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资阳市2013—2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学



资阳市 2013—2014 学年度高中一年级第二学期期末质量检测


注意事项:



本试卷分选择题和非选择题两部分,第Ⅰ 卷(选择题)1 至 2 页,第Ⅱ 卷(非选择题)3 至 8 页,共 8 页。满分 150 分,考试时间 120 分钟。 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1. sin15 cos15 ? A. C.

1 2
3 2

B. D.

1 4
3 4

2.直线 A. 6 C. 12

x y ? ? 1 与两坐标轴围成的三角形的周长为 3 4
B. 7 D. 14

3) 不 3.下列向量中,与向量 c ? (2, 共线的一个向量 p ? . 2) A. (3,

3 B. (1, ) 2
1 1 D. ( , ) 3 2

2 C. ( , 1) 3
4.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是 A. C.

b a ? a b
b a ? a b
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B. D.

a b ? b a

b2 a 2 ? a b

第 1 页(共 8 页)

1 5.已知等差数列 {an } 的首项 a1 ? ?1 ,公差 d ? ,则 {an } 的第一个正数项是 5
A. a 4 C. a 6 B. a 5 D. a 7

6.若直线 l1 : y ? kx ? 1 与 l2 : x ? y ? 1 ? 0 的交点在第一象限内,则 k 的取值范围是 A. k ? 1 C. k ? ?1或k ? 1 B. ? 1 ? k ? 1 D. k ? ?1

7.如图, ?ABC 的 AB 边长为 2 , P,Q 分别是 AC,BC 中点, 记 AB ? AP ? BA ? BQ ? m , AB ? AQ ? BA ? BP ? n ,则 A. m ? 2,n ? 4 B. m ? 3,n ? 1 C. m ? 2,n ? 6 D. m ? 3n ,但 m,n 的值不确定 8.如图,在 5 个并排的正方形图案中作出一个 ?AOn B ? 135 ( n ? 1, 2,3, 4,5, 6 ),则 n ? A. 1 , 6 B. 2 , 5 C. 3 , 4 D. 2 , 3 , 4 , 5 9.设 0 ? x ? 1 ,函数 y ? A.10 C.8

4 1 的最小值为 ? x 1? x
B.9 D.

27 2
Sn 3n ? 1 ? Tn 4

10.已知 {an } , {bn } 都是等比数列,它们的前 n 项和分别为 Sn,Tn ,且 对 n ? N* 恒成立,则 A. 3 n C. 3 n 或 4 n
a n ?1 ? bn ?1

B. 4 n

4 D. ( ) n 3

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第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
题号 得分 注意事项: 1.第Ⅱ 卷共 6 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二 三 16 17 18 19 20 21 总分 总分人

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。

11.不等式 x 2 ? 3 ? 4 x 的解集为__________.
2 12.等比数列 {an } 中, a2 ? a3 , a4 ? 8 ,则 Sn ? ___________.

13.已知向量 a,b 满足 | a |?| b |?| a ? b |? 1,则 | a ? b |? ___________.

?x ? y ? 3 ? 14.若实数 x , y 满足线性约束条件 ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为________. x ? y ? 2x ? ?2
15.给出以下结论: ① 直线 l1,l2 的倾斜角分别为 ?1,? 2 ,若 l1 ? l2 ,则 | ?1 ? ? 2 |? 90 ;
sin ? ) 与 e2 ? (cos? ? 3sin?, 3 cos? ? sin ? ) 的夹角都为 ② 对任意角? ,向量 e1 ? (cos ?,

? ; 3

③ 若 ?ABC 满足

a b ,则 ?ABC 一定是等腰三角形; ? cos B cos A
a? b a?b ? 2.
第 3 页(共 8 页)

④ 对任意的正数 a,b ,都有 1 ?

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其中所有正确结论的编号是_____________.

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三.解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分 12 分) 如图,矩形 OABC 的顶点 O 为原点, AB 边所在直线的方程为 3x ? 4 y ? 25 ? 0 ,顶点 B 的 纵坐标为 10 . (Ⅰ )求 OA,OC 边所在直线的方程; (Ⅱ )求矩形 OABC 的面积.

17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (1 , 2) , b ? (?3 , 4) . (Ⅰ )求 a ? b 与 a ? b 的夹角; (Ⅱ )若 a ? ( a ? ? b ) ,求实数 ? 的值.

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18.(本小题满分 12 分)

? 2 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos( x ? ) ? . 4 2
(Ⅰ )求 f ( x) 的最小正周期;

? ? ? 3 ? (Ⅱ )设 ? ? (0, ) ,且 f ( ? ) ? ,求 tan(? ? ) . 2 2 8 5 4

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19.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 成等差数列,它们的对边分别为 a,b,c ,且满足
a : b ? 2 : 3, c ? 2 .

(Ⅰ )求 A, B, C ; (Ⅱ )求 ?ABC 的面积 S .

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20.(本小题满分 13 分) 等差数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2n ? 2an ? 1 ( n ? N* ), Sn 是数列 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ )求 an,Sn ; (Ⅱ )设数列 {bn } 满足
b1 b2 ? ? a1 a2 ? bn 1 ? 1 ? n ( n ? N* ),求 {bn } 的前 n 项和 Tn . an 2

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21.(本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? x2 ? px ? q ,其中 p ? 0,q ? 0 . f (q ) f ( p ) ? (Ⅰ )当 p ? q 时,证明 ; p q
1] , (1, 2] 内各有一个根,求 p ? q 的取值范围; (Ⅱ )若 f ( x) ? 0 在区间 (0,

(Ⅲ )设数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn ? f (n) , n ? N* ,求 a n ,并判断 {an } 是否为 等差数列?

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