25 28 0 3 5 33 30 0 0 6 40 30 10 0 7 45 30 15 0 8 45 30 15 0 9 26 26 0 0 10 14 14 0 0 11 25 25 0 0 12 30 30 0 0

15 15 15 15 0 0 0 0

5.银行服务员的安排 某银行每天的营业时间是上午 9 时至下午 5 时,根据经验,每天不同 时间段所需的服务员数量如表 2.5 所示。 储蓄所可以雇佣全时和半时 两类服务员。 表 2.5 不同时间段所需的服务员数量 时段 数量 9-10 4 10-11 3 11-12 4 12-13 6 13-14 5 14-15 6 15-16 8 16-17 8

全时服务员每天的报酬是 100 元,从上午 9 时到下午 5 时工作,但中 午 12 时至 14 时之间必须安排 1 小时午餐时间。 储蓄所每天可以雇佣 不超过 3 名半时服务员,每个半时服务员必须联系工作 4 个小时,报 酬 40 元。请回答下列问题: (1) 储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员? (2) 如果不雇佣半时服务员,每天至少增加多少费用? (3) 如果雇佣半时服务员的数量没有限制,每天可减少多少费用? 答: (1)设:m为全时服务员总数,x为12~13时先去吃饭的全时服务

员数,n为半时服务员总数,y为12~13时候补全时人员的半时人数。 可建立模型: 目标函数: min=100m+40x//佣金最少 约束条件: m+n≥8 //全时人数和半时人数总和应不少于用人最多时刻的人数 m-x+y≥6 //全时人数减去吃饭的人数加上来替补的半时人数应满足 12~13时人员需求 x+n≥5 //13~14时所有的半时人员全在 m+n-y≥8 //第一批半时人员最晚工作到16时(条件m+n≥8可省去) LINGO语句: MODEL: min=100*m+40*n; n<3; m+n-y>8; m-x+y>6; n+x>5; @gin(m);@gin(n);@gin(x);@gin(y); END 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: 820.0000 820.0000 0.000000

Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable M N Y X Row 2 0.000000 0.000000 3 5 0.000000 0.000000 11 0 Value 7.000000 3.000000 2.000000 2.000000 4 0 4 5 0 PILP

0 0

Reduced Cost 100.0000 40.00000 0.000000 0.000000 Dual Price 0.000000 0.000000

Slack or Surplus

综上,要使佣金最少,需雇佣全时服务员 7 个,半时服务员 3 个,此 时的佣金为 820 元。 下表为其中一种人员分配方案 (非唯一分配方式) 不同时间段的人员分配 时段 数量 全时 半时 9-10 4 7 0 10-11 3 7 0 11-12 4 7 0 12-13 6 5 2 13-14 5 2 3 14-15 6 7 3 15-16 8 7 3 16-17 8 7 1

(2)不雇佣半时服务员 模型为:

目标函数: Min=100m 约束条件: m-x≥6;x≥5 LINGO 语句: MODEL: Min=100*m; m-x>6; x>5; END 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable M X Row 4 0 Value 11.00000 5.000000 Slack or Surplus Reduced Cost 0.000000 0.000000 Dual Price 2 0 0 3 0 LP 1100.000 0.000000 0

1

1100.000

-1.000000 2 3 0.000000 0.000000 -100.0000 -100.0000

综上,若不雇佣半时服务员,每天至少增加费用: 1100-820=280 元。 (3)因为2个半时人员就可替代1个全时人员,并且少花20元佣金, 所以尽可能多的雇佣半时员。 设 p_am,p_pm分别为全天前4个小时和后4个小时的半时人员数。 建立模型: 目标函数:Min=40(p_am +p_pm) 约束条件: p_am>6 p_pm>8 LINGO语句: Min=40*(p_am +p_pm); p_am>6; p_pm>8; 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Infeasibilities: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: 2 0 0 LP 560.0000 0.000000 0

Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable P_AM P_PM Row 1 560.0000 -1.000000 2 3

3 0 4 0 Value 6.000000 8.000000 Slack or Surplus 0.000000 0.000000 Reduced Cost 0.000000 0.000000 Dual Price -40.00000 -40.00000

全部使用半时人员的佣金为560元,节省820-560=260元。

6.遗嘱问题 一个行为古怪的阿拉伯酋长留下了一份遗嘱, 遗嘱中将他的骆驼群分 给他的三个儿子:长子至少得到骆驼群的 1/2,次子至少得到骆驼群 的 1/3,三子至少得到骆驼群的 1/9,剩余的捐献给慈善机构。遗嘱 中并没有指出到底驼群的数目是多少, 只是告诉了这个骆驼群的数目 是个奇数,并且这个指定的慈善机构恰好得到了一匹骆驼。利用整数 线性规划模型确定这个酋长到底留下了多少匹骆驼, 并且指出每个儿 子各得到多少匹。 答:设长子得到 X1,次子得到 X2,三子得到 X3,则目标函数为: MIN=X1+X2+X3+1; 约束条件: 2*X1>X1+X2+X3+1;

3*X2>X1+X2+X3+1; 9*X3>X1+X2+X3+1; MOD(N,2)=1; LINGO 语句: model: [obj] min=X1+X2+X3+1; 2*X1>X1+X2+X3+1; 3*X2>X1+X2+X3+1; 9*X3>X1+X2+X3+1; @MOD(X1+X2+X3+1,2)=1; @GIN(X1);@GIN(X2);@GIN(X3); End 运算结果:
Local optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: 15 3 3 3 3 5 1 27.00000 27.00000 0.000000 4 584 PINLP

Variable X1 X2 X3 Row OBJ 27.00000 -1.000000 2 3 4 5

Value 14.00000 9.000000 3.000000 Slack or Surplus 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000

Reduced Cost 0.000000 0.000000 0.000000 Dual Price 0.000000 0.000000 0.000000 -1.000000

由此可得: 这个酋长一共有 27 头骆驼,长子得到 14 头,次子得到 9 头,三子得 到 3 头。

7.遗嘱问题 某学校规定, 运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过 2 门数学课程、 3 门运筹学课程和 2 门计算机课程。这些课程的编号、名称、所属类 别和先修课程要求如表 2.6 所示。那么,毕业时学生最少可以学习这 些课程中的那些课程?

答:设 xi 为第 i 门课程,可建立数学模型: Min =
9 =1 ;

x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; LINGO 代码: model: Min =x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9; x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<0; x4-x7<0; 2*x5-x1-x2<0; x6-x7<0; x8-x5<0;

2*x9-x1-x2<0; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6); @bin(x7);@bin(x8);@bin(x9); end 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Row 1 6.000000 -1.000000 2 3 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 38 0 Value 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000 0.000000 1.000000 Slack or Surplus Reduced Cost 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 Dual Price 9 0 9 10 0 PILP 6.000000 6.000000 0.000000 0 0

4 5 6 7 8 9 10

1.000000 0.000000 1.000000 2.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

由 LINGO 运算结果可知,至少需要学习 6 门课,分别是数学分析、线 性代数、最优化方法、计算机模拟、计算机编程和数学试验。

8.最小覆盖问题 某公司拿出 15 百万美元, 最多建造 7 个发射台来覆盖 15 个相邻社区 中尽可能多的人口。表 2.7 给出了各个社区的人口数目,表 2.8 给出 了每个发射台可以阀盖的社区以及建造这个发射台的费用, 确定出哪 几个发射台需要建造?

答:设 Xi 表示社区 i 被覆盖,i=1,?,15;Yj 表示建造发射台 i, i=1,2,3,4,5,6,7。

? 1, 社区i被覆盖 xi ? ? ?0,社区i不被覆盖

? 1, 建造第j个发射台 yi ? ? ?0,不建造第j个发射台

将表 2.7 和表 2.8 发射台与覆盖社区的关系转化为如下表格:
社区 发射台

1 2 * * * *

3

4

5 6 7

8

9

10 11 12 13 14 15 费用 3.6

1 2 3 4 5 6 7

*

* * * * * * * * * * * * * * * * 6 12 * 7 * * 5 * 16 *

2.3 4.1 3.15 2.8 2.65 3.1 133

人口 4 3 10 14 6 7 9 10 13 11

目标函数为: Max=4*X1+3*X2+10*X3+14*X4+6*X5+7*X6+9*X7+10*X8+13*X9+11*X10 +6*X11+12*X12+7*X13+5*X14+16*X15 约束条件: Y1+Y3>=X1; Y1+Y2>=X2;

Y2>=X3; Y4>=X4; Y2+Y6>=X5; Y4+Y5>=X6; Y3+Y5+Y6>=X7; Y4>=X8; Y3+Y4+Y5>=X9; Y3+Y6>=X10; Y5>=X11; Y6+Y7>=X12; Y7>=X13; Y6+Y7>=X14; Y7>=X15; 3.6*Y1+2.3*Y2+4.1*Y3+3.15*Y4+2.8*Y5+2.65*Y6+3.1*Y7<=15 Xi,Yj 为 1 或 0。 LINGO 语句:
Model:

max=4*X1+3*X2+10*X3+14*X4+6*X5+7*X6+9*X7+10*X8+13*X9+11*X10 +6*X11+12*X12+7*X13+5*X14+16*X15; COST=3.6*Y1+2.3*Y2+4.1*Y3+3.15*Y4+2.8*Y5+2.65*Y6+3.1*Y7; 3.6*Y1+2.3*Y2+4.1*Y3+3.15*Y4+2.8*Y5+2.65*Y6+3.1*Y7<=15; Y1+Y3>=X1;

Y1+Y2>=X2; Y2>=X3; Y4>=X4; Y2+Y6>=X5; Y4+Y5>=X6; Y3+Y5+Y6>=X7; Y4>=X8; Y3+Y4+Y5>=X9; Y3+Y6>=X10; Y5>=X11; Y6+Y7>=X12; Y7>=X13; Y6+Y7>=X14; Y7>=X15; @bin(X1);@bin(X2);@bin(X3);@bin(X4);@bin(X5);@bin(X6); @bin(X7);@bin(X8);@bin(X9);@bin(X10);@bin(X11);@bin(X12); @bin(X13);@bin(X14);@bin(X15);@bin(Y1);@bin(Y2);@bin(Y3); @bin(Y4);@bin(Y5);@bin(Y6);@bin(Y7); End 运算结果:
Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: 129.0000 129.0000 0.000000

Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 COST Y1 Y2 1.000000 0.000000 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 71 0 Value 0.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 14.00000 0.000000 23 0 22 18 0 MILP

0 0

Reduced Cost -4.000000 -3.000000 -10.00000 -14.00000 -6.000000 -7.000000 -9.000000 -10.00000 -13.00000 -11.00000 -6.000000 -12.00000 -7.000000 -5.000000 -16.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

由预算结果可知:建造了第2、4、5、6、7共5个发射台,覆盖了除社 区1外的其他14个社区,覆盖人口129千人,建设总费用14百万美元。 加分实验(人力资源计划问题)

为了降低经营成本, 某航空公司想要在本部电话订票服务中心合理地 安排工作人员,以对顾客提供方便的的服务。订票处每天的办公时间 是从早7:00到晚22:00, 有6个班组从7:00到9:30之间的每整点和半点 开始上班,还有一个班从15:00开始上班。从7:00到8:01之间上班的 班组工作8小时,从8:30到9:31之间开始上班的班组工作8.5小时。第 七个班组从15:00开始,只工作7小时。所有接线员有半个小时的休息 时间,但是从8:30到9:31之间开始上班的人休息时间有1个小时。接 线员工作三个小时以后才能休息, 两个小时内每半小时安排一次休息 时间。这些上班时间和休息时间长度的安排,是为了能够对7:00到 22:00一天时间内的工作小时进行“合理”的分布。 表2.9是根据三个月来订票业务情况的统计结果,它包括到达呼叫的 分布和接线员接待顾客所花时间(服务时间)的分布。公司的管理者 认为得到的数据有以下特点: (1) 一天内不同时间的到达量显示出有很大变化,但是不同日期之 间是一致的。 (2) 服务时间的分布基本上随时间平稳。 (3) 半小时期间的到达分布近似于Poisson分布,虽然平均值不同 (见表2.9) (4) 服务时间分布近似于平均值为3.5分钟的指数分布。 公司希望: (1) 计算出每个时段需要的接线员数,并进行合理的排班(包括接 线员的上、下班时间,以及中间的休息时间) ,以便在满足需求

的情况下使用较少的员工,来减少运营成本。 (2) 考虑到每天需求的变化是非常必要的,特别是高峰业务时段, 如果对服务的等待时间过长可能会导致顾客的抱怨,并失去一 些业务。因此,为了保证不丢失呼叫(以及信誉损失) ,一个接 线员回答一次呼叫前的等待时间应该充分短。公司管理部门设 定的目标是至少90%的呼叫应该在20秒之内得到回应。 公司更关 心在这一目标下,每个时段需要的员工数和排班方法,即可以 使接线员数与顾客需求之间到达某种平衡,又可以做到使雇用 的员工尽可能的少,来降低运营成本。

答:1、根据表 2.9,计算每个时段需要的最少接线员数: 每个时段最少接线员数=每分钟呼叫数×服务时间,见下表
时段 呼叫数/分 最少接线员数 时段 呼叫数/分 最少接线员数

7:00-7:30 7:30-8:00 8:00-8:30 8:30-9:00 9:00-9:30 9:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30

5 8 10 10 12 12 15 17 20 23 23 23 21 17 17

18 28 35 35 42 42 53 60 70 81 81 81 74 60 60

14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00

17 15 12 10 10 10 9 9 9 7 7 5 5 3 3

60 53 42 35 35 35 32 32 32 25 25 18 18 11 11

平均服务时间=3.5 分钟

设每个上班点开始上班的人数如下表:
上班时间 7:00 7:30 8:00 8:30 人数 X1 X2 X3 X4 下班时间 15:00 15:30 16:00 17:00 上班时间 9:00 9:30 15:00 人数 X5 X6 X7 下班时间 17:30 18:00 22:00

每个时段的上班人数为:
时段 最少接 线员数 在岗人数 休息 时间 休息 人数 实际上班人数

7:00-7:30 7:30-8:00 8:00-8:30 8:30-9:00 9:00-9:30 9:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00

18 28 35 35 42 42 53 60 70 81 81 81 74 60 60 60 53 42 35 35 35 32 32 32 25 25 18 18 11 11

X1 X1+X2 X1+X2+X3 X1+X2+X3+X4 X1+X2+X3+X4+X5 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X2+X3+X4+X5+X6+X7 X3+X4+X5+X6+X7 X4+X5+X6+X7 X4+X5+X6+X7 X5+X6+X7 X6+X7 X7 X7 X7 X7 X7 X7 X7 X7

r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 r8 r9 r10 r11 r12 r13 r14 r15 r16 r17 r18 r19 r20 r21 r22 r23 r24

-

X1 X1+X2 X1+X2+X3 X1+X2+X3+X4 X1+X2+X3+X4+X5 X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y1 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y2 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y3 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y4 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y5 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y6 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y7 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y8 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y9 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y10 X2+X3+X4+X5+X6+X7-Y11 X3+X4+X5+X6+X7-Y12 X4+X5+X6+X7-Y13 X4+X5+X6+X7-Y14 X5+X6+X7-Y15 X6+X7-Y16 X7-Y17 X7-Y18 X7-Y19 X7-Y20 X7-Y21 X7-Y22 X7-Y23 X7-Y24

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24

目标函数: Min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7; 约束条件: X1+X2+X3+X4+X5+X6=Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+

Y13+Y14+Y15+Y16 X7= Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24 X1>=18
X1+X2>=28 X1+X2+X3>=35 X1+X2+X3+X4>=35 X1+X2+X3+X4+X5>=42 X1+X2+X3+X4+X5+X6>=42 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y1>=53 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y2>=60 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y3>=70 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y4>=81 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y5>=81 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y6>=81 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y7>=74 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y8>=60 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y9>=60 X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y10>=60 X2+X3+X4+X5+X6+X7-Y11>=53 X3+X4+X5+X6+X7-Y12>=42 X4+X5+X6+X7-Y13>=35 X4+X5+X6+X7-Y14>=35 X5+X6+X7-Y15>=35 X6+X7-Y16>=32 X7-Y17>=32 X7-Y18>=32 X7-Y19>=25 X7-Y20>=25 X7-Y21>=18 X7-Y22>=18 X7-Y23>=11 X7-Y24>=11 r1+r2+r3+r4=1 r5+r6+r7+r8=1 r9+r10+r11+r12=1 r13+r14+r15+r16=1 r17+r18+r19+r20=1 r21+r22+r23+r24=1 r1~r24 为 1 或 0,Y1~Y24,X1~X7 为整数

LINGO 语句:

MODEL: Min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7; X1+X2+X3+X4+X5+X6=Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+ Y13+Y14+Y15+Y16; X7= Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24;
X1>=21; X1+X2>=28; X1+X2+X3>=35; X1+X2+X3+X4>=35; X1+X2+X3+X4+X5>=42; X1+X2+X3+X4+X5+X6>=42; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y1>=53; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y2>=60; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y3>=70; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y4>=81; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y5>=81; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y6>=81; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y7>=74; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y8>=60; X1+X2+X3+X4+X5+X6- Y9>=60; X1+X2+X3+X4+X5+X6- Y10>=60; X2+X3+X4+X5+X6+X7- Y11>=53; X3+X4+X5+X6+X7- Y12>=42; X4+X5+X6+X7- Y13>=35; X4+X5+X6+X7- Y14>=35; X5+X6+X7- Y15>=35; X6+X7- Y16>=32; X1+X2+X3+X4+X5+X6=Y1+Y8+Y12+Y14; X7-Y17>=32; X7- Y18>=32; X7- Y19>=25; X7- Y20>=25; X7- Y21>=18; X7- Y22>=18; X7- Y23>=11; X7- Y24>=11; X7>Y19+25; X7>Y24+11;

Y19+Y24=X7; r1+r2+r3+r4=1; r5+r6+r7+r8=1; r9+r10+r11+r12=1; r13+r14+r15+r16=1; r17+r18+r19+r20=1; r21+r22+r23+r24=1; @gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7); @bin(r1);@bin(r2);@bin(r3);@bin(r4);@bin(r5);@bin(r6);@bin(r7);@bin(r8);@bin(r9);@bin(r10);@bin(r11); @bin(r12);@bin(r13);@bin(r14);@bin(r15);@bin(r16);@bin(r17);@bin(r18);@bin(r19);@bin(r20);@bin(r21); @bin(r22);@bin(r23);@bin(r24); @gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y3);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);@gin(Y9);@gin(Y10); @gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19); @gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);@gin(Y24); END 运算结果: Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: Nonlinear nonzeros: Variable 55 0 55 43 0 216 0 Value Reduced Cost 117.0000 117.0000 0.000000 0 32 PILP

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 25.00000 0.000000 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10 R11 R12 R13

62.00000 0.000000 0.000000 19.00000 0.000000 0.000000 36.00000 28.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 21.00000 0.000000 0.000000 0.000000 13.00000 0.000000 19.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 11.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 Row 1 117.0000 -1.000000 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Slack or Surplus 0.000000 0.000000 44.00000 34.00000 27.00000 46.00000 39.00000 39.00000 0.000000 21.00000 11.00000 0.000000 0.000000 0.000000 7.000000 0.000000 21.00000 21.00000 2.000000 0.000000 20.00000 1.000000 1.000000 4.000000 0.000000 4.000000 4.000000 0.000000 11.00000 18.00000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Dual Price 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 由上述结算结果可得如下排班表: 班次 1 2 3 4 5 6 7 总计 上班时间 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 15:00 —— 下班时间 15:00 15:30 16:00 16:30 17:30 18:00 22:00 ——

18.00000 25.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

排班人数 62 0 0 19 0 0 36 117

休息时段 10:00~10:30 13:30~14:00 15:30~16:00 16:30~17:00 19:00~19:30 21:30~22:00 —— ——

休息人数 28 21 13 19 11 25 —— 117

注:第7班组中的25人可提前30分钟下班。 2.按每20秒需求人员数进行取整,即:(呼叫数/分÷3)取整×3×3.5取整,得各时段需求的人数如下 表: 时段 7:00-7:30 7:30-8:00 8:00-8:30 8:30-9:00 9:00-9:30 9:30-10:00 10:00-10:30 10:30-11:00 11:00-11:30 11:30-12:00 12:00-12:30 12:30-13:00 13:00-13:30 13:30-14:00 14:00-14:30 呼叫数/分 5 8 10 10 12 12 15 17 20 23 23 23 21 17 17 最少接线员数 21 32 42 42 42 42 53 63 74 84 84 84 74 63 63 时段 14:30-15:00 15:00-15:30 15:30-16:00 16:00-16:30 16:30-17:00 17:00-17:30 17:30-18:00 18:00-18:30 18:30-19:00 19:00-19:30 19:30-20:00 20:00-20:30 20:30-21:00 21:00-21:30 21:30-22:00 呼叫数/分 17 15 12 10 10 10 9 9 9 7 7 5 5 3 3 最少接线员数 63 53 42 42 42 42 32 32 32 32 32 21 21 11 11

平均服务时间=3.5 分钟 代入上述LINGO表达语句,得: LINGO 语句:

MODEL: Min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7; X1+X2+X3+X4+X5+X6=Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+ Y13+Y14+Y15+Y16; X7= Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23+Y24;
X1>=21; X1+X2>=32; X1+X2+X3>=42; X1+X2+X3+X4>=42; X1+X2+X3+X4+X5>=42; X1+X2+X3+X4+X5+X6>=42; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y1>=53; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y2>=63; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y3>=74; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y4>=84; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y5>=84; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y6>=84; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y7>=74; X1+X2+X3+X4+X5+X6-Y8>=63; X1+X2+X3+X4+X5+X6- Y9>=63; X1+X2+X3+X4+X5+X6- Y10>=63; X2+X3+X4+X5+X6+X7- Y11>=53; X3+X4+X5+X6+X7- Y12>=42; X4+X5+X6+X7- Y13>=42; X4+X5+X6+X7- Y14>=42; X5+X6+X7- Y15>=42; X6+X7- Y16>=32; X1+X2+X3+X4+X5+X6=Y1+Y8+Y12+Y14; X7-Y17>=32; X7- Y18>=32; X7- Y19>=32; X7- Y20>=32; X7- Y21>=21; X7- Y22>=21; X7- Y23>=11; X7- Y24>=11;

X7>Y19+25; X7>Y24+11; Y19+Y24=X7; r1+r2+r3+r4=1; r5+r6+r7+r8=1; r9+r10+r11+r12=1; r13+r14+r15+r16=1; r17+r18+r19+r20=1; r21+r22+r23+r24=1; @gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7); @bin(r1);@bin(r2);@bin(r3);@bin(r4);@bin(r5);@bin(r6);@bin(r7);@bin(r8);@bin(r9);@bin(r10);@bin(r11); @bin(r12);@bin(r13);@bin(r14);@bin(r15);@bin(r16);@bin(r17);@bin(r18);@bin(r19);@bin(r20);@bin(r21); @bin(r22);@bin(r23);@bin(r24); @gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y3);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);@gin(Y9);@gin(Y10); @gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19); @gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);@gin(Y24); END 运算结果如下: Global optimal solution found. Objective value: Objective bound: Infeasibilities: Extended solver steps: Total solver iterations: Model Class: Total variables: Nonlinear variables: Integer variables: Total constraints: Nonlinear constraints: Total nonzeros: 55 0 55 43 0 216 127.0000 127.0000 0.000000 0 16 PILP

Nonlinear nonzeros: Variable X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y17 Y18 Y19 Y20 Y21 Y22 Y23 Y24 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R10

0 Value 69.00000 0.000000 0.000000 15.00000 0.000000 0.000000 43.00000 31.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 21.00000 0.000000 0.000000 0.000000 16.00000 0.000000 16.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 11.00000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 32.00000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 Reduced Cost 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

R11 R12 R13 R14 R15 R16 R17 R18 R19 R20 R21 R22 R23 R24 Row 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Slack or Surplus 127.0000 0.000000 0.000000 48.00000 37.00000 27.00000 42.00000 42.00000 42.00000 0.000000 21.00000 10.00000 0.000000 0.000000 0.000000 10.00000 0.000000 21.00000 21.00000 5.000000 0.000000 16.00000 0.000000 1.000000 11.00000 0.000000 11.00000 11.00000

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 Dual Price -1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 由上述结算结果可得如下排班表: 班次 1 2 3 4 5 6 7 总计 上班时间 7:00 7:30 8:00 8:30 9:00 9:30 15:00 —— 下班时间 15:00 15:30 16:00 16:30 17:30 18:00 22:00 ——

0.000000 11.00000 22.00000 22.00000 32.00000 0.000000 7.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 排班人数 69 0 0 15 0 0 43 127

0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 休息时段 10:00~10:30 13:30~14:00 15:30~16:00 16:30~17:00 19:00~19:30 21:30~22:00 —— —— 休息人数 31 21 16 16 11 32 —— 127

注:第7班组中的32人可提前30分钟下班。


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