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山东省淄博市2016届高三数学12月摸底考试试题 理


高三摸底考试试题 理科数学
本试卷,分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分.共 4 页,满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题 卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如 需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作 答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 U ? ?1,2,3,4,5? , A ? ?1,2,3?, B ? ?2,4?, 则A ? ?CU B ? ? A. ?1,2,3,5? B.

?2,4?

C. ?1,3?

D.

?2,5?

2.已知复数 z 满足 z ? A. 2 ? i 3.函数 y ? A.

4 ? 3i ,则z= 1 ? 2i B. 2 ? i C. 1 ? 2i

D. 1 ? 2i

2? x 的定义域是 1gx
B.

? 0, 2 ?

? 0,1? ? ?1, 2?

C.

? 0, 2?

D.

? 0,1? ? ?1, 2?
并根据所得数 生婴儿的体重

4.某调查机构调查了当地 100 个新生婴儿的体重, 据画出了样本的频率分布直方图(如图所示) ,则新 (单位:kg)在 ?3,2,4,0? 的人数是 A.30 B.40 C.50 D.55

5.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为 A. C.

? ?2,1? ??4,7?

B. D.

? ?2,1? ? ? 4,7?

??2, ?1? ? ? 4,7?

??2,1? ??4,7?

1

?2 x ? y ? 0 ? 6.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 则z ? 2 x ? y 的最大值为 ?x ? y ?1 ? 0 ?
A. ?2 B. ?1 C.0 D.4 7.根据如图框图,当输入的 x ? 3 时,则输出的 y 为 A.0 B.9 C.10 D.19
2 8.圆 ? x ? 1? ? y ? 1 被直线 y ? x 分成两段圆孤,则较短弧长与长弧长之比为 2

A.1:2 C.1:4

B.1:3 D.1:5

9.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 4, an ?1 ? an ? 2n,则 A.2 C.4 B.3 D.5

an 的最小值为 n

10. 已 知 y ? f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 当 x ? 0 时 不 等 式 f ? x? ? xf ? ? x? ? 0 成 立 , 若

a ? 30 . 3? f ? 3
A. a ? b ? c C. a ? c ? b

0.3

? , b ? log

?

1 ? 1? 3 ? f ? log? 3? , c ? log3 ? f ? log 3 ? , 则a, b, c 大小关系是 9 ? 9?
B. c ? a ? b D. b ? a ? c

2

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半径为 4 的圆 则该几何体的体积为__________. 12.函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的单调递减区间是________.

面的四分之一,

x2 y 2 13. 若双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的焦距是其一个焦点到 a b
离的 4 倍,则该双曲线的离心率为_________. 14.如图,AB 是圆 O 的直径,P 是圆弧 AB 上的点,M、N 是 AB 上 点,且 AB=6,则 PM ? PN ? _________. 15. 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 ? ?3 , ?3 上 的 奇 函 数 , 当 x ??0,3? 时 , f

一条渐近线距

的两个三等分

uuu r uur

?x ? ? l o 2g?

? x

? 1函 数

如果对于任意 x1 ?? ?3,3? ,存在 x2 ???3,3? ,使得 g ? x2 ? ? f ? x1 ? ,则 g? x x 3 ??,.3 ? ? 2x ?2 x? ,m ?? 实数 m 的取值范围是_______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? sin ? x ? ? , x ? R . 6? ? 3?

(I)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (II)在 ?ABC 中,若 A ?

?
4

,角 C 满足 f ?

?C ? ? 1 ? ?? , ?2 6? 2



BC 的值. AB
角 ,

17. (本题满分 12 分) 如图, ?ABC 是边长为 4 的等边三角形, ?ABD 是等腰直角 AD ? BD ,平面 ABC ? 平面 ABD ,且 EC ? 平面 ABC , (I)证明:DE//平面 ABC; (II)求平面 AEC 和平面 BDE 所成锐二面角的余弦值. 18. (本题满分 12 分) 某次数学测验共有 3 道题, 评分标准规定: “每题答对得 5 分,



形 EC ? 2 .

答错得 0 分”.

已知某考生能正确解答这 3 道题的概率分别为 , , ,且各个问题能否正确解答互不影响. (I)求该考生至少答对一道题的概率; (II)记该考生所得分数为 X,求 X 的分布列和数学期望. 19. (本题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1 ? 2a2 ? 1, a3 ? 4a2 a6 .
2

3 1 2 5 2 5

(I)求数列 ?an ? 的通项公式;
3

(II)若数列 ?bn ? 满足: bn ? an ? ? ?1? ln ? 3an ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .
n

20. (本题满分 13 分) 已知椭圆 C :

? x2 y 2 6? 6 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 ? 1, ? ,离心率为 . 2 ? ? a b 3 ? 3 ?

(I)求椭圆 C 的标准方程; (II) 设椭圆 C 的下顶点为 A, 直线 l 过定点 Q ? 0, ? , 与椭圆交于两个不同的点 M、 N, 且满足 AM ? AN . 求直线 l 的方程. 21. (本题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ? x2 ? 2ax ? a2 , a ? R . (I)讨论函数 f ? x ? 极值点的情况; (II)若函数 f ? x ? 在 ? , 2 ? 上不是单调函数,试求实数 a 的取值范围. 2

? ?

3? 2?

?1 ?

? ?

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

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19

20

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