当前位置:首页 >> 数学 >>

【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.4.1 基本不等式的证明课后知能检测 苏教版必修5


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 3.4.1 基本不 等式的证明课后知能检测 苏教版必修 5

一、填空题 1.下列不等式的推导过程正确的是________.(填序号) ①若 a,b∈R,则 + ≥2

b a a b

b a · =2; a b
1 cos x· =2; cos x

1 ②若 x>0,则 cos x+ ≥2 cos x 4 ③若 x<0,则 x+ ≤2 4

x

x· =4; x b a a b b a a b
?- ?·?- ?=-

④若 a,b∈R,且 ab<0,则 + =-[(- )+(- )]≤-2 2.

b a

a b

【解析】 对于①, 不能确定 与 均为正数, 不能使用基本不等式. 同理知②也不正确. 对 4 b a 于③,x 与 均为负数,也不能使用基本不等式,所以③错误.对于④,将负数 与 分别转

b a a b

x

a b

化为正数- ,- ,然后再利用基本不等式求解,所以正确.故填④. 【答案】 ④ 2.(2013·南通检测)若 a>1,则 y=a+ 【解析】 ∵a>1,∴a-1>0, ∴y=a+ 1 =(a-1)+ 1 1 1 1

b a

a b

a-1

的最小值为________.

a-1

>0, ?a-1?· 1 +1=3,

a-1

a-1

+1≥2

a-1

当且仅当 a-1= 【答案】 3 3.已知 m=a+

a-1

,即 a=2 时取等号,∴ymin=3.

1 2 (a>2),n=22-b (b≠0),则 m,n 之间的大小关系是________. a-2 1

【解析】 m=a+

a-2

=(a-2)+

1

a-2

+2≥2

?a-2?·

1

a-2

+2=4,当且仅当 a
1

-2=

1 2 ,即 a=3 时,“=”成立,故 m∈[4,+∞),由 b≠0,得 b ≠0, a-2
2 2

∴2-b <2,∴22-b <4,即 n∈(0,4),综上易得 m>n. 【答案】 m>n 4.已知 x>1,则函数 y=x+ 9x 的值域为________. x-1 9x 9x-9+9 9 9 =x+ =x+9+ =x-1+ x-1 x-1 x-1 x-1

【解析】 ∵x>1, ∴x-1>0.∴y=x+ +10≥2 ?x-1?· 9 +10=16, x-1

当且仅当 x-1= ∴函数 y=x+

9

x-1

,即 x=4 时,y 取最小值 16,

9x 的值域为[16,+∞). x-1

【答案】 [16,+∞) 5.(2013·无锡检测)已知 a,b>0 且 2a+b=4,则 ab 的最大值为________. 【解析】 由 2a+b=4,∴4=2a+b≥2 2ab. ∴ 2ab≤2,∴2ab≤4,∴ab≤2,即(ab)max=2. 【答案】 2 6.若 x+2y=2,则 2 +4 的最小值为________. 1 x y x 2y x 2y 2 【解析】 2 +4 =2 +2 ≥2 2 ·2 =2 2 =4, 当且仅当 x=2y=1, 即 x=1, y= 时 2 等号成立. 【答案】 4 7.(2013·郑州高二检测)若 a>b>0,则代数式 a + 【解析】 依题意得 a-b>0, 所以代数式 a +
2 2

x

y

1

b?a-b?
≥a +
2

的最小值为________. 1 =a +
2 2

1

4

b?a-b?

[

b+?a-b?
2

]

a2

≥2

b=a-b>0, ? ? a · 2 = 4 ,当且仅当 ? 2 4 a a = 2, ? a ?
2

4

即 a= 2,b=

2 2 时取等号,因此 a + 2

1

b?a-b?

的最小值是 4.

【答案】 4 → → 8.(2013·衡阳六校联考)已知 M 是△ABC 内的一点,且AB·AC=2 3,∠BAC=30°,

2

1 1 4 若△MBC,△MCA,△MAB 的面积分别为 ,x,y,则 + 的最小值为________. 2 x y → → → → → → 【解析】 依题意得AB·AC=|AB|·|AC|cos 30°=2 3,则|AB|·|AC|=4,故 S△ABC → 1 → 1 1 1 4 1 4 = |AB|·|AC|sin 30°=1,即 +x+y=1,x+y= ,所以 + =2(x+y)( + )=2[5+ 2 2 2 x y x y

y 4x ( + )]≥2(5+2 x y
最小值为 18. 【答案】 18 二、解答题 9.求函数 y=

y 4x y 4x 1 1 4 · )=18, 当且仅当 = ,即 y=2x= 时, 等号成立, 因此 + 的 x y x y 3 x y

x2+8 (x>1)的最小值. x-1
2

?x-1? +2?x-1?+9 9 【解】 y= =(x-1)+ +2. x-1 x-1 由题意知 x-1>0,∴y≥2 当且仅当 x-1= ?x-1?· 9 +2=8. x- 1

9 ,即 x=4 时取“=”,∴ymin=8. x-1

1 1 1 10.已知 a,b,c∈R+,且 a+b+c=1,求证( -1)( -1)( -1)≥8.

a

b

c

【证明】 ∵a,b,c∈R+,a+b+c=1, 1 1-a b+c 2 bc ∴ -1= = ≥ .

a

a

a

a

1 2 ac 1 2 ab 同理, -1≥ , -1≥ .

b

b

c

c

上述三个不等式两边均为正,可分别相乘. 1 1 1 2 bc 2 ac 2 ab ∴( -1)( -1)( -1)≥ · · =8,

a

b

c

a

b

c

1 当且仅当 a=b=c= 时取等号. 3 11.已知 x,y 为正数且 2x+8y-xy=0,求 x+y 的最小值. 【解】 由 2x+8y-xy=0,得 x= = 8y 8y (y>2),令 t=x+y,则 t= +y y-2 y- 2 ?y-2?· 16

8?y-2?+16 16 16 + y =8 + +y=(y-2)+ +10≥2 y-2 y-2 y-2

y-2

+10=

2 16+10=18.

3

当且仅当 y-2=

16 ,即 y=6,x=12 时,等号成立. y -2

所以(x+y)min=18.

4


赞助商链接
相关文章:
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2 ...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2 第1课时 均值不等式课后知能检测 新人教B版必修5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 1...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 1 不等式的基本性质课后知能检测 新人教A版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 2...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 2 基本不等式课后知能检测 新人教A版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2.1...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.2.1 倍角公式课后知能检测 新人教B版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.4...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.4 循环语句课后知能检测 苏教版必修3_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2 ...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2 基本不等式课后知能检测 新人教B版选修4-5_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3 ...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.3 数学归纳法课后知能检测...+(k+1) ,故应 选 D. 【答案】 D 4.(2013·合肥高二检测)对于不等式 n...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.3.2 相似三角形的性质课后知能检测 新人教A版选修4-1_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.2...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1.2 向量的加法课后知能检测 新人教B版必修4_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013-...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2.1...
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.2.1 排列排列数公式课后知能检测 苏教版选修2-3_数学_高中教育_教育专区。【课堂新坐标】 (教师用书)2013...
更多相关标签: